苏科版八年级数学下册第八章【 认识概率】单元测试卷(一)含答案与解析

苏科版八年级数学下册第八章单元测试卷（一）

认识概率

学校：姓名：考号：分数：

（考试时间：100分钟满分：120分）

一'选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1."a是实数，|a|20"这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

2.某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能

性为（）

A.一定B.不可能C.可能性较大D.可能性较小

3.如图为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图（一）成绩的

累积次数分配直方图，则此图为何（）

分数（分）

累

计

人

数

010203040506070SO90100

分数（分）

累S50

累850

计765

计765

人630

人6S0

数595

5

数95

510

510

425

D425

340

340

255

255

170

1r0

85/

0102030405060708090100

010203040506070SO90100

分数（分）

4.八年级某班45位同学中，4月份出生的频率是0.20,那么这个班4月份出生的同学有

）

A.8位B.9位C.10位D.11位

5.下列事件中，随机事件是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B.实心铁球投入水中会沉入水底

C.一滴花生油滴入水中，油会浮在水面

D.两负数的和为正数

6.如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为6（）的扇形，任意转动这个转盘一次，当

转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

工

11

A.1B.0C.-D.一

23

7.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则

符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C.任意写出一个整数，能被2整除的概率

D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个

是黄球的概率

8.下列事件是随机事件的是（）

A.太阳绕着地球转B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯

C.地球上海洋面积大于陆地面积D.李刚的生日是2月30日

9.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘,当转盘停止后，只有指针指向阴影区域

时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的

是（）

10.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图,

如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（）.

A.45B.51C.54D.57

11.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球.这些球

除了颜色外没有其他区别.搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球.正确说法是

（）.

A.从甲箱摸到黑球的概率较大

B.从乙箱摸到黑球的概率较大

C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等

D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

12.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：

投篮次数〃1001503005008001000

投中次数〃？5896174302484601

投中频率〃/加0.5800.6400.5800.6040.6050601

这名球员投篮一次，投中的概率约是（）

A.0.55B.0.60C.0.70D.0.50

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.有两个正方体的积木，如图所示：

下面是淘气掷200次积木的情况统计表:

灰色的面朝上白色的面朝上

32次168次

根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是一号积木，请简要说明你的判断理由

14.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，那么

出售10件衬衣，合格大约有—件.

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数85141176445724900

15.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转

动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行

中的一组统计数据：

转动转盘的次数1002003005001000

落在“签字笔''区域的次数65122190306601

假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是.（精确到0.1）

16.在一个不透明的袋子中放有a个红球，b个黑球，6个白球，这些球除颜色外完全相同，

若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现

摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a,b的关系是_.

17.数学课上老师准备了一个不透明的袋子，袋子里装着形状、大小相同的红球和白球，同

学们以小组为单位进行摸球实验：将球搅匀后从中任意抽出1个球，记下颜色并放回，搅匀,

不断重复这个过程.

摸球的次数1001502005008001000

摸到红球的次数324665167266334

摸到红球的频率0.32000.30670.32500.33400.33250.3340

经过试验同学们发现：摸到红球的频率在一个稳定的常数附近摆动，估计摸到红球的概率是

（精确到0.01）.

18.一个口袋中装有红球、白球共10个，他们除颜色外无其他区别，将口袋中的球搅拌均

匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸100次后，发现有

68次摸到红球，则估计袋中有白球个.

三'解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明'演算步骤或推理过程）

19.某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物20元以

上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖

品.下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n1002003004005001000

落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604

落在“书画作品”区域的频率一0.60.610.6b0.590.604

n

（1）完成上述表格：a=；b=；

（2）请估计当n很大时，频率将会接近,假如你去转动该转盘一次，你获得“书画

作品”的概率约是：（结果全部精确到0.1）

（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工

作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？

20.由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外

卖.他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评

价统计如表：

等级评价

条数五星四星三星及三星以下合计

快餐店

A412388X1000

B4203901901000

C4053752201000

(1)求x值.

（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验.请你为小红从A、B、C

中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由.

21.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球

试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断

重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：

摸球的次数10020030050080010003000

摸到白球的次数〃661281713024815991806

摸到白球的频率一0.660.640.570.6040.6010.5990.602

tn

（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为;（精确到0.1）

（2）估算盒子里约有白球个；

（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个.然

后每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现,

摸到白球的频率稳定在50%,请你推测X可能是多少？

22.小草和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们

共做了100次试验，实验的结果如下：

向上点

123456

数

出现次

1219151820X

数

（1）求表格中X的值.

（2）计算“3点朝上”的频率.

（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正

确吗？为什么？

（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右.”小莫的

这一说法正确吗？为什么？

23.某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜

色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重

复这个过程，获得如下数据：

摸球的

200300400500100016002000

个数”

摸到白

球的个1161922322985909681202

数成

摸到白

球的频0580.6400.5800.5960.5900.605

m

率?一

n

（1）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是.

（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数

24.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下:

抽取件数501001502005008001000

合格频数4288141176445724901

合格频率0.84a0.940.880.810.89b

（1）计算表中a,b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.

（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

参考答案与解析

二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

L"a是实数，|a|20"这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

【答案】A

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|20恒成立,

因此，这一事件是必然事件.故选A.

2.某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能

性为（）

A.一定B.不可能C.可能性较大D.可能性较小

【答案】D

【解析】

21

抽到次品的可能性为一=一，可能性较小.故选D.

105

3.如图为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图（一）成绩的

累

计

人

数

0102030405060708090100

分数（分）

0102030405060708090100■：：21；：-：-：?：-：?：；-：-.-

分数（分）

【答案】A

【解析】

关键知道，分数是横坐标，累计次数是纵坐标，符合题意的是A.

故选A.

4.八年级某班45位同学中，4月份出生的频率是0.20,那么这个班4月份出生的同学有

（）

A.8位B.9位C.10位D.11位

【答案】B

【解析】

45x0.20=9（位）.

故选B.

5.下列事件中，随机事件是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B.实心铁球投入水中会沉入水底

C.一滴花生油滴入水中，油会浮在水面

D.两负数的和为正数

【答案】A

【解析】

分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定

会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件

和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可.

详解：♦.•经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，

选项A符合题意；

•••实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，

・•.选项B不符合题意；

•••一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，

.•.选项C不符合题意；

•••两负数的和为正数是不可能事件，

，选项D不符合题意.

故选A.

6.如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为6()的扇形，任意转动这个转盘一次，当

转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是()

工

11

A.1B.0C.-D.一

23

【答案】c

【解析】

设圆的面积为6,

•••圆被分成6个相同扇形，

，每个扇形的面积为1,

阴影区域的面积为3,

31

指针指向阴影区域的概率一=一.

62

7.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则

符合这一结果的实验可能是()

本频率

40%..................-............--

30%

20%-..............——..................

10%..................-................

°200400600次数

A,掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C.任意写出一个整数，能被2整除的概率

D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个

是黄球的概率

【答案】D

【解析】

试题解析：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为:，故本选项错误；

B、掷•枚硬币，出现正面朝上.的概率为,，故本选项错误；

2

C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为,，故本选项错误；

2

D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个

是黄球的概率为，力.33,故本选项正确.

3

故选D.

8.下列事件是随机事件的是（）

A.太阳绕着地球转B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯

C.地球上海洋面积大于陆地面积D.李刚的生日是2月30日

【答案】B

【详解】

试题解析：A、太阳绕着地球转，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；

B、小明骑车经过某个卜字路口时遇到红灯，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合

题意;

C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然事件，不符合题意；

D、李刚的生日是2月30日，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意.

故选B.

9.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘,当转盘停止后，只有指针指向阴影区域

时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的

是（）

【答案】A

【解析】

【详解】

解：由题意可知，A中阴影部分占整个圆的空，B中阴影部分占整个圆的竺°,C中阴

360360

影部分占整个圆的毁，D中阴影部分占整个圆的要.

360360

240216180180…一，，旧，

——■>——>T7T=T7T>A中阴影所占比例取大.

360360360360

故选A.

10.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图,

如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（）.

A.45B.51C.54D.57

【答案】C

【解析】

由题意可知：该班及格（6。分以上）的同学的频率为0.15+0.15+0.3+0.25+0.05=0.90,

则该班及格（60分以上）的同学的人数为60x0.90=54人.

故选c.

11.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球.这些球

除了颜色外没有其他区别.搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球.正确说法是

（）.

A.从甲箱摸到黑球的概率较大

B.从乙箱摸到黑球的概率较大

C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等

D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

【答案】B

【详解】

解：从甲箱摸到黑球的概率是3=!，

505

404

从乙箱摸到黑球的概率是-----------二一,

60+40+5015

14

因为一＜一,所以从乙箱摸到黑球的概率较大，

515

故选B

12.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：

投篮次数〃1001503005008001000

投中次数，"5896174302484601

投中频率〃/m0.5800.6400.5800.6040.6050601

这名球员投篮一次，投中的概率约是（）

A.0.55B.0.60C.0.70D.0.50

【答案】B

由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.60附近，

这名球员投篮•次，投中的概率约是0.60.

故选择：B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.有两个正方体的积木，如图所示：

下面是淘气掷200次积木的情况统计表:

灰色的面朝上白色的面朝上

32次168次

根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是一号积木，请简要说明你的判断理由

【答案】②淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率.

①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是

-=50%,

2

②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是

-«16.7%,是白色的可能性为9“83.3%,

66

由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为上3一2=16%,白色

200

168

的频率为士=84%,

200

故他选择的是②号积木，

理由：淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率.

14.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，那么

出售10件衬衣，合格大约有—件.

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数85141176445724900

【答案】9

解：计算频率填入表格如下:

抽取件数（件）1001502005008001000

合格频数85141176445724900

频率0.850.940.880.890.9050.90

.•.衬衣合格的频率趋近于0.9,

衬衣合格的概率为：0.9,

所以出售10件衬衣，合格品大约有：10x0.9=9（件）

故答案为：9.

15.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转

动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行

中的一组统计数据：

转动转盘的次数1002003005001000

落在“签字笔”区域的次数65122190306601

假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是.（精确到0.1）

【答案】0.6

落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284

转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100

12X4

^«0.6,故获得签字笔的概率约是0.6,

2100

故答案为：0.6.

16.在一个不透明的袋子中放有a个红球，b个黑球，6个白球，这些球除颜色外完全相同，

若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现

摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a,b的关系是_.

【答案】a+b=lS

根据题意得：一=0.25,

。+人+6=24,

a+h=18，

经检验：当。+匕=18时，。+6+6工0,等式有意义，

故答案为：a+b=l8.

17.数学课上老师准备了一个不透明的袋子，袋子里装着形状、大小相同的红球和白球，同

学们以小组为单位进行摸球实验：将球搅匀后从中任意抽出1个球，记下颜色并放回，搅匀,

不断重复这个过程.

摸球的次数1001502005008001000

摸到红球的次数324665167266334

摸到红球的频率0.32000.30670.32500.33400.33250.3340

经过试验同学们发现：摸到红球的频率在一个稳定的常数附近摆动，估计摸到红球的概率是

（精确到0.01）.

【答案】0.33

解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估

出摸到红球的概率为0.33.

故答案为：0.33.

18.一个口袋中装有红球、白球共10个，他们除颜色外无其他区别，将口袋中的球搅拌均

匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸100次后，发现有

68次摸到红球，则估计袋中有白球个.

【答案】3

解：估计袋中白球有10义"鼠F=3.2^3（个），

故答案为：3.

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物20元

以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖

品.下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n1002003004005001000

落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604

落在“书画作品”区域的频率"0.60.610.6b0.590.604

n

（1）完成上述表格：；b=；

（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画

作品”的概率约是；(结果全部精确到0.1)

(3)如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工

作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？

【答案】(1)295；0.745；(2)0.6,0.6；(3)至少还要增加36度.

(I)由题意得：«=500x0.59=295.8=298+400=0.745,

故答案为：295,0.745；

(2)由表格中的数据得：当n很大时，频率将会接近0.6,

假如你去转动该转盘•次，你获得“书画作品”的概率约是0.6,

故答案为：0.6,0.6；

(3)由(2)可知，获得“书画作品''的概率约是0.6,

则获得“手工作品''的概率为1—0.6=0.4，

“手工作品”区域的扇形圆心角度数为0.4x360°=144。，

因此，0.5x360。一144°=36°，

答：表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度.

20.由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外

卖.他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评

价统计如表：

等级评价

条数五星四星三星及三星以下合计

快餐店

A412388X1000

B420390190100()

C4053752201000

(1)求x值.

(2)当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验.请你为小红从A、B、C

中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由.

【答案】(1)200；(2)B家快餐店，理由见解析.

解：(I)x=1000—412—388=200(条)；

(2)推荐从B家快餐店订外卖，理由如下：

4]2+388

从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为---------X100%=80%,

1000

420+390

B家快餐店获得良好用餐体验的比例为x100%=81%,

1000

C家快餐店获得良好用餐体验的比例为理土经X1OO%=78%,

1000

B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高,

由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大.

21.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球

试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断

重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：

摸球的次数加10020030050080010003000

摸到白球的次数〃661281713024815991806

n

摸到白球的频率一0.660.640.570.6040.6010.5990.602

m

(1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为;(精确到0.1)

(2)估算盒子里约有白球个；

(3)若向盒子里再放入X个除颜色以外其它完全相同的球，这X个球中白球只有1个.然

后每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现,

摸到白球的频率稳定在50%,请你推测x可能是多少？

【答案】(I)0.6；(2)24；(3)10

(1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6,

故答案为：0.6；

(2)估算盒子里约有白球40x0.6=24(个)，

故答案为：24；

(3)根据题意知,24+1=0.5(40+x),

解得x=10,

答：推测x可能是10.

22.小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们

共做了100次试验，实验的结果如下：

向上点

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