重庆市璧山区2023届中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各数中，为无理数的是（）

A.双B.V?C.gD.V2

2.一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的

时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（)

120180120180120180120180

A.--------------B.--------------C.--------------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

4

3.关于反比例函数丁=一一,下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限;

C.当x>0时，函数值.V随着X的增大而增大；D.当X>1时，y<T.

4.二次函数y=ox2+灰+，（。/0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

5.已知正方形ABC。的边长为4cm,动点尸从A出发，沿AO边以la〃/s的速度运动，动点。从5出发，沿BC,

边以2c,〃/s的速度运动，点P,。同时出发，运动到点O均停止运动，设运动时间为x（秒），的面积为y

（cm?）,则y与*之间的函数图象大致是（）

B

Q

o24x

Ar）1r）r

6.如图，在AABC,DE//BC中，分别在边AB,AC边上，已知一=—，则丝的值为（）

DB3BC

7.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

D.Z3+Z4=180°

8.抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:

X・・・-2-1012・・・

y・・・04664・・・

从上表可知，下列说法错误的是

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0D,抛物线在对称轴左侧部分是上升的

9.如图，AA3C的面积为12,AC=3,现将△A5C沿A5所在直线翻折，使点C落在直线AO上的C处，尸为直线

4。上的一点，则线段8尸的长可能是（）

A.3B.5C.6D.10

10.已知二次函数y="+bx+c+l的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①曲c>0；②〃-4ac=0；③

④6+加3-1的根为⑤若点B（［，"）、'（-；，"）为函数图象上的两点，则也"其中

正确的个数是（）

A.1B.3C.4D.5

11.如图，四边形45C。中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=l.M是80的中点，则CW的长为（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

12.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米/小时，依据题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——---------D.

xx-15x-15xxx+15x+15x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

NMBC=30。，则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

D

B

14.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

C的坐标为

15.函数y=—1+GT的自变量x的取值范围是.

x-3

16.如图，正比例函数y产kix和反比例函数yz=勺的图象交于A(-1,2),B(1,-2)两点，若yi>yz,则x的取

x

值范围是.

17.如图，AABC内接于OO,AB是。。的直径，点D在圆O上，BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于

点E,DE=.

18.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,△ABC是

直角三角形，NACB=90。，则此抛物线顶点的坐标为•

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,在直角梯形ABCD中，AB1BC,AD/7BC,点P为DC上一点，且AP=AB,过点C作CEJ_BP

交直线BP于E.

(1)若__,求证：;

3D=J口口=/口

(2)若AB=BC.

①如图2,当点P与E重合时，求一的值;

DQ

②如图3,设NDAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,_时，直接写出线段AF的长.

匹=1

304

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点。1的坐标为(-4,0),以点。1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A,B两

点，过A作直线/与*轴负方向相交成60的角，且交)'轴于。点，以点Q(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点O.

(2)将。2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当Q第一次与外切时，求。°2平移的时间.

21.(6分)如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D

(0,3).

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为-2,若直线PQ为抛物线的对

称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存

在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（8分）如图，AB为。O直径，C为OO上一点，点D是BC的中点，DE_LAC于E,DFJ_AB于F.

（1）判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OF=4,求AC的长度.

23.（8分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大

雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明

在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45。，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为

37.5。.已知ABLBD,CD1BD,请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔•”的高AB的长度（结果精确到1米）

（参考数，据：sin37.530.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77）

24.（10分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角a=45。,同时测得大楼底端A点的俯角为忏30。.已

知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（&H.732,结果精确到0.1米）

B

25.（10分）如图，在一ABC中，NA=90，AB=AC,点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向

旋转90，得到线段AE,连结EC.

（1）依题意补全图形；

（2）求/ECD的度数；

（3）若/CAE=7.5，AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.

26.（12分）如图，抛物线产-*2+0x+c的顶点为c,对称轴为直线x=l,且经过点A（3,-1）,与y轴交于点B.

过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点。，若SA5A=2SAO°A,试求出点尸的坐标.

27.（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、

三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

A.豳=2,是有理数；B.4=2,是有理数；C.是有理数；D.6,是无理数，

故选D.

2、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

120180

可列方程得一

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

3、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

4

A、关于反比例函数丫=-一，函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=-一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=--，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确;

x

4

D、关于反比例函数丫=--，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

4、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上,

•">0,

•对称轴为x=l,

2。

・•・〃=—2Q<(),

・，・2。+Z?=0,故D正确，

又・・,抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

工cv0,

ahc>0,故A正确；

当x=l时，y<0,

即a+/?+c<0,故B错误；

当x=-l时，y>0

即a-b+c>09

..a+c>h9故C正确，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性

质.

5、B

【解析】

根据题意，。点分别在3。、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.

【详解】

(1)当0登2时，

BQ=2x

当2q“时，如下图

由上可知

故选：B.

【点睛】

本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.

6、B

【解析】

根据DE〃BC得到△ADE^AABC,根据相似三角形的性质解答.

【详解】

解：••霖=:，

DB3

.AD1

•.=,

AB4

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

.DEAD1

••==f

BCAB4

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.

7、C

【解析】

解：A.TN1与N2是直线a,b被c所截的一组同位角，，/仁/2,可以得到a〃b,...不符合题意

B.•••/2与N3是直线a,b被c所截的一组内错角，，N2=N3,可以得到a〃b,...不符合题意，

C.•••N3与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，，N3=N5,不能得到2〃回，符合

题意，

D.•••N3与N4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，.•.N3+N4=180。，可以得到2〃也.•.不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大.

8、C

【解析】

当x=-2时,y=0,

.•.抛物线过(-2,0),

...抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确；

当x=0时，y=6»

...抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确；

当x=0和x=l时，y=6,

•••对称轴为x=；,故C错误；

当xVg时，y随x的增大而增大，

.•.抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C.

9、D

【解析】

过B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,根据折叠得出NCAB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解：如图：

过B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

•.♦将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C，处,

.,.ZCfAB=ZCAB,

，BN=BM,

VAABC的面积等于12,边AC=3,

1

，-xACxBN=12,

2

，BN=8,

，BM=8,

即点B到AD的最短距离是8,

ABP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

10、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：-一<0,

2a

••ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

：.c>0,

abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

/.A=O,

:.b2-4ac=0）故②正确；

③令x=-l,

y=a-i>+c+2=0,

2a

:.b=2a,

••u,—2。+c+2=0,

:.a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>29故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=办2+法+o+2的解为王=々=-1,

ox?+bx+c=-2的根为王=々=一1，故④正确；

(S)V-1

24

/.yi>y2>故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

11、C

【解析】

延长BC至IJE使BE=A。，利用中点的性质得到CM=，DE=-AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.

22

【详解】

解：延长8c到E使VBC//AD,四边形ACE。是平行四边形，/.DE=AB,

,:BC=3,40=1,

.,.C是5E的中点，

是80的中点，

：.CM=-DE=-AB,

22

"：ACLBC,

22

•,-AB=VAC+BC="2+32=5，

.5

：.CM=-,

2

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

12、C

【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】•••甲车的速度为X千米〃卜时，则乙甲车的速度为X+15千米〃卜时

.•.甲车行驶30千米的时间为把，乙车行驶40千米的时间为山一，

xx+15

•••根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得的=.故选C.

xx+15

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4^-4

【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形再用正切函数，利用M3求CM,作差可求。C.

【详解】

因为NM4O=45o,A/W=4,所以MD=4,

因为A5=8,所以M5=12,

因为NMBC=30。，所以CM=M3tan3（T=4G.

所以。=46-4.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

14、（2,73）

【解析】

过C作C”_LAB,于“，由题意得240=/，,所以乙》20=60。,40=1,4，=2,勾股定理知，8"=4。所以C<2,

凤

故答案为（2,6）.

15、x>l且x#3

【解析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可.

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

x-l>0

x—3。0,

解得：工21且》。3.

故答案为：xNl且xw3.

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

16、xV-2或0VxV2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当力>也，即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出X的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x<-2时，j2>j2；②当-2VxV0时，j2<j2；③当0VxV2时，yz>yi\④当x>2时，yt<yi.

综上所述：若以>刈，则x的取值范围是xV-2或0VxV2.

故答案为xV~2或0VxV2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

17、1

【解析】

先利用垂径定理得到OD_LBC,则BE=CE,再证明OE为△ABC的中位线得到OE=,AC='x6=3,入境计算

22

OD-OE即可.

【详解】

解：VBD=CD,

BD=CD，

AODIBC,

；.BE=CE,

而OA=OB,

.•.0£为4ABC的中位线，

.•.OE=-AC=-x6=3,

22

.*.DE=OD-OE=5-3=1.

【点睛】

此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

,325、

18、(一，一)

28

【解析】

连接AC,根据题意易证△AOCszXCOB,则也=生，求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析

OCOB

式为y=a(x+1)(x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

■:A、B两点的横坐标分别为-1,4,

.,.OA=1,OB=4,

■:ZACB=90°>

:.NCAB+NABC=90。，

VCO±AB,

.,.ZABC+ZBCO=90°,

:.ZCAB=ZBCO,

XVZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AOPC

"'~OC~~OB

1oc

R即n----=----

OC4

解得OC=2,

•••点C的坐标为(0,2),

•••A、B两点的横坐标分别为-1,4,

•••设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=--,

2

30

.*.y=--(x+1)(x-4)="—(x2-3x-4)=--

22228

...此抛物线顶点的坐标3为,2上5).

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)①,②3.

【解析】

(1)过点A作AFLBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP,易证R3ABFsRtABCE,根据相似三角形的性质

得到一..；一，即可证明BP=CE.

(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG_LBP于G证明△ABGWaBCP,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BG=1,则PG=PC=LBC=AB=.y,在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出的值；

□匚

nc

②延长BF、AD交于点G,过点A作AHJ_BE于H,证明△ABHgZ^BCE,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BH=BP=CE=1,又.，得到PG=,BG=,,根据射影定理得到AB2=BH・BG，即可求出AB=一,

根据勾股定理得到

根据等腰直角三角形的性质得到二口=o口匚=J.

一.——\—•———"'=-7"

【详解】

解：⑴过点A作AFJLBP于F

VAB=AP

ABF=BP,

VRtAABFsRtABCE

•・二二=--Z=Z2--合-=二";

———r——A

：.BP=CE.

(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG_LBP于G

VAB=BC

/.△ABG^ABCP(AAS)

.,.BG=CP

设BG=L则PG=PC=1

.*.BC=AB=7

在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

，BF=5,PF=5-1-1=3

322DJ

②延长BF、AD交于点G,过点A作AH_LBE于H

VAB=BC

AAABH^ABCE(AAS)

设BH=BP=CE=1

•----'

__-

DDSO4

/•PG=9BG=

u

zy

VAB2=BHBG

・・・AB=「

---=-

；AF平分/PAD,AH平分NBAP

，NFAH=NBAD=45°

...AAFH为等腰直角三角形

图3

【点睛】

考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.

20、(1)直线/的解析式为：丁=-后一12百.(2)。2平移的时间为5秒.

【解析】

(1)求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.

(2)设。02平移t秒后到。03处与。Ol第一次外切于点P,与X轴相切于D1点，连接0103,O3D1.

在直角AOiChDi中，根据勾股定理，就可以求出OiD”进而求出DiD的长，得到平移的时间.

【详解】

(1)由题意得OA=|-4|+网=12,

二A点坐标为(一12,0).

\•在RtAAOC中，/OAC=60°,

0C=OAtan/OAC=12xtan60°=1273»

.\C点的坐标为伍

设直线1的解析式为y=kx+b,

由1过A、C两点，

组-12百”

Q=-\2k+b

b=-12y/3

解得〈「,

k=—v3

二直线1的解析式为：?=瓜

(2)如图，

设。2平移t秒后到。3处与01第一次外切于点P,

。。3与X轴相切于D1点，连接。。3，0,D,.

则O[C)3=OjP+PO.=8+5=13,

・.・O3D1_Lx轴，・・・。3D］=5,

在RtAOQsD中，OR=JOiC^-OsD：=J13?-5,=12.

•.•O|D=OQ+OD=4+13=17,

/.D,D=OID-OID,=17-12=5,

t=；=5(秒)，

:.。2平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.

21、【小题1】设所求抛物线的解析式为：/二流¥将A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

饱=-UA1=-<；；"=禺................................2分

即所求抛物线的解析式为：3=-F-2v->.........................................3分

【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI..........................①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b(片0),

:点E在抛物线上且点E的横坐标为-2,将x=-2,代入抛物线；=-二一；，得)=--21C=3

.••点E坐标为(-2,3)...........................................................................................4分

又；抛物线：=-1二-二--3图象分别与x轴、y轴交于点A(l,0),B(-3,0)、

D(0,3),所以顶点C(-1,4)

二抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=-L［中国教#&~@育出％版网］

.•.点D与点E关于PQ对称，GD=GE................................................................②

分别将点A(1,0)、点E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

仁;二士解得珏7

过A、E两点的一次函数解析式为:

y=-x+l

.,.当x=0时，y=l

•••点F坐标为(0,1)..........................5分

:.二二日...............................(3)

又,••点F与点I关于x轴对称，

•••点I坐标为(0,-1)

A|OD|=+=<?+7=邛.............................④

又；要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由图形的对称性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小

设过E(-2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为：二=二匚十二二二

分别将点E(-2,3)、点I(0,-1)代入二=二二。二，得：

尸”=。・解得芯r

(7=-.

过I、E两点的一次函数解析式为：y=-2x-l

当x=・l时，y=1；当y=0时,x=•二；

・・・点G坐标为(-1,1),点H坐标为(=，0)

二四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

DF+EI=.一，弓

...四边形DFHG的周长最小为二-2、弓.................................7分

【小题3】如图⑤，

由⑵可知，点A(1,O),点C(-1,4),设过A(1,O),点C(-1,4)两点的函数解析式为：；=£:得：；二£

解得:第二^,

过A、C两点的一次函数解析式为：y=-2x+2,当x=0时，y=2,即M的坐标为(0,2)；

由图可知，AAOM为直角三角形，且二I,............8分

要使，AAOM与APCM相似，只要使APCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设PQ.,0),

CM=,j-二垂,,且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨

论；............................................................9分

①当NCMP=90。时，CM=、〃：+］：.在，若要-士则PM=*,可求的P(-4,0),则CP=5,

CP:=CM:即P(-4,0)成立，若篝=&，由图可判断不成

立；..................................................................10分

②当NPCM=90。时，CM=+1：二,&若三；=2.则可求出

P(-3,0),则PM=、/H，显然不成立，若'率=%则尸。=＜，更不可能成立.……11分

综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与AAOM相似，点P的坐标为(-4,0)12分

【解析】

(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；

(2)若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一

个定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由图形的对称性和，可知，HF=HLGD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当EI为一条直线时，EG+GH+H1最小，即

|□口+DF+EI=2+2^

即边形DFHG的周长最小为--.-3.

(3)要使△AOM与△PCM相似，只要使APCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(O,0),

CM=/二旧,且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨论，①当NCMP=90。时，CM=、J：：一/二#,

若4=2.则尸3/=2M，可求的P(-4,0),贝！］CP=5,CP：=CJ/：-PM：＞即P(-4,0)成立，若匕_=国.由

.烈3

_______松将1

图可判断不成立;②当NPCM=90。时,CM=、J：・_：・=Jg,若嘿=■.则pc-,可求出P(-3,0),则PM="fj,

••尸Q,

显然不成立，若空=%则=更不可能成立.即求出以P、C、M为顶点的三角形与AAOM相似的P的坐

*2

标(-4,0)

22、(1)DE与。O相切,证明见解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE与。O相切.

证明：连接OD、AD,

:点D是:的中点，

?.r=rfi»

/.ZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

.•.ZDAO=ZODA,

.•.ZDAC=ZODA,

，OD〃AE,

VDEXAC,

ADEIOD,

.'DE与。O相切.

(2)连接BC,根据△ODF与AABC相似，求得AC的长.AC=8

23、43米

【解析】

AP

作CEL43于E,则四边形B0CE是矩形，8E=C'〃=9.982米，设A8=x.根据tanNACE=^—,列出方程即可解决问

EC

题.

【详解】

解：如图，作CE_LAB于E.贝I」四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x.

BD

在RtAABI）中，VZADB=45°,

AAB=BD=x,

在RtAAEC中」，

tanZACE=-^=tan37.5°^0.77,

CE

・x-9.982

X

解得x=43,

答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题.

24、楼高AB为54.6米.

【解析】

过点C作CELAB于E,解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长.

【详解】

解：

如图，过点C作CELAB于E,

B

则AE=CD=20,

20

AE20

CE=--=----="=206,

tanptan30T

BE=CEtana=20百xtan45°=20>/3xl=206,

AAB=AE+EB=20+2073=20x2.732=54.6(米)，

答；楼高AB为54.6米.

【点睛】

此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.

25、(1)见解析；(2)90°；(3)解题思路见解析.

【解析】

(D将线段AO绕点A逆时针方向旋转90。，得到线段AE,连结EC.

(2)先判定AABDgaACE,即可得到NB=NACE,再根据=NACB=NACE=45°,即可得出

ZECD=ZACB+ZACE=90°:

(3)连接。E,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=&；由/皿=60。，ZCAE=1.5°,可求ZEDC

的度数和NC。/7的度数，从而可知。尸的长；过点A作AH_LE>E于点"，在RtAADH中，由/的=60°,AD=1

可求AH、O”的长；由。尸、O//的长可求//尸的长；