四川绵阳外国语学校2022-2023学年数学八年级上册期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在中，ZBAC=90°,ZC=45°,于点O,NABC的

平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为族的中点，AM的延长线交8C于点

N,连接EN,下列结论：①AAFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；

④ENINC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.无论X、取何值，多项式f+y2—2%—4y+6的值总是（）

A.正数B.负数C.非负数D.无法确定

3.某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提

前2天完成计划，列方程为（）

120120c120120.

A.­=2B.—二=---------3

x—2XXx+2

120120、120120c

C.-------3D.——二二------3

x+2XXx—2

4.如图，将AABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1）,点A,B,C

恰好在网格图中的格点上,那么4ABC中BC边上的高是（）

r--v--yr-一•»•・・、

巴/\]]।

B

A.叵B.Vio「屈

-----L•-----

245

5.下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）

A<A>

6.直线y=ax+b（a<0,b>0）不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列实数为无理数的是（）

A.0.101B.79

8.若把分式W的X和y都扩大5倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的5倍B.不变

C.缩小为原来的1倍D.扩大到原来的25倍

9.已知根+〃=2,mn=—2,则（1+加）。+〃）的值为（）

A.6B.-2C.0D.1

10.若3*=4,助=7,则3'f的值为（）

472

A.一B.-C.-3D.一

747

11.如图，AABC的NB的外角的平分线BD与NC的外角的平分线CE相交于点P,

若点P到直线AC的距离为4,则点P到直线AB的距离为（）

A.4B.3C.2D.1

12.用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,2cm.3cmC.2cm2cm,4cm

D.5cm,6cm,12cm

二、填空题（每题4分，共24分）

2f—Y

13.化简：（1一一——匚的结果是______.

x-\X2-6X+9

14.请将命题”等腰三角形的底角相等“改写为“如果……，那么……”的形

式:・

15.比较大小：一五一6

16.使代数式二^有意义的x的取值范围是.

2.x—1

17.如图，在AABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线1,E是1上任

意一点，且AC=5,BC=8,则AAEC的周长最小值为.

18.二次根式-3A与J京的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为

,其和为•

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且

AE=CD,AD与BE相交于点F.

（2）求NBFD的度数.

20.（8分）如图，C为BE的中点，AB=DC,ZB=NDCE,求证：AC=DE.

4D

B：CE

21.（8分）如图，AB〃CD,AE=DC,AB=DE,EF_LBC于点F.

求证：（1）AAEB^ADCE；

（2）EF平分NBEC.

B

2x

22.（10分）解分式方程：1——=

xx+1

23.（10分）如图，一次函数y=〃a+2m+3的图像与y=的图像交于点。，与

X轴和y轴分别交于点A和点3,且点C的横坐标为-3.

（1）求m的值与AB的长；

（2）若点。为线段OB上一点，且SA℃2=；SMAO,求点。的坐标.

24.（10分）已知a,b,c是AABC的三边长，满足。2+加=104+8力-41,且c是AABC

中最长的边，求c的取值范围.

25.（12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8,E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿

折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）.

（1）求AB的长；

（2）擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）.N

是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH_LPB,垂足为H,连

结MN交PB于点F（如图2）.

①若M是PA的中点，求MH的长；

②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；

若不变，求出线段FH的长度.

26.阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究一：如图1.在△ABC中，已知。是NA5C与NACB的平分线8。和CO的交点,

通过分析发现NBOC=90°+，NA.理由如下：

2

•••80和CO分别是NABC与NAC8的平分线，

/.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB；

22

AN1+N2=；(ZABC+ZACB)=；(180。一ZA)=90。-；NA,

ANBOC=180°-(Zl+N2)=180°-190°-gNA[=90°+；NA

(1)探究二：如图2中，已知。是NABC与外角NACO的平分线BO和CO的交点，

试分析N50C与NA有怎样的关系？并说明理由.

(2)探究二：如图3中，已知O是外角NO3C与外角NECB的平分线BO和CO的交

点，试分析N30C与NA有怎样的关系？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】①由等腰直角三角形的性质得NA4D=NC4D=NC=45°,再根据三角形外角

性质可得到NAEF=NAPE,可判断AAE尸为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出

BD=AD,NDBF=NDAN,NBDF=NADN,证△DFBgZkDAN,即可判断®®；连接

EN,只要证明△A8E会△N8E,即可推出NEN5=NE48=90°,由此可知判断④.

【详解】解：•等腰R/ZV1BC中，ZBAC=90°,ADJ,BC,

：.ZBAD=ZCAD=ZC=45°,BD=AD,

TBE平分/ABC,

:.ZABE=ZCBE=—ZABC=22.5°,

2

二ZAEF=ZCBE+ZC=22.5°+45°=67.5。，

ZAFE=ZFBA+ZBA尸=22.5°+45°=67.5°,

，NAEF=NAFE,

：.AF=AE,即aAE广为等腰三角形，所以①正确；

为E尸的中点，

：.AMJ.BE,

：.ZAMF=ZAME=90°,

：.NZMN=90°-67.5°=22.5°=NMBN,

在△尸80和△N4D中

NFBD=NNAD

<BD=AD,

/BDF=NADN

：.^FBD^^NAD(ASA),

：.DF=DN,AN=BF,所以②③正确；

'：AMA_EF,

：.ZBMA=ZBMN=90°,

•；BM=BM,NMBA=NMBN,

：.AM=MN,

.,.BE垂直平分线段AN,

：.AB=BN,EA=EN,

•；BE=BK,

:AABE义ANBE,

：.NENB=NEAB=90。,

:.ENLNC,故④正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分

线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力.

2、A

【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可.

【详解】解：

*.*+/—2x-4y+6=x?—2x+1+y~—4y+4+l=(x—1)~+(y—2)~+12l>0,

...多项式的值总是正数.

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

3、D

【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效=实际的

工效-1.

【详解】原计划每天能生产零件,件，采用新技术后提前两天即(x-2)天完成，所以

x

每天能生1产20件，根据相等关系可列出方程12廿0=一120^-3.

x-2xx—2

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

4、A

【解析】先用勾股定理耨出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出AABC是直

角三角形，最后设8c边上的高为儿利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.

解：由勾股定理得：

AC=jF+22=5AB=M+22=石，BC=Vl2+32=Vio>

•.■(石产+(括)2=(加)2,即

.•.△ABC是直角三角形，

设5c边上的高为

则S=

△A8c22

.7ABAC75x75V10

••/?-----------——j=——-------.

BC回2

故选A.

点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理

的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.

5、D

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点

求解.

【详解】解：根据中心对称的定义可得：4、3、C都不符合中心对称的定义.D选项是

中心对称.

故选：D.

【点睛】

本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念.

6、C

【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y=ax+b(a<0,b>0)所经

过的象限，故可得出结论.

【详解】•.,直线y=ax+b中，a<0»b>0,

...直线丫=2*+1)经过一、二、四象限，

•••不经过第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k#0)中，当k

<0,b>0时函数的图象经过一、二、四象限.

7、D

【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答

案.

【详解】解：A、0.101是有理数，

B、囱=3是有理数，

22

C、斤是有理数，

D、不是无限不循环小数即是无理数，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键.

8、A

【分析】把分式W的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案•

5x-5y_25xy_5xy

【详解】••・把分式芯的x和y都扩大5倍，得

5x+5y5(x+y)x+y

xy

・••把分式」一的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍.

x+y

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键.

9、D

【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可.

【详解】Vm+n=2,mn=-2,

；・原式=1+(6+〃)+加〃=1+2—2=1.

故选：D.

10、A

【详解】・・・3'=4眇=7,

,3、3X4

・・・oJx-2y_—―-——_r—.—,

32y9y7

故选A.

11、A

【分析】过P作PQ_LAC于Q,PW_LBC于W,PR_LAB于R,根据角平分线性质得

出PQ=PR,即可得出答案.

【详解】过P作PQ-LAC于Q,PW_LBC于W,PR_LAB于R,

•••AABC的ZB的外角的平分线BD与NC的外角的平分线CE相交于点P,

，PQ=PW,PW=PR,

，PR=PQ,

•.•点P到AC的距离为4,

，PQ=PR=4,

则点P到AB的距离为4,

故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角

平分线上的点到角两边的距离相等.

12、B

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析.

【详解】解：A、1+2=3,不能组成三角形，故此选项不合题意；

B、2+2>3,能组成三角形，故此选项符合题意；

C、2+2=4,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

D、5+6<12,不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角

形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度

即可判定这三条线段能构成一个三角形.

二、填空题（每题4分，共24分）

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可

“2、X?—Xx-3x(x-1)X

【详解】解："石）・

x~—Gx+9x—1(x—3)~x—3

故答案为:

【点睛】

本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键

14、如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等

【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的

两个底角相等，应放在“那么”的后面.

【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的

两个底角相等.

故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.

【点睛】

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果"后面是命题的条件，“那

么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

15、>

【解析】VV2<V3，：.-厄）-也.

16、xNO且存2

【解析】根据二次根式有意义的条件可得也0,根据分式有意义的条件可得2代1加，再

解不等式即可.

【详解】由题意得：且2x-lR0,

解得x>0且"?，

故答案为尤>0且存；.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条

件是解题的关键.

17、1

【解析】连接5E,依据/是48的垂直平分线，可得AE=8E,进而得到

AE+CE=BE+CE,依据BE+C硝BC,可知当B,E,C在同一直线上时，BE+CE的最

小值等于5c的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于4C+8C.

【详解】如图，连接BE.

•••点。是48边的中点，LLA8,.•./是48的垂直平分

线，：.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.

'：BE+CE>BC,...当B,E,C在同一直线上时，8E+CE的最小值等于5c的长，而

AC长不变，••.△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理,

多数情况要作点关于某直线的对称点.

18、1-yf3x

【解析】试题解析：•.•二次根式-3伤与血菽的和是一个二次根式，

，两根式为同类二次根式，

则分两种情况：

①技7是最简二次根式，

那么3x=2ax,

3

解得a=7,不合题意，舍去；

②后不是最简二次根式，

V忘是最简二次根式，且a取最小正整数，

.••国可写成含A的形式，

:.a=l.

：•当a=l时9N2ax=213x，

贝卜3y/3x+J2ax=-3y/3x+2y/3x=-\/3x•

故答案为i；

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)NBED=60°.

【解析】试题分析：(D根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABEg^CAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)•••△ABC为等边三角形，

，AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60".

在aABE和ACAD中，

AB=CA,NBAC=NC,AE=CD,

.'.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

，NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60",

.,.ZBAD+ZEBA=60°,

VZBFD=ZABE+ZBAD,

.•.ZBFD=60".

20、证明见解析.

【分析】利用SAS即可证出AABCgADCE,再根据全等三角形的性质，即可证出

结论.

【详解】证明丫。为BE的中点，

:.BC=CE.

在AABC和ADCE中，

AB=DC

<ZB=NDCE,

BC=CE

：.AA6C也ADCE,

二AC=DE.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此

题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)由SAS即可得出

(2)由全等三角形的性质得出5E=CE,由等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】证明：(1)'：AB//CD,

,NA=NO,

在aAEB和△OCE中，

AB=DE

<NA=N。，

AE=DC

:.2AEB仝2DCE(SAS)；

(2)*：XAEB在ADCE,

：.BE=CE,△E8C是等腰三角形，

'：EFLBC,

平分N3EC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等

三角形的判定证全等.

22、原方程的解为x=—2

【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可.

2x

【详解】1——=——

XX+1

去分母得：x（x+l）-2（x+l）=d

去括号得：x2+x-2x-2=x2

解得：x=-2

经检验x=-2是原方程的解

所以原方程的解为x=-2.

【点睛】

本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤是基础,去分母时确定最简公分母是关键,

注意不要漏乘.

3

23、（1）A8=2屈；（2）2（0,2）.

【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点

C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求

点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；

（2）由S&OCQ=：5人以。得到OQ的长，即可求得Q点的坐标・

【详解】（I；•点C在直线y=上，点C的横坐标为-3,

3

，点C坐标为（―3卞），

又・・•点C在直线y=mx+2m+3上，

3

:.-3m+2m+3=—,

2

3

/•m=-9

2

3

••・直线AB的函数表达式为y=-x+6,

3

令x=0,贝（jy=6,令y=0,贝!I—x+6=0,解得x=-4,

AA（-4,0）＞以0,6）,

•*-AB=J42+6?=2^13；

（2）;S4OCQ=~S^AO9

：.OQ=2,

点Q坐标为(0,2).

【点睛】

考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式

等，比较基础，难度不大.

24、5<c<l

【分析】由a2+b2=10a+8b-41,得a,b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值

范围即可.

【详解】解：满足a2+b2=10a+8b-41,

:.a2-10a+25+b2-8b+16=0,

(a-5)2+(b-4)2=0,

V(a-5)2>0,(b-4)2>0,

a-5=0,b-4=0,

Aa=5,b=4；

A5-4<c<5+4,

•••c是最长边，

.,.5<c<l.

【点睛】

考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边

进行配方，难度不大.

25、(1)1；(2)275;2石.

【解析】试题分析：(1)设AB=x,根据折叠可得AP=CD=x,DP=CD-CP=x-4,利用

勾股定理，在RtAADP中,AD2+DP2=AP2,即8?+(x-4)2=x2,即可解答；

(2)①过点A作AG_LPB于点G,根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB,所以

PG=BG=；PB=2底在RtAAGP中，AG=’4尸—/V=J102_Q⑹2=4后,

由AG_LPB,MH±PB,所以MH〃AG,根据M是PA的中点，所以H是PG的中点,

根据中位线的性质得到MH=-AG=-X4A/5=2V5.

22

②作MQ〃AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据MH_LPQ,

得出HQ=；PQ,根据NQMF=NBNF,证出AMFQgZkNFB,得出QF=；QB,再求

出EF=-PB,最后代入HF=-PB即可得出线段EF的长度不变.

22

试题解析：(1)设AB=x,贝!|AP=CD=x,DP=CD-CP=x-4,

在R3ADP中，AD2+DP2=AP2,

即82+(x-4)2=x2,

解得：x=L

即AB=1.

(2)①如图2,过点A作AGJ_PB于点G,

由(1)中的结论可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,

二PB=yjBC2+PC2=A/82+42=4A/5，

VAP=AB,

；.PG=BG=；PB=2B

在RtAAGP中，AG=力AP。-PG?=JU—(2⑹2=4^，

VAG±PB,MH±PB,

，MH〃AG,

是PA的中点,

.•.H是PG的中点,

MH=-AG=-x475=2V5.

22

②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化;

作MQ〃AN,交PB于点Q,如图3,

VAP=AB,MQ〃AN,

:.ZAPB=ZABP=ZMQP.

，MP=MQ,

VBN=PM,

/.BN=QM.

VMP=MQ,MH±PQ,

1

.,.EQ=yPQ.

VMQ/7AN,

，ZQMF=ZBNF,

在4