山西省吕梁市文水县2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是二次函数y="2+历:+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）

①ac>0,

®2a+b>0,

③4acVZ>2,

④a+6+c<0,

⑤当x>0时，y随x的增大而减小,

2.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）

QD◎

3.（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。在第一象限内，边3c与x轴平行，A,3两点的纵坐标

3

分别为3,1.反比例函数y=二的图象经过A,8两点，则菱形A8C。的面积为（）

A.2B.4C.272D.4x/2

4.如图，将AAOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△AQB',若4408=15。，则NA08'的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.在下列函数图象上任取不同两点片（百，弘）,£（々，%），一定能使&5又成立的是（）

工2一玉

A.y=3x-l（x<0）B.y=—x2+2x-l（x>1）

C.y=--（%>0）D.y-x2-4x-l（x>0）

6.下列说法正确的是（）

A.一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面

B.某种彩票中奖的概率是2%,因此买100张该种彩票一定会中奖

C.天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%,所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨

D.某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%

7.下列关系式中，>是X的反比例函数的是（）

y1

A.y=5xB.—=3C.y=—D.y==-3

xx

8.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A6„6「无na

A.----B.------€.------D.——

8448

10.如图为二次函数y=or2+/zx+c的图象，在下列说法中：①ac>0；②方程以？+/?x+c=0的根是石=-1,

々=3；③a+匕+c>0④当％>1时，>随x的增大而减小.不正确的说法有（）

A.①B.①（DC.①③D.②④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，直线y=kix+b与双曲线丫=匕交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式kixV&+b的解集

12.如图，AE,AD,BC分别切。O于点E、D和点F,若AD=8cm,则AABC的周长为cm.

13.菱形有一个内角为60。，较短的对角线长为6,则它的面积为.

14.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个.现在往袋中放入，〃个白球和4

3

个黑球，使得摸到白球的概率为《，则，"=一.

15.如图所示，在正方形ABCZ）中，G为。边中点，连接AG并延长交8C边的延长线于E点，对角线8。交AG于

尸点.已知尸G=2,则线段AE的长度为.

16.如图，已知。P的半径为4,圆心P在抛物线y=x2-2x-3上运动，当OP与x轴相切时，则圆心P的坐标为

17.计算：V12=

18.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设AB的长为x米，则菜园的

面积y（平方米）与x（米）的函数表达式为.（不要求写出自变量x的取值范围）

墙

D

菜园

AB

三、解答题（共66分）

19.（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5

次，成绩统计如下:

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.（填“变大”、“变小”或“不变”）

20.（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,1.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为.

（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针

指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由.

21.（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜

欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团），并把这

四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡

片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.

22.（8分）解分式方程:

,、316

(1)——十——

x+1x-1x2-l

1

(2)-+2=-

x-22-x

a

23.(8分)如图，已知直线/的函数表达式为)，〒+3,它与x轴、》轴的交点分别为AB两点.

(1)若0。的半径为2,说明直线与0。的位置关系；

(2)若0P的半径为2,0P经过点8且与x轴相切于点尸，求圆心尸的坐标；

(3)若AABO的内切圆圆心是点外接圆圆心是点N,请直接写出MN的长度.

24.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/加？一2/如一2加+1与x轴交于点A,B.

(1)若AB=2,求加的值；

(2)过点P(0,2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点N.当MNN2时,求机的取值范围.

/??

25.(10分)如图，A(8,6)是反比例函数y=—(x>0)在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴，且AB

X

tri

=OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y=—的图象于点M

X

m

⑴求反比例函数y=—的表达式；

x

(2)求点M的坐标；

m

(3)设直线AM关系式为y=nx+b,观察图象，请直接写出不等式nx+b-一口的解集.

26.(10分)如图所示，ZDBC=90°,NC=45。，AC=2,AABC绕点B逆时针旋转60。得到ADBE,连接AE.

(1)求证：AABC^AABE；

(2)连接AD,求AD的长.

E

D

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a,c,以及"-4ac的符号进而求出答案.

【详解】①由图象可知：a>0,cVO,

.,.ac<0,故①错误；

b

②由于对称轴可知：-k〈I，

：.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

.*.A=fr2-4a<?>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+h+c<0,

故④正确；

⑤由图象可得，当X>-2时，y随着X的增大而增大，故⑤错误；

2a

故正确的有3个.

故选：C.

【点睛】

1

此题考查二次函数的一般式y=ax+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.

2、B

【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形

故选：B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、D

【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,

3

VA,B两点在反比例函数y=—的图象上且纵坐标分别为3,1,

x

:.A,B横坐标分别为1,3,

/.AE=2,BE=2,

.•.AB=2后，

Sg®ABCD=J^xS=2-y2x2=4>

故选D.

考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

4、A

【分析】根据AAOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到08,可得408,=45。，然后根据408=15。可以求

出ZAOB'的度数.

【详解】V"08绕点。按逆时针方向旋转45。后得到“'。9

，ZBOB=45°

又T2408=15°

AZAOB=7.BOB-ZAOB=30°

【点睛】

本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键.

5、B

【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可.

【详解】A.Vk=3>0

...y随X的增大而增大，即当X2>X1时，必有y2>y1.

y,-y.

...当xWO时,一=~—>0

x2-xt

故A选项不符合；

B.•抛物线开口向下,对称轴为直线x=l,

.•.当x2l时y随x的增大而减小，即当x2>x1时，必有y2<y1

y-y.

.,.当xdl时，=2~~<0

马一百

故B选项符合；

C.当x>0时,y随x的增大而增大，即当x2>x1时，必有y2>yi.

故C选项不符合；

D.•.•抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2,

当0<x<2时y随x的增大而减小，此时当x2>x1时泌有y2<y1，

y,-y.

.•.当0<x<2时---L<0

%2-玉

当x22时,y随x的增大而增大，即当x2>x1时，必有y2>y1，

所以当x>0时D选项不符合.

故选：B

【点睛】

本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，增减区间的划分是正确解题的关键.

6、D

【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.

【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是

随机事件，错误；

B、某种彩票中奖的概率是2%,因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；

C、下雨的概率是50%,是说明天下雨的可能性是50%,而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D、正确.

故选：D.

【点睛】

正确理解概率的含义是解决本题的关键.注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等.

7、C

【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可.

【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；

B、是正比例函数，故B错误；

C、是反比例函数，故C正确；

D、是二次函数，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，形如y=±(1#0)的函数是反比例函数.正确理解反比例函数解析式是解题的关键.

x

8、A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6,利用三角形

的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可.

【详解】Vx2-5x+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

•.•三角形的两边长分别是4和6,

当x=3时，3+4>6,能组成三角形；

当x=2时，2+4=6,不能组成三角形.

这个三角形的第三边长是3,

.•.这个三角形的周长为：4+6+3=13.

故选A.

【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分

解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用.

9、D

【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾

股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.

【详解】如图1,

图1

VOC=1,

I

.,.OD=lxsin30°=-；

2

如图2,

如图3,

则该三角形的三边分别为：、"、”~，

222

L）2+（交）2=（立）2,

222

该三角形是以L、Y2为直角边，立为斜边的直角三角形，

222

该三角形的面积是也=变，

2228

故选:D.

【点睛】

考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。

10、A

【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可.

【详解】•.•二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交

Q<0,C>0

/.ac<0,则①不正确

・・•二次函数的对称轴为x=l,与x轴的一个交点为（3,（））

・•・与x轴的另一个交点为（-1,0）

二方程以2+云+C=0的根是玉=-1,工2=3,则②正确

•••二次函数的图象上，x=l所对应的点位于第一象限，即y>0

:.a+b+c>0,贝I）③正确

由二次函数的图象可知，当尤>1时，>随x的增大而减小，则④正确

综上，不正确的说法只有①

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解

题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-2«—1或x>L

【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质.

不等式kix〈a+b的解集即k】x—bV展的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线丫=

XX

k

kix-b在双曲线下方的自变量X的取值范围即可.

X

而直线y=kix-b的图象可以由y=%x+b向下平移2b个单位得到，如图所示.根据函数丫=母图象的对称性可得：

X

k

直线y=kix—b和y=kix+b与双曲线y=—的交点坐标关于原点对称.

x

由关于原点对称的坐标点性质，直线y=kix-b图象与双曲线y=Kl图象交点A，、B，的横坐标为A、B两点横坐标的

x

相反数，即为一1,-2.

k

...由图知，当一2<xV-l或x>l时，直线y=kix-b图象在双曲线y=」图象下方.

x

k

不等式kix<=+b的解集是一2VxV—1或x>l.

x

12、16

【解析】TAE,AD,分别切。于点E.Z>和点凡

：.AD=AC,DB=BF,CE=CF,

：.AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm,

故答案为：16.

13、186

【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用

菱形的面积公式求出即可.

【详解】解：如图所示：•••菱形有一个内角为60。，较短的对角线长为6,

.,.设NBAD=60。，BD=6,

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.ZBAC=ZDAC=30°,DO=BO=3,

AAO=---=36，

tan30°

：.AC=6y/3,

则它的面积为：；x6x6百=18百.

故答案为：18

【点睛】

本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键.

14、1

【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案.

【详解】解：由题意得，

10+m_3

6+10+m+4-5

解得m=l,

经检验m=\是原分式方程的根，

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键.

15、2

【解析】根据正方形的性质可得出48〃CD,进而可得出AABfsaGOF,根据相似三角形的性质可得出

AFAB

—=—=2,结合尸G=2可求出AF、AG的长度，由CG〃A8、A8=2CG可得出CG为△EA5的中位线，再利用三

GFGD

角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解.

【详解】I•四边形ABC。为正方形，：.AB=CD,AB//CD,:.NABF=NGDF,NBAF=NDGF,：.^ABF^^GDF,

AFAB

：.——=——=2,：.AF=2GF=4,：.AG=1.

GFGD

'.'CG//AB,AB=2CG,；.CG为△EA3的中位线，：.AE=2AG=2.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是

解题的关键.

16、(1+2血，4),(1-272,4),(1,-4)

【分析】根据已知。P的半径为4和。P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案.

【详解】解：当半径为4的。P与x轴相切时，

此时P点纵坐标为4或-4,

.•.当y=4时，4=x2-2x-3,

解得：xi=l+2后，X2=l-2近,

,此时P点坐标为：(1+2正，4),(1-20,4),

当y=-4时，-4=x2-2x-3,

解得：X1=X2=1,

,此时P点坐标为：(1,-4).

综上所述：P点坐标为：(1+272»4),(1-2叵,4),(1,-4).

故答案为：(1+2直，4),(1-2血，4),(1,-4).

【点睛】

此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。

17、1.

【解析】V3X712=73x12=736=1,

故答案为1.

18、y=-^-x2+15x

【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=g(30-x),然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式.

【详解】，.飞!!边长为x米，

而菜园ABCD是矩形菜园，

.,.BC=—(30-x),

2

菜园的面积=ABXBC=-(30-x)・x,

2

则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为：y=-1x2+15x,

故答案为y=-；x2+i5x.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)8,6和9；

(2)甲的成绩比较稳定；(3)变小

【分析】(D根据众数、中位数的定义求解即可；

(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；

(3)根据方差公式进行求解即可.

【详解】解：(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8；

在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；

故答案为8,6和9；

(2)甲的平均数是：(7+8+8+8+9)+5=8,

则甲的方差是：1[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均数是：(6+6+9+9+10)+5=8,

则甲的方差是：![2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成绩比较稳定；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

故答案为变小.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差通常用s?来表

1_

示，计算公式是：S2=—[(X1-X)2+(X2-X)2+…+(xn-x)子方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,

n

则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了算术平均

数、中位数和众数.

2

20、(1)-；(2)不公平，理由见解析

【分析】(1)由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；

(2)根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：(1)•••在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，

2

•••指针所指扇形中的数字是奇数的概率为],

故答案为：—；

(2)不公平，理由如下：

列表如下：

121

1214

2145

1456

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，

45

所以小明获胜的概率为g,小颖获胜的概率为6，

45

由知此游戏不公平.

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键.

21、(1)5；(2)见解析，

【分析】(D直接根据概率公式求解；

(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根

据概率公式求解.

【详解】(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率=2；

(2)列表如下:

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为二=：.

122

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率

22、(1)x=2；(2)无解

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】(1)两边同时乘以(Y-1)去分母得：3(x—l)+x+l=6,

去括号得：3x—3+x+l=6,

移项合并得：4x=8,

解得：x=2,

检验：x=2时，/一1=3式。，

；.x=2是原方程的解;

(2)两边同时乘以(％-2)去分母得：l-x+2(x—2)=-1,

去括号得：1—x+2x-4=-l»

移项合并得：x=2,

检验：x=2时，x-2=0.

；.x=2是原方程的增根,

故原方程无解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定

注意要验根.

23、(1)直线AB与。O的位置关系是相离；(2)(百，2)或(-6，2);(3)与

【分析】(1)由直线解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出==5,

过点O作OC_LAB于C,由三角函数定义求出OC=《＞2,即可得出结论；

(2)分两种情况：①当点P在第一象限，连接PB、PF,作PC±OB于C,则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=L由勾股定理得出PC=JB尸2_3。2=6,即可得出答案；②当点P在的第二象限，根据对称性可得

出此时点P的坐标；

(3)设。M分另(］与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、BM,贝！］四边形OCMD是正方形，DE±AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性质得出△ABO

2

外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=，AB=3,NE=BN-BE=-,在Rtz^MEN中，由勾股定理即可得出答案.

222.一一

3

【详解】解：(1)•・,直线，的函数表达式为广=x+3,

4

，当x=0时，j=3；当y=0时，x=4；

AA(-4,0),B(0,3),

AOB=3,04=4,

AB=y/o^+OB2=V42+32=5，

过点。作0C，A5于C,如图1所示：

5

二直线AB与。O的位置关系是相离；

(2)如图2所示，分两种情况：

①当点P在第一象限时，连接尸8、PF,作PC_L08于C,

则四边形0C尸厂是矩形，

:.0C=PF=BP=2,

：.BC=OB-OC=3-2=1,

PC=y/BP2-BC1=722-l2=A/3，

二圆心产的坐标为：(J5，2)；

②当点P在第二象限时，

由对称性可知，在第二象限圆心尸的坐标为：(-V3.2).

综上所知，圆心P的坐标为(石，2)或(-6,2).

(3)设。M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、BM,如图3所示:

则四边形OCM。是正方形，DE±AB,BE=BD,

：.MC=MD=ME=OD=-(.OA+OB-AB)=-x(4+3-5)=1,

22

：.BE=BD=OB-0D=3-1=2,

,:N4OB=90。，:.AABO外接圆圆心N在AB上，

1551

:.AN=BN=-AB=-,:.NE=BN-BE=--2=-,

2222

在RtZJsMEN中，

MN=s]ME2+NE2=ll2+^=与.

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形

的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题

的关键.

24、(1)m=—；(2)心的取值范围为或m4一,.

232

【分析】(1)先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；

(2)根据根的判别式得到m的范围，再结合MN22,然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，

即可得到答案.

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【详解】解：(1)抛物线对称轴为直线X=-----=1.

2m

・••点43关于直线1=1对称,

VAB=2

抛物线与x轴交于点(0,0),(2,0),

将(0,0)代入y=iwc1-2twc-2m+1中，

得一2"?+1=0,

1

:.m=一；

2

(2)抛物线y=/外入'-2〃a-2m