2024届陕西省西北农林科技大学附属中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届陕西省西北农林科技大学附属中学高二数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确2．函数f(x)=3A． B． C． D．3．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B． C． D．4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．5．若随机变量服从正态分布，则（）附：随机变量，则有如下数据：，，.A． B． C． D．6．“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A．360种 B．480种 C．600种 D．720种7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是()A．2 B．3 C．4 D．58．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（）A． B． C． D．9．已知随机变量服从二项分布，且，则（）A． B． C． D．10．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.64811．正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（）A． B．C． D．.12．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，.已知矩阵，其中，，那么B=________.14．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．15．曲线在P（1，1）处的切线方程为_____．16．如图,在平面四边形中,是对角线的中点,且，.若,则的值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知，，金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m，n值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87918．（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．19．（12分）在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.（1）求椭圆的离心率及标准方程；（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若射线与直线的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.21．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．22．（10分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；①根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女合计②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：（其中为样本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理““因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”中，

大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，

故导致错误的原因是：大前提错误，

故选：A．点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2、B【解题分析】

取特殊值排除得到答案.【题目详解】f(x)=3x故答案选B【题目点拨】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.3、B【解题分析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.4、A【解题分析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A5、B【解题分析】

先将、用、表示，然后利用题中的概率求出的值.【题目详解】由题意可知，，则，，，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查利用正态分布原则求概率，解题时要将相应的数用和加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题.6、C【解题分析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.7、C【解题分析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C.8、D【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积．【题目详解】根据题意画出图形，如图所示，

以AB、BD和CD为棱，把三棱锥补充为长方体，

则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，

且长方体的对角线是外接球的直径；

，

外接球O的表面积为．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题．9、A【解题分析】

由二项分布与次独立重复实验的模型得：，，则，得解．【题目详解】因为服从二项分布，，，所以，，即，，则，故选：A．【题目点拨】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题．10、C【解题分析】

先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。【题目详解】记事件A:甲获胜，则事件A包含：①比赛两局，这两局甲赢；②比赛三局，前两局甲、乙各赢一局，第三局甲赢。由独立事件的概率乘法公式得PA故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件的概率乘法公式的应用，解题前先要弄清事件所包含的基本情况，并逐一列举出来，并结合概率的乘法公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。11、D【解题分析】

用向量的加法和数乘法则运算。【题目详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，∴。故选：D。【题目点拨】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。12、D【解题分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【题目详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据条件列方程组，解得结果.【题目详解】由定义得，所以故答案为：【题目点拨】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题.14、2；【解题分析】

试题分析：由可得，即，故填2.考点：1.向量的运算.2.向量的数量积.15、【解题分析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为16、36【解题分析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O为BC中点，(1)(2)把(1)式和(2)式两边平方相减得：该结论称为极化恒等式所以在本题中运用上述结论可轻松解题，所以所以点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）没有90%的把握【解题分析】分析：（1）由题意知且，得，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善2×2列联表，计算，查表下结论即可.详解：（1）由题意知且解得所求平均数为：(元)（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况.（2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.18、（1）不能有的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①，②分布列见解析，期望值为.【解题分析】

（1）根据题目所给数据填写好联表，通过计算出，由此判断不能有99%的把握认为认为学生分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布，计算出的概率，进而估计出个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.【题目详解】（1）表2如下图所示：由公式可得因为所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）①而，故服从正态分布,故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.②,服从的分布列为：0123P【题目点拨】本小题主要考查列联表独立性检验，考查正态分布均值和方差的计算，考查二项分布分布列和数学期望的求法，属于中档题.19、（1），；（2）在定点【解题分析】

（1）根据椭圆的焦点得到，根据椭圆过点，由椭圆的定义得到，再求出，从而得到椭圆的离心率和标准方程；（2）设，，则，，利用点差法，得到，从而表示出线段的垂直平分线，再根据直线过定点，得到关于的方程组，得到定点的坐标.【题目详解】（1）设椭圆方程：.∴.∵椭圆经过点，∴，∴，可得.椭圆的离心率为，椭圆标准方程：.（2）设，，因为为中点，则，.∵、在曲线上，∴，将以上两式相减得：.所以得到，∴线段的垂直平分线方程：，整理得令，得故线段的垂直平分线过定点.所以存在定点，使恒成立.【题目点拨】本题考查根据椭圆定义求椭圆标准方程和离心率，直线与椭圆的位置关系，点差法表示线段垂直平分线，椭圆中直线过的定点，属于中档题.20、（1）.（2）【解题分析】分析：（1）将直线的参数方程利用代入法消去参数，可得直线的直角坐标方程，利用，可得直线的极坐标方程，圆的标准方程转化为一般方程，两边同乘以利用利用互化公式可得圆的极坐标方程；（2）联立可得，根据韦达定理，结合中点坐标公式可得，将代入，解方程即可得结果.详解：（1）在直线的参数方程中消去可得，，将，代入以上方程中，所以，直线的极坐标方程为.同理，圆的极坐标方程为.（2）在极坐标系中，由已知可设，，.联立可得，所以.因为点恰好为的中点，所以，即.把代入，得，所以.点睛：消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方