2024届山东省枣庄市十六中数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省枣庄市十六中数学高二下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的左右焦点分别是，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．2．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A． B．C． D．3．已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是A． B．C． D．4．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M,则M的坐标是A．(1,2) B．(1,) C．(,2) D．()6．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是()A． B． C． D．7．已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．9．角的终边上一点，则（）A． B． C．或 D．或10．已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（）A． B．C． D．11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球12．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______.14．已知向量，，．若，则__________．15．已知随机变量，且，，则_______.16．如图，正四棱柱的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩阵.（1）求直线在对应的变换作用下所得的曲线方程；（2）求矩阵的特征值与特征向量.18．（12分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.20．（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.22．（10分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由题得，再利用椭圆定义得的长度，利用勾股定理求解即可【题目详解】由题得，且又由勾股定理得，解得故选：A【题目点拨】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得是关键，是基础题2、A【解题分析】

利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程．【题目详解】∵伸缩变换，∴xx′，yy′，代入曲线y＝sin2x可得y′＝3sinx′故选：A．【题目点拨】本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．3、B【解题分析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.4、A【解题分析】显然由于，所以当m<0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A．5、C【解题分析】∵对任意的实数，直线恒经过定点∴令参数的系数等于零，得∴点的坐标为故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.6、D【解题分析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7、A【解题分析】分析：根据，得到，直线的截距为，作出不等式表示的平面区域，通过平推法确定的取值范围.详解：向量，，且，，整理得，转换为直线满足不等式的平面区域如图所示.画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.易得,分别将点A、B坐标代入，得，故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值．（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标．（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z．8、A【解题分析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，，所以该几何体的表面积为，故选A．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．9、D【解题分析】

根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负．【题目详解】的终边上一点，则，，所以.故应选D.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类．10、A【解题分析】

首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【题目详解】由的最小正周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对称中心为，当时，图象的对称中心为.故选：A.【题目点拨】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.11、C【解题分析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.12、C【解题分析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【题目详解】对任意实数恒成立等价于：①当时，②当时，③当时，④当时，综上可知：，即当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：的取值集合为：本题正确结果；【题目点拨】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.14、.【解题分析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.15、【解题分析】

利用随机变量，关于对称，结合已知求出结果【题目详解】随机变量满足，图象关于对称，则故答案为【题目点拨】本题考查了正态分布，由正态分布的对称性即可计算出结果16、【解题分析】

建立空间直角坐标系，设出直四棱柱的高h，求出的坐标，由数量积为0求得h，则棱柱的体积可求．【题目详解】建立如图所示空间直角坐标系，设，又，则，，，，，，，，即．此棱柱的体积为．故答案为．【题目点拨】本题考查棱柱体积的求法，考查利用空间向量解决线线垂直问题，是中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.【解题分析】

（1）设是直线上任一点，在变换作用下变为，利用矩阵变换关系，将用表示，代入，即可求解；（2）由特征多项式求出特征值，进而求出对应的特征向量.【题目详解】（1）设是直线上任一点，在矩阵变换作用下变为，则，，，，，即，所以变换后的曲线方程为；（2）矩阵的特征多项式为，令，得或，当时，对应的特征向量应满足，得，所以对应的一个特征向量为，当时，对应的特征向量应满足，，得，所以对应的一个特征向量为，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.【题目点拨】本题考查直线在矩阵变换作用下的方程、矩阵的特征值和特征向量，考查计算求解能力，属于基础题.18、（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解题分析】

（1）根据表格内的数据计算即可.（2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【题目详解】解：（1）参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关．【题目点拨】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.19、（1）3；（2）见解析.【解题分析】

（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数的值即可；（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数的单调性。【题目详解】（1）因为，所以，即切线的斜率，又切线与直线平行，所以，即；（2）由（1）得

，的定义域为，若，则，此时函数在上为单调递增函数；若，则，此时函数在上为单调递增函数；若，则

当即时，，当即时，，此时函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数．综上所述：当时，函数在上为单调递增函数；当时，函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题。20、（1）；（2）不存在，理由见解析【解题分析】

（1）写出，根据，斜率乘积为-1，建立等量关系求解离心率；（2）写出直线AB的方程，根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长，根据垂直关系同理可得，利用等式即可得解.【题目详解】（1）由题可得，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.点为椭圆的右顶点时，的坐标为，即，，化简得：，即，解得或（舍去），所以；（2）椭圆的方程为，由（1）可得，联立得：，设B的横坐标，根据韦达定理，即，，所以，同理可得若存在使得成立，则，化简得：，，此方程无解，所以不存在使得成立.【题目点拨】此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.21、(1).(2).【解题分析】分析：（1）利用绝对值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化简函数的解析式，通过函数的最小