2024届江西省赣州市宁都县三中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届江西省赣州市宁都县三中高二数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）A．60种 B．90种 C．150种 D．240种2．已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是()A．众数为7 B．极差为19C．中位数为64.5 D．平均数为643．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A． B． C．2 D．44．已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A． B． C． D．5．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为A． B． C． D．7．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．8．已知等差数列的前项和为，，，则（）A．10 B．12 C．16 D．209．设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、交抛物线于、两点设直线的斜率为，则（）A．1 B．2 C．3 D．411．若a，b为实数，则“”是“”的A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分必要条件12．已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．14．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.15．计算：_________16．某小组共8人，若生物等级考成绩如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，则该小组生物等级考成绩的中位数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）频数10453564男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.18．（12分）在中，角的对边分别.（1）求；（2）若，求的周长．19．（12分）已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．20．（12分）设函数．（1）若函数为奇函数，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．21．（12分）已知数列的前项的和，满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项的和.22．（10分）将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【题目详解】将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2，1，有种.所以不同的安排方法共有种.故选C.【题目点拨】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.2、C【解题分析】

根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【题目详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75﹣57＝18，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题．3、A【解题分析】

由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【题目详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、C【解题分析】试题分析：因为中到少有个元素，即集合中一定有三个元素，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.5、B【解题分析】,,故函数在区间上递增,,,故函数在上递减.所以,解得,故选B.6、B【解题分析】

建立以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，设点，利用，转化为，得出，利用空间向量法求出的表达式，并将代入的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出的最大值．【题目详解】如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、，设点，则，，，，，则，得，平面的一个法向量为，所以，，当时，取最大值，此时，也取最大值，且，此时，，因此，，故选B．【题目点拨】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题．7、C【解题分析】

计算结果.【题目详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．【题目点拨】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.8、D【解题分析】

利用等差数列的前项和公式以及通项公式即可求出.【题目详解】，，，，故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题.9、C【解题分析】

本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【题目详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以①，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以②由①②得，故选C。【题目点拨】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。10、D【解题分析】

设，，联立直线方程与抛物线方程可得，设，，则，，设AC，BD所在的直线方程可得，，由此可得的值．【题目详解】设过点F作斜率为的直线方程为：，

联立抛物线C：可得：，

设A，B两点的坐标为：，，

则，

设，，

则，同理，

设AC所在的直线方程为，

联立，得，

，同理，，

则．

故选：D．【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．11、B【解题分析】

根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【题目详解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选B【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.12、C【解题分析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论．详解：由，得，

∵是正项等差数列，

∴

，∵是等比数列，则，即

故选：D．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】因为，所以函数为单调递增奇函数，因此由，得因此，当且仅当时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14、甲【解题分析】

分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【题目详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【题目点拨】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.15、【解题分析】

直接利用定积分公式计算即可。【题目详解】【题目点拨】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。16、65.5【解题分析】

把8人的生物等级考成绩从小到大排列,最后按照中位数的定义可以计算出该小组生物等级考成绩的中位数.【题目详解】8人的生物等级考成绩从小到大排列如下：,所以该小组生物等级考成绩的中位数为.故答案为：【题目点拨】本题考查了中位数的计算方法,考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用列联表求得的观测值，即可判断.（2）设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，,根据X、Y的相应取值求得Z的相应取值时的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.【题目详解】（1）非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42850合计9010100因为的观测值，所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为0123故.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了二项分布及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，结合范围A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知利用三角形的内角和定理可求B，C的值，进而根据正弦定理可求a，c的值，即可得解△ABC的周长【题目详解】(1)根据.可得,即所以.又因为,所以.(2).所以.因为.所以.则的周长为.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19、（1）单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】

(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式，进而求出其导数F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的单调增区间和单调减区间．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的单调性，即可得出其最值．【题目详解】解：(1)F′(x)＝′＝x2－4x，由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上递减，在[4，5]上递增．因为F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，所以F(x)在[1，5]上的最大值为，最小值为－.【题目点拨】本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题．属于中档题．2