四川省广安市邻水县邻水实验学校2024届数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省广安市邻水县邻水实验学校2024届数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某样本平均数为，总体平均数为，那么（）A． B． C． D．是的估计值2．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为()A． B． C． D．3．现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（）A． B．C． D．4．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设，则“”是“直线与平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．57．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（）A．乙做对了 B．甲说对了 C．乙说对了 D．甲做对了9．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，210．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种11．在的展开式中，记项的系数为，则＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．21012．若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是()A．792 B．-792 C．330 D．-330二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f（x）＝的定义域是．14．复数（i是虚数单位）的虚部是_______．15．展开式中的常数项是____________(用数字作答)16．观察下列算式：，，，，…，，则____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．18．（12分）如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.19．（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?20．（12分）已知函数.（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；（2）设函数，讨论函数零点的个数.21．（12分）中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表：22．（10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【题目详解】解：样本平均数为，总体平均数为，

统计学中，利用样本数据估计总体数据，

∴样本平均数是总体平均数的估计值.

故选：D.【题目点拨】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.2、C【解题分析】

设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，，由可得解.【题目详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.3、C【解题分析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，，该命题为真命题；对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解题分析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.5、C【解题分析】

先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【题目详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【题目点拨】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.6、C【解题分析】

本题由题意可知，首先可以根据a、b中一个是124，得出另一个是：【题目详解】从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、该样本的中位数和平均值均为124，所以a，b中一个是另一个是：5×124-125-124-121-127=123，所以样本方差s2所以该样本的标准差s是2，故选：C。【题目点拨】本题考查样本的标准差的求法，考查平均数、中位数、方差、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，本题主要是能够读懂题目，能从题目所给条件中找出a、7、B【解题分析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．故选B．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．8、B【解题分析】

分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【题目详解】分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【题目点拨】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.9、C【解题分析】

由题意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根据集合的运算，即可求解.【题目详解】由题意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故选C.【题目点拨】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解题分析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.11、C【解题分析】

由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【题目详解】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故选C．【题目点拨】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．12、C【解题分析】

由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【题目详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以通项为，令得所以展开式中含项的系数是故选C.【题目点拨】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（0，3］【解题分析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足，即，故定义域为（0，3］.考点：对数函数.14、-1【解题分析】

由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．【题目详解】由题意，复数，所以复数的虚部为．【题目点拨】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、【解题分析】

将二项式变形为，得出其展开式通项为，再利用，求出，不存在，再将代入可得出所求常数项。【题目详解】，所以，展开式的通项为，令，可得，不存在，因此，展开式中的常数项是，故答案为：。【题目点拨】本题考查二项式定理，考查指定项系数的求解，解这类问题一般是利用二项式定理将展开式表示为通项，利用指数求出参数，考查计算能力，属于中等题。16、142；【解题分析】

观察已知等式的规律，可猜想第行左边第一个奇数为后续奇数依次为：由第行第一个数为，即：，解得：，可得：，即可得解.【题目详解】第行等号左边第一个加数为第个奇数，即，于是第一个加数为，所以第个等式为，，【题目点拨】本题主要考查归纳与推理，猜想第行左边第一个奇数为进而后续奇数依次为：是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析.【解题分析】

（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率即可；（2）根据相互独立事件的概率公式求出各种情况下的概率，得出分布列，利用公式求解数学期望．【题目详解】（I）由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为．记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A．则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，（Ⅱ）ξ可能取值有2，2.5，3，3.5，4，∴；；；，．甲、乙、丙三人所付的租车费用之和ξ的分布列为：ξ22.533.54P∴．【题目点拨】本题主要考查了相互对立事件的概率的计算，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中正确理解题意，利用相互独立事件的概率计算公式求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18、（1）14海里/小时；（2）.【解题分析】分析：（1）由题设可以得到的长，在中利用余弦定理可以得到的长，从而得到舰艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.详解：(1)依题意知，，，在中，由余弦定理得，解得，所以该军舰艇的速度为海里/小时．(2)在中，由正弦定理，得，即．点睛：与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值．【题目详解】解：（1）①由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r＝4，圆心坐标为O，即x≥0、y≥0时，圆的方程为x2+y2＝16；②PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0时，双曲线方程为1；③ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0时，双曲线方程为1；综上，x≥0、y≥0时，曲线方程为x2+y2＝16；x＜0、y＞0时，曲线方程为1；x＞0、y＜0时，曲线方程为1；[注]可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x≤0，y≥0；则|MA|2y2x2+16＝232；当且仅当x＝﹣2时，|MA|取得最小值为4；此时y＝42；∴点M（﹣2，2）．【题目点拨】本题考查了圆、双曲线的定义与标准方程的应用问题，解题的关键是利用定义求出双曲线和圆的标准方程．20、（1）（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调性及值域：当时，在单增，,没有零点;当时，有唯一的零点;当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，，所以时有个零点；时有个零点.试题解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）当时，在单增，，故时，没有零点.（2）当时，显然有唯一的零点（3）当时，设，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以，，即在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）在单增，令为减函数，故只有一个根.时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时，有个零点.21、（1）可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见解析【解题分析】

(1)先由频率分布直方图得到列联表，再根据公式计算得到卡方值，进而作出判断；（2）消费者中40岁以下的人数为，可能取值为3，4，5，求出相应的概率值，再得到分布列和期望.【题目详解】（1）根据直方图可知40岁以下的消费者共有人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下：主要