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文档简介

2024届云南省曲靖市罗平县第一中学高二数学第二学期期末监测模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.在中,,,,则的面积为()A.15 B. C.40 D.3.设集合,那么集合中满足条件的元素个数为()A.60 B.90 C.120 D.1304.复数等于()A. B. C.0 D.5.若复数满足,则的虚部是()A. B. C. D.6.袋中有6个不同红球、4个不同白球,从袋中任取3个球,则至少有两个白球的概率是().A. B. C. D.7.已知复数,若为纯虚数,则()A.1 B. C.2 D.48.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知米,点C位于BD上,则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米9.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.在数列|中,由此归纳出的通项公式B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C.某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人D.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则10.形状如图所示的2个游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆,O为圆心;图②是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动2个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏,则一局游戏后,这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是()A. B. C. D.11.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油漆面数为,则的均值()A. B. C. D.12.已知数列的前项和为,,若,,则()A. B.0 C.1 D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知直线,,若与平行,则实数的值为______.14.的展开式中,的系数为__________.(用数字作答)15.若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是__________.16.对于,,规定,集合,则中的元素的个数为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,,求;;;设,求和:.18.(12分)已知幂函数f(x)=(m∈N*),经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2﹣a)>f(a﹣1)的实数a的取值范围.19.(12分)设实数满足,实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.(12分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:年龄支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;45岁以下45岁以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.21.(12分)为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度,某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市年与年这两年销售量前名的五个奶粉的销量(单位:罐),绘制出如下的管状图:(1)根据给出的这两年销量的管状图,对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名(由高到低,不用说明理由);(2)已知该超市年奶粉的销量为(单位:罐),以,,这年销量得出销量关于年份的线性回归方程为(,,年对应的年份分别取),求此线性回归方程并据此预测年该超市奶粉的销量.相关公式:.22.(10分)在中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求角的值;(2)若,且的面积为,求边上的中线的大小.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由题意得在上恒成立,利用分离参数思想即可得出结果.【题目详解】∵,∴,又∵函数在上是增函数,∴在恒成立,即恒成立,可得,故选D.【题目点拨】本题主要考查了已知函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.2、B【解题分析】

先利用余弦定理求得,然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【题目详解】由余弦定理得,解得,由三角形面积得,故选B.【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.3、D【解题分析】

从,且入手,可能取,分3种情况讨论种的个数,再求5个元素的排列个数,相加即可得到答案.【题目详解】因为,且,所以可能取,当时,中有1个1或,4四个所以元素个数为;当时,中有2个1,3个0,或1个1,1个,3个0,或2个,3个0,所以元素个数为,当时,中有3个1,2个0,或2个1,1个,2个0,或2个,1个1,2个0,或3个,2个0,元素个数为,故满足条件的元素个数为,故选:D【题目点拨】本题考查了分类讨论思想,考查了求排列数,对的值和对中的个数进行分类讨论是解题关键,属于难题.4、A【解题分析】

直接化简得到答案.【题目详解】.故选:.【题目点拨】本题考查了复数的化简,属于简单题.5、B【解题分析】由题意可得:,则:,即的虚部是.本题选择B选项.6、D【解题分析】

事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”,然后利用古典概型的概率的计算公式可求出所求事件的概率.【题目详解】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”,由古典概型的概率公式知,事件“两个白球一个红球”的概率为,事件“三个都是白球”的概率为,因此,事件“至少有两个球是白球”的概率为,故选D.【题目点拨】本题考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式,解题时要弄清楚事件所包含的基本情况,结合概率的加法公式进行计算,考查分类讨论数学思想,属于中等题.7、B【解题分析】

计算,根据纯虚数的概念,可得,然后根据复数的模的计算,可得结果.【题目详解】为纯虚数,,,故选:B【题目点拨】本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算,审清题干,细心计算,属基础题.8、C【解题分析】

设,,中,分别表示,最后表示求解长度.【题目详解】设,中,,,中,,解得:米.故选C.【题目点拨】本题考查了解三角形中有关长度的计算,属于基础题型.9、D【解题分析】分析:演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理.其形式在高中阶段主要学习了三段论:大前提、小前提、结论,由此对四个命题进行判断得出正确选项.详解:A在数列{an}中,a1=1,,通过计算a2,a3,a4由此归纳出{an}的通项公式”是归纳推理.B选项“由平面三角形的性质,推出空间四边形的性质”是类比推理C选项“某校高二(1)班有55人,高二(2)班有52人,由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理;;D选项选项是演绎推理,大前提是“两条直线平行,同旁内角互补,”,小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”,结论是“∠A+∠B=180°,是演绎推理.综上得,D选项正确故选:D.点睛:本题考点是进行简单的演绎推理,解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式,演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理.演绎推理主要形式有三段论,其结构是大前提、小前提、结论.10、A【解题分析】

先计算两个图中阴影面积占总面积的比例,再利用相互独立事件概率计算公式,可求概率.【题目详解】一局游戏后,这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件,,由题意知,,相互独立,且,,所以“一局游戏后,这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【题目点拨】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法,考查了分析解决问题的能力,属于基础题.11、C【解题分析】分析:由题意知,分别求出相应的概率,由此能求出.详解:由题意知,;;;;.故选:C.点睛:正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键.12、C【解题分析】

首先根据得到数列为等差数列,再根据,即可算出的值.【题目详解】因为,所以数列为等差数列.因为,所以...因为,所以.故选:C【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质,同时考查了等差中项,属于简单题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】

根据两直线平行,列出有关的等式和不等式,即可求出实数的值.【题目详解】由于与平行,则,即,解得.故答案为:.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数,解题时要熟悉两直线平行的等价条件,并根据条件列式求解,考查运算求解能力,属于基础题.14、1【解题分析】

写出二项展开式的通项公式,令的指数为2,可求得项是第几项,从而求得系数.【题目详解】展开式通项为,令,则,∴的系数为.故答案为1.【题目点拨】本题考查二项式定理,考查二项展开式通项公式.解题时二项展开式的通项公式,然后令的指数为所求项的指数,从而可求得,得出结论.15、【解题分析】

由轴截面面积求得轴截面边长,从而得圆锥的底面半径和母线长.【题目详解】设轴截面等边三角形边长为,则,,∴.故答案为.【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积,掌握侧面积计算公式是解题基础.16、2【解题分析】分析:由⊕的定义,ab=1分两类进行考虑:a和b一奇一偶,则ab=1;a和b同奇偶,则a+b=1.由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况,再考虑点(a,b)的个数即可详解:ab=1,a、b∈N*,若a和b一奇一偶,则ab=1,满足此条件的有1×1=3×12=4×9,故点(a,b)有6个;若a和b同奇偶,则a+b=1,满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18组,故点(a,b)有35个,所以满足条件的个数为2个.故答案为2.点睛:本题考查的知识要点:列举法在排列组合中的应用,正确理解新定义的含义是解决本题的关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-2;(2);(3)【解题分析】

(1)令求得,令求得所有项的系数和,然后可得结论;(2)改变二项式的“-”号为“+”号,令可得;(3)由二项展开式通项公式求得,再得,变形,然后由组合数的性质求和.【题目详解】(1)在中,令,得,令,得,∴;(2)由题意,令,得;(3)由题意,又,∴,∴,∴.【题目点拨】本题考查二项式定理,考查赋值法求系数和问题,考查组合数的性质及二项式系数的性质.解题时难点在于组合数的变形,变形后才能求和.18、.【解题分析】

先根据幂函数的定义求出m的值,再根据幂函数的单调性得到不等式组,解得即可【题目详解】∵幂函数f(x)经过点(2,),∴=,即=∴m2+m=2.解得m=2或m=﹣2.又∵m∈N*,∴m=2.∴f(x)=,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.由f(2﹣a)>f(a﹣2)得解得2≤a<.∴a的取值范围为[2,).【题目点拨】本题主要考查了幂函数的性质,以及不等式组的解法,属于基础题.19、(1)(2)【解题分析】

(1)解一元二次不等式求得中的取值范围,解绝对值不等式求得中的取值范围,根据为真,即都为真命题,求得的取值范围.(2)解一元二次不等式求得中的取值范围,根据是的充分不必要条件列不等式组,解不等式组求得实数的取值范围.【题目详解】对于:由得,解(1)当时,对于:,解得,由于为真,所以都为真命题,所以解得,所以实数的取值范围是.(2)当时,对于:,解得.由于是的充分不必要条件,所以是的必要不充分条件,所以,解得.所以实数的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围,考查根据充分、必要条件求参数的取值范围,属于中档题.20、(1)列联表见解析,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.(2)①.②分布列见解析,.【解题分析】

分析:(1)根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数,由此可得列联表,求得后在结合临界值表可得结论.(2)①结合条件概率的计算方法求解;②由题意可得的可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率后可得分布列和期望.详解:(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故可得列联表如下:45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策

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