2024届齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

2024届齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学数学高二下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（）A． B． C． D．2．设集合，则下列结论正确的是()A． B． C． D．3．设等比数列满足，，则的最大值为A．32 B．128 C．64 D．2564．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()A．50种 B．60种C．120种 D．210种5．球的体积是，则此球的表面积是（）A． B． C． D．6．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A． B． C． D．7．在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（）A． B． C． D．8．若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：19．已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能确定，10．已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（）A．-250 B．250 C．-500 D．50011．若，则的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，则______.14．已知，则最小值为________.15．已知，且，则的最小值是______________．16．已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为．（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.20．（12分）（1）证明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分条件，求的取值范围.21．（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.22．（10分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【题目详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【题目点拨】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．2、B【解题分析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3、C【解题分析】

先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出．【题目详解】由，，可得，解得，，，，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选C．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题4、C【解题分析】

可用分步计数原理去做,分成两步，第一步安排甲学校共有A61种方法,第二步安排另两所学校有A52【题目详解】先安排甲学校的参观时间,因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观,安排方法有A5按照分步计数乘法原理可知共有A61【题目点拨】本题主要考查分步计数原理在排列组合中的应用，注意分步与分类的区别，对于有限制条件的元素要先安排，再安排其他的元素，本题是一个易错题.5、B【解题分析】

先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【题目详解】设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：【题目点拨】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.6、D【解题分析】

通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【题目详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.7、B【解题分析】

根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【题目详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量在上取值的概率为，故选B．【题目点拨】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．8、B【解题分析】

设这个圆柱的母线长为，底面半径为，根据已知条件列等式，化简可得答案.【题目详解】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，则，化简得，即，故选：B【题目点拨】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式，属于基础题.9、C【解题分析】

过作PO⊥平面ABC，垂足为，过作OD⊥AB，交AB于D，过作OE⊥BC，交BC于E，过作OF⊥AC，交AC于F，推导出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到结论．【题目详解】解：如图，过作PO⊥平面ABC，垂足为，过作OD⊥AB，交AB于D，过作OE⊥BC，交BC于E，过作OF⊥AC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC为正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P−BC−A，二面角P−AC−B的大小分别为，，PA，PB与底面所成角为，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，则OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故选：C．【题目点拨】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10、A【解题分析】

分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.【题目详解】的展开式取得到二项式系数之和为取值为-250故答案选A【题目点拨】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.11、C【解题分析】

利用均值不等式求解即可．【题目详解】∵（当且仅当n＝3时等号成立）故选：C．【题目点拨】本题主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12、D【解题分析】

由最小正周期为可得,平移后的函数为,利用奇偶性得到,即可得到,则,进而判断其对称性即可【题目详解】由题,因为最小正周期为,所以,则平移后的图像的解析式为,此时函数是奇函数,所以,则,因为,当时,,所以,令,则,即对称点为；令,则对称轴为,当时,，故选：D【题目点拨】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

设两项技术指标达标的概率分别为，得到，求得的值，进而得到，可得分布列和的值，得到答案．【题目详解】由题意，设两项技术指标达标的概率分别为，由题意，得，解得，所以，即一个零件经过检测为合格品的概率为，依题意知，所以．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的计算，其中解答中根据概率的计算公式，求得的值，得到随机变量是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14、4【解题分析】

把所求式子看作两点间距离的平方，再根据直线与曲线位置关系求最值【题目详解】看作两点之间距离的平方。点A在直线上，点B在曲线上，取所以，即最小值为4.【题目点拨】本题考查两点间距离公式以及利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.15、【解题分析】

有错，可以接着利用基本不等式解得最小值.【题目详解】∵，∴，，当且仅当时不等式取等号，∴，故的最小值是．【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求最值的问题，巧用“”，是解决本题的关键.16、【解题分析】

利用条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率，利用渐近线的夹角求双曲线的离心率，从而得出答案。【题目详解】如图正六边形中，，直线即双曲线的渐近线方程为，由椭圆的定义可得，所以椭圆的离心率，双曲线的渐近线方程为，则，双曲线的离心率，所以椭圆与双曲线的离心率之积为【题目点拨】本题考查椭圆的定义和离心率，双曲线的简单性质，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)11.95(升)．(2)千米．【解题分析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得．令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值．详解：(1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，要耗油(升)．(2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，，所以，设则当最小时，取最大值，令当时，，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时，取得最小值，此时取最大值为所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米．点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.18、（Ⅰ），最小正周期为；（Ⅱ）2.【解题分析】

（Ⅰ）整理，得，由周期公式可得解；（Ⅱ）由已知可得，所以，问题得解.【题目详解】（Ⅰ）∵，∴，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，则，∴，∴的最大值为2.【题目点拨】本题考查了辅助角公式和三角函数周期公式，考查了整体法求三角函数的值域，属于中档题.19、（1），；（2）16【解题分析】

（1）消去参数可得普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为，代入抛物线方程，由的几何意义易求得.【题目详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，曲线的极坐标方程为，即，化为.（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为(为参数)，代入，可得，∴，故.【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用。(1)直线方程中参数t的几何意义的应用经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上的两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：①t0＝；②|PM|＝|t0|＝；③|AB|＝|t2－t1|；④|PA|·|PB|＝|t1·t2|.[注意]在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|＝|t|.20、（1）见证明；（2）.【解题分析】

（1）构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最小值即可得证；（2）解出命题中的不等式，由题中条件得出的两个取值范围之间的包含关系，然后列出不等式组可解出实数的取值范围.【题目详解】（1）即证：，.令，，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数单调递减区间为，单调递增区间为.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，，因此，对任意的，；（2）解不等式，得，则.由于是的必要不充分条件，则，