贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2024届高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2024届高二数学第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．2．函数的递增区间为（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．4．已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知函数f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）A． B．C． D．6．如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A．平面平面B．的取值范围是（0，]C．的体积为定值D．7．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知，，，则（）A． B． C． D．9．若为虚数单位，则（）A． B． C． D．10．若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（）A． B．2 C． D．11．已知函数，则（）A． B． C．1 D．712．一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（）A．23B．512C．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时若则_______．14．若，则的值是_________15．已知是定义在R上的函数，是的导函数，若，且，则不等式的解集为_____．16．已知中角满足且,则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．18．（12分）已知函数f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若∀x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求实数a（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=9围成的封闭图形的面积S.19．（12分）已知函数，当时，函数有极大值8.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”．设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为(1)写出吻合度误差的可能值集合；(2)假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；21．（12分）已知数列的前项和为，且满足，．（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令，求数列的前项和．22．（10分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】总排法数为，故选C．点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解．2、D【解题分析】∵f(x)=lnx−4x+1定义域是{x|x>0}∵当f′(x)>0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．3、A【解题分析】

对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断．【题目详解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．4、C【解题分析】

空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【题目详解】解：，，，共面，不能构成基底，排除；，，，共面，不能构成基底，排除；，，，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底．故选：．【题目点拨】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.5、C【解题分析】

令，化简得，构造函数，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得的的取值范围.【题目详解】有两个正整数解即有两个不同的正整数解，令，，故函数在区间和上递减，在上递增，画出图像如下图所示，要使恰有两个不同的正整数解等价于解得故，选C.【题目点拨】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6、B【解题分析】

根据线面位置关系进行判断．【题目详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【题目点拨】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．7、B【解题分析】

先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解．【题目详解】解：依题意可设，解得，故选：．【题目点拨】本题考查类比推理，属于基础题．8、D【解题分析】

根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【题目详解】；；且本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.9、D【解题分析】

根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【题目详解】.故选D【题目点拨】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.10、A【解题分析】试题分析：因为，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即，所以a=-1．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．11、C【解题分析】

根据题意，由函数的解析式可得，又由即得到答案。【题目详解】由函数的解析式可得，又由，则【题目点拨】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把转化有具体解析式的范围内。12、D【解题分析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由二项分布性质可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【题目详解】由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因为，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【题目点拨】本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用。14、2或7【解题分析】

由组合数的性质，可得或，求解即可.【题目详解】，或，解得或，故答案为2或7.【题目点拨】本题考查组合与组合数公式，属于基础题.组合数的基本性质有：①；②；③.15、．【解题分析】

令，求出函数的单调性，问题转化为，求出x的范围即可．【题目详解】令，则，故在R递增，而，故，即，则，解得：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接根据解析式来解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系即可得到解集。16、【解题分析】分析：先化简得到，再化简得到.详解：因为，所以1-,所以，因为,所以,所以A+B=.，所以,因为sinA>0,所以.故答案为.点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为.【解题分析】

（1）将点代入直线，得出，再由解出、的值，可得出函数的解析式；（2）利用导数求出函数在区间上的极值，再与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值.【题目详解】（1），，将点点代入直线，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在处取得极小值，而，，函数在区间上的最大值为.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，同时也考查了利用导数求函数的最值，意在对导数知识点以及应用的考查，属于中等题.18、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解题分析】（Ⅰ）由题意，可先求出含绝对值的函数f(x)的最小值，再解关于参数a的不等式，问题即可解决；（Ⅱ）由数形结合法问题可解决，根据题意可画出含绝对值的函数f(x)的图象，与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，然后根据梯形的面积公式，问题即可解决.试题解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,当f(x)=9时，x=-5画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为S=119、（I）（II）【解题分析】

（Ⅰ）求导，当时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得（Ⅱ）参数分离，设，求在区间上的最大值得到答案.【题目详解】（I）∵当时，函数有极大值8∴，解得∴所以函数的解析式为.（II）∵不等式在区间上恒成立∴在区间上恒成立令，则由解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减所以对，都有，所以，即实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.20、(1).(2)见解析(3)【解题分析】

试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1)由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同．因此，与的奇偶性相同，从而吻合度误差只能是偶数，又因为的值非负且值不大于1．因此，吻合度误差的可能值集合.(2)用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下:易得，，，，于是，吻合度误差的分布列如下:02461(3)首先，由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写