2024届哈尔滨市第三中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

2024届哈尔滨市第三中学数学高二下期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A．48 B．72 C．64 D．962．若函数存在增区间，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．3．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．814．设集合,，则（）A． B． C． D．5．甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（）A． B． C． D．6．复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（）A． B． C． D．9．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为A． B． C． D．10．已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．11．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A．15 B．14 C．13 D．1212．设函数为自然对数的底数）在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入______.14．已知中，角．．的对边分别为．．，且，，，则____15．已知展开式中的系数是__________．16．极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点在椭圆C:上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的中点，求该圆的方程.18．（12分）已知圆D:(x-2)2+(y-1)2=1，点A在抛物线C:y（1）求点A横坐标的取值范围；（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P,Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N，求证：M为PN中点.19．（12分）已知函数（且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值．20．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．21．（12分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男女合计（1）根据以上数据补全列联表；（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：22．（10分）设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若存在使得，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.2、C【解题分析】

先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【题目详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为．故选C.【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.3、D【解题分析】由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当时，只有一种情况，即；当时，即，有种；当时，即，有种；当时，即，有种当时，即，有种，综合以上五种情况，则总共为：种，故选D.【题目点拨】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.4、C【解题分析】

先求出集合、，再利用交集的运算律可得出集合.【题目详解】，，因此，，故选C.【题目点拨】本题考查集合的交集运算，考查学生对于集合运算律的理解应用，对于无限集之间的运算，还可以结合数轴来理解，考查计算能力，属于基础题．5、A【解题分析】

先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的选法，然后可求出对应概率.【题目详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总共有种选法，两人选取的景点中有且仅有两个景点相同，总共有,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为.故选A.【题目点拨】本题考查了概率的求法，考查了排列组合等知识，考查了计算能力，属于中档题.6、A【解题分析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】解：由，得．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7、A【解题分析】

根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【题目详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选：．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．8、A【解题分析】

由题意，动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，求得，即可得到答案．【题目详解】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为故选A【题目点拨】本题考查抛物线的定义，属于简单题．9、B【解题分析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.10、D【解题分析】

因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【题目详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增，，时，时，又关于对称，时，时的解集是.故选D.【题目点拨】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.11、A【解题分析】分析：直接利用组合数求解即可．详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题..12、D【解题分析】

根据单调性与导数的关系，有在上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究的单调性，求出最小值，即可得到实数的取值范围。【题目详解】依题意得，在上恒成立，即在上恒成立，设，令，，，所以，，，故选D。【题目点拨】本题主要考查函数单调性与导数的关系，将函数在某区间单调转化为导数或者的恒成立问题，再将其转化为最值问题，是解决此类问题的常规思路。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据框图作用分析即可求得空白处应该填入的语句.【题目详解】由程序框图的输出值，结合本框图的作用是计算，考虑，，所以空白处应该填入.故答案为：【题目点拨】此题考查程序框图的识别，根据已知程序框图需要输出的值填补框图，关键在于弄清框图的作用，准确分析得解.14、【解题分析】，∴，由余弦定理得，∴，故答案为.15、【解题分析】

利用二项展开式的通项公式,求得,从而可得答案.【题目详解】因为展开式的通项公式为,,所以令,解得,所以展开式中的系数是.故答案为:36.【题目点拨】本题考查了二项展开式的通项公式,属于基础题.16、7【解题分析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（－2,0），半径为r＝2，直线方程化为：－8＝0，圆心到直线的距离为：＝5，所以，最大距离为：5＋2＝7.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）联立方程解出ab（2）根据题意设出直线CD,联立方程得到两根之和与两根之积，再利用中点加垂直，解出参数．【题目详解】（1）依题意有：∴，∴（2）设CD：由得设，，CD中点则，∴，∴Q（，）又EQ⊥CD∴∴∴∴∴该圆的方程为.【题目点拨】本题综合考查椭圆、圆、直线的位置关系，属于中档题．18、（1）xA【解题分析】

（1）设lOA:y=kx，联立抛物线，再利用圆D与直线相交建立不等式，从而确定点（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设l:y=mx+4,Py124,【题目详解】解：（1）由题意直线OA斜率存在且不为零，设lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）当直线OA过圆心D2,1时，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M为PN中点．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.19、【解题分析】

函数过定点，故，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案.【题目详解】函数（且）的图象过定点，故，即，.当，即时等号成立，故的最小值为.【题目点拨】本题考查了指数函数过定点，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.20、（1），；（2）【解题分析】

（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得的值.【题目详解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，则，，（2）由，．【题目点拨】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.21、（1）见解析（2）有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）【解题分析】分析：（1）由题意，补全列联表。（2）由列联表，根据求得，结合临界值表即可判断把握性。（3）根据独立事件的概率，求得3人中至少有2人关注此事的概率即可。详解：（1）根据已知数据得到如下列联表关注没关注合计男女合计（2）根据列联表中的数据，得到的观测值.所以有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.（3）抽取的人中至少有人对此事关注的概率为.所以，至少有人对此事关注的概率为.点睛：本题综合考查了列联表及其独立性检验中的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大