2024届重庆市主城四区高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届重庆市主城四区高二数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A． B． C． D．2．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列函数为奇函数的是（）A． B． C． D．4．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为()A． B． C． D．5．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0 B．1C．2 D．6．曲线与直线围成的平面图形的面积为（）A． B． C． D．7．椭圆的长轴长为（）A．1 B．2 C． D．48．对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（）A． B． C． D．9．对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或811．在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A．1 B．2 C．3 D．412．函数的大致图象为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）附参考数据：；；．14．如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是______.15．已知，直线：和直线：分别与圆：相交于、和、，则四边形的面积为__________．16．在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_____．（用最简分数作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，，求的值.18．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。(2)当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.19．（12分）如图，在中，D是边BC上一点，，，．（1）求DC的长；（2）若，求的面积．20．（12分）在中，角的对边分别为，满足．(1)求角的大小(2)若，求的周长最大值．21．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，且，求的取值范围.22．（10分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【题目详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=10，则其与该校学生人数之比为10÷100=0.1．故选C．【题目点拨】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．2、A【解题分析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．3、A【解题分析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A．考点：函数奇偶性的判定．4、C【解题分析】

先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果【题目详解】解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点到直线的距离故选：C【题目点拨】此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题5、D【解题分析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.6、D【解题分析】

先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【题目详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D【题目点拨】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.7、D【解题分析】

由椭圆方程得出即可【题目详解】由可得，即所以长轴长为故选：D【题目点拨】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单8、D【解题分析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得，（1）正确；设，则，，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知，（3）正确，即正确命题的个数是，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.9、D【解题分析】

根据线面平行垂直的位置关系判断．【题目详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，则或，若，则由得，若，则内有直线，而易知，从而，D正确．故选D．【题目点拨】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明．10、D【解题分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.11、B【解题分析】

可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【题目详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【题目点拨】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.12、D【解题分析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可．【题目详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：．【题目点拨】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【题目详解】由题意可知，，事件为，，，所以，，，由条件概率公式得，故答案为：.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解题分析】

易得点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.再求出点到直线的距离列出方程进行化简即可.【题目详解】由题点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.当时,显然不能满足点到圆的距离等于它到直线的距离.故,此时,两边平方有.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了轨迹方程的求解方法,重点是列出距离相等的方程,再化简方程即可.属于基础题型.15、8【解题分析】由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4×8，故答案为：8.16、【解题分析】

用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率公式可得答案.【题目详解】设3名男生为，2名女生为，从中抽出3名学生的情况有：，，，，共10种，其中全是男生的情况有1种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根据在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断的取值。（2）根据复数的乘法运算、纯虚数的概念、模的定义，联立方程求得x、y的值，进而求得的值。详解：（1）因为，所以，又复数对应的点位于第二象限，所以；（2）因为，又为纯虚数，所以，有得，解得，或，；所以.点睛：本题考查了复数相等、纯虚数等概念和复数的混合运算，对基本的运算原理要清晰，属于基础题。18、(1)见解析;(2).【解题分析】

（1）利用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，得到曲线的直角坐标方程与曲线的极坐标方程，注意题中所给的角的范围，从而得到其为上半圆，注意范围；（2）利用直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离来约束，此时注意是上半圆，从而求得结果.【题目详解】（1）由得，即：，∴曲线为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：.-曲线的极坐标方程为(2)直线的普通方程为：，当直线与半圆相切时，解得（舍去）或，当直线过点（2,0）时，，故实数的取值范围为.【题目点拨】该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有平面直角坐标与极坐标的转换关系，曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，直线与曲线有两个公共点的条件，思路清晰是正确解题的关键.19、（1）3（2）【解题分析】

（1）在中，中分别使用正弦定理，结合，，即，即得解；（2）在中，中分别使用余弦定理，结合，可解得，分别计算，又可得解.【题目详解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因为，所以，所以．从而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因为，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面积．【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.20、（1）(2)1【解题分析】试题分析：（1）由，根据正弦定理，得，可得，进而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周长，，结合范围，即可求的最大值.试题解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长当时，的周长取得最大值为1．21、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）求导得到，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（2）根据函数单调性得到，解得答案.【题目详解】(1)，令或，当时，，则在上单调递增；当时，，在单调递减，在单调递增；当时，，在,单调递减，在单调递增.（2），故，当时，；当时.所以，因为，所以，所以.【题目点拨】本题考查了函数单调性，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的