2024届广西桂林市七星区桂林十八中高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届广西桂林市七星区桂林十八中高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A． B．C． D．2．某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24 B．30 C．32 D．353．已知空间向量，且，则（）A． B． C． D．4．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）A． B． C．4 D．55．若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（）A． B．C． D．7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A． B．2 C．-3 D．8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A． B． C． D．9．命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或10．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A． B． C． D．11．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)12．复数的虚部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，其中为实数，为虚数单位，则___________.14．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为__________．15．已知函数在时有极值，则_______.16．正方体中，异面直线和所成角的大小为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，切于点，直线交于两点，,垂足为.（1）证明：（2）若,，求圆的直径.18．（12分）已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.19．（12分）设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.20．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中21．（12分）已知的图象上相邻两对称轴之间的距离为1．（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的值．22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，，点在上．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2、C【解题分析】分析：本题考查的知识点是分层抽样，根据分层抽样的方法，由样本中高一年级学生有8人，所占比例为25%，即可计算.详解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：.故选：C.点睛：分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键.3、C【解题分析】

根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解.【题目详解】由空间向量，又由，即，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.4、D【解题分析】

根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．【题目详解】解：复数z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故选D．【题目点拨】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．5、D【解题分析】

在上为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【题目详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析能力，属于基础题.6、B【解题分析】

由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【题目详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选B．【题目点拨】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题7、A【解题分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到、的值，可得答案【题目详解】第1次执行循环体后：，；第2次执行循环体后：，；第3次执行循环体后：，；第4次执行循环体后：，；经过4次循环后，可以得到周期为4，因为，所以输出的值为，故选A．【题目点拨】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题．8、C【解题分析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．9、B【解题分析】

首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假．【题目详解】命题，命题．因为为假命题，为真命题．所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【题目点拨】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题．10、D【解题分析】试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B选项；当x∈[0,2]时，y'=4x-ex有一零点，设为11、A【解题分析】

先求出集合A，再求出交集．【题目详解】由题意得，，则．故选A．【题目点拨】本题考点为集合的运算，为基础题目．12、D【解题分析】

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【题目详解】解：∵复数，∴复数的虚部是﹣1，故选：D．【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

将左边的复数利用乘法法则表示为一般形式，然后利用复数相等，得出虚部相等，求出的值．【题目详解】，所以，故答案为．【题目点拨】本题考查复数相等条件的应用，在处理复数相等时，将其转化为“实部与实部相等，虚部与虚部相等”这一条件，考查对复数概念的理解，属于基础题．14、【解题分析】分析：先根据单调性得对任意的都成立，再根据实数存在性得，即得，解得正整数的最大值.详解：因为偶函数在区间上是增函数，对任意的，都有，所以对任意的都成立，因为存在实数，所以即得，因为成立，，所以正整数的最大值为4.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.15、【解题分析】

函数在时有极值，由，代入解出再检验即可。【题目详解】由题意知又在时有极值，所以或当时,与题意在时有极值矛盾，舍去故，故填【题目点拨】本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档题，需要注意的是求解的结果一定要检验其是否满足题意。16、.【解题分析】分析：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到，，而于点，故垂直于面，进而得到.故两者夹角为.故答案为.点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）3【解题分析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明；（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出的直径.试题解析：（1）因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以（2）由（1）知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.18、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由已知可得，函数为上的奇函数、且为增函数，由命题为真，则，所以，从而解得；（2）由集合，若为真，则，因为“为假，为真”等价于“、一真一假”，因此若真假，则；若假真，则.从而可得，实数的取值范围是.试题解析：∵函数是奇函数，∴，∵当时，，∴函数为上的增函数，∵，，∴，∴，若为真，则，解得（2），若为真，则，∵为假，为真，∴、一真一假，若真假，则；若假真，则综上，实数的取值范围是考点：1.函数性质的应用；2.命题的真假判断及其逻辑运算.19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.20、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解题分析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．21、（1），．（2）【解题分析】

（1）利用半角公式和辅助角公式可得，根据相邻两对称轴之间的距离为1求解周期T，即得，再令，求解即得单调递增区间；（2）代入，可得，转化，结合即得解.【题目详解】（1）解：．由题意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的单调递增区间为，．（2）因为，由（1）知，即．因