2024届江西省于都实验中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江西省于都实验中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据()A．一样稳定 B．变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断2．已知数列的前项和为，，，则（）A．128 B．256 C．512 D．10243．已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（）A．4 B．1 C． D．24．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B．C． D．5．过点且与平行的直线与圆：交于，两点，则的长为（）A． B． C． D．6．等比数列{}的前n项和为，若则=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或107．若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．8．给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确9．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，直线交于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（）A． B．4 C． D．811．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A． B． C． D．12．下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：①对应的点在第一象限；②；③是纯虚数；④．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列满足，且，，成等比数列，则的所有值为________.14．已知函数f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，则函数f(x)15．已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________16．命题“”为假命题，则实数的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）证明：对一切，都有成立.18．（12分）已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.19．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点的极坐标为，过点的直线与曲线相交于，两点.（1）若直线的斜率，求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.20．（12分）如图所示，在以为直径的半圆周上，有异于的六个点，直径上有异于的四个点.则：（1）以这12个点（包括）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？21．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.22．（10分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差．然后判断．【题目详解】由题可得：平均值为2，由，，所以变得不稳定.故选：C.【题目点拨】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．2、B【解题分析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相减可得an+1＝2an．再利用等比数列的通项公式即可得出．【题目详解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a101×28＝3．故选：B．【题目点拨】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3、D【解题分析】

由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案．【题目详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选D．【题目点拨】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．4、A【解题分析】设，则.∴，∴所求的概率为故选A.5、D【解题分析】

由题意可得直线，求得圆心到直线距离，再由弦长公式即可求解【题目详解】设直线过点，可得，则直线圆的标准方程为，圆心为，圆心到直线距离，，故选D【题目点拨】本题考查用设一般方程求平行直线方程以及几何法求圆的弦长问题6、B【解题分析】

由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列即（S20﹣S10）2＝S10•（S30﹣S20），代入可求．【题目详解】由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，且公比为∴（S20﹣S10）2＝S10•（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故选B．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用7、A【解题分析】设，则当时，，单调递减当时，，单调递增存在，成立，，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础．8、D【解题分析】

根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【题目详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【题目点拨】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.9、A【解题分析】

化简求得复数为，然后根据复数的几何意义，即可得到本题答案.【题目详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算和复数的几何意义，属基础题.10、A【解题分析】分析：详解：设直线的倾斜角为α，则当=1时S最小，故故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题.11、C【解题分析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12、B【解题分析】

求出z的坐标判断①；求出判断②；求得的值判断③；由两虚数不能进行大小比较判断④．【题目详解】∵，∴z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；，故②错误；，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个．故选：B．【题目点拨】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3，4【解题分析】

先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【题目详解】设等差数列公差为，因为，且，，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【题目点拨】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.14、-16.【解题分析】

根据fx解析式的对称性进行换元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【题目详解】令x=t-2016，则f当t2=5故fx的最小值是-16【题目点拨】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.15、【解题分析】

连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【题目详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【题目点拨】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.16、【解题分析】试题分析：由题意可得命题:,为真命题.所以,解得.考点：命题的真假.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I).（Ⅱ）见解析.【解题分析】

（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）对一切，都有成立，即，结合（1）中结论可知，构造新函数，分析其最大值，可得答案．【题目详解】（1）的定义域为，的导数．令，解得；令，解得．从而在单调递减，在，单调递增．所以，当时，取得最小值．（2）若则，由（1）得：，当且仅当时，取最小值；设，则，时，，单调递增，时，，单调递减，故当时，取最大值故对一切，都有成立．【题目点拨】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的应用，属于难题．18、(1)偶函数.(2)见解析.(3).【解题分析】

(1)利用赋值法得到，即得函数的奇偶性.(2)利用函数单调性的定义严格证明.(3)先求出，再解不等式.【题目详解】（1）令，则，，为偶函数.（2）设，，∵时，，∴，∴，故在上是增函数.（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.【题目点拨】(1)本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的图像和性质的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.19、（1）,；（2）7.【解题分析】

（1）先求出直线的直角坐标方程，再转换为直线的极坐标方程即可（2）利用直线的参数方程及参数的几何意义求解【题目详解】（1）将点的极坐标化为直角坐标为，因为直线的斜率，所以直线的直角坐标方程为，由可知直线的极坐标方程为.因为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），代入，整理得，设点，对应的参数分别为，，则，.【题目点拨】本题考查坐标系中点的极坐标与直角坐标的转换、直线直角坐标方程与极坐标方程的转化及利用直线参数方程中参数的几何意义求值20、（1）360；（2）116.【解题分析】分析：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，将三类情况加到一起即可；（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为.详解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：①四个点从中取出，有个四边形；②三个点从中取出，另一个点从，中取出，有个四边形；③二个点从中取出，另外二个点从，中取出，有个四边形．故满足条件的四边形共有(个)．（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为(个)．点睛:排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列