2024届云南省景东县二中数学高二下期末预测试题含解析

2024届云南省景东县二中数学高二下期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

41

21

31

不爱好

21

21

51

总计

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．14种 B．种 C．种 D．24种5．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（）A． B．C． D．6．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（）A． B． C．或 D．7．某校1000名学生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,68．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A． B． C． D．9．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列10．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2 B．， C．，2 D．，411．若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是()A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.812．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=12x-14sinx-3414．—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.15．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．16．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数z=a+bi(a,b∈R)，若存在实数t，使z=(1)求证：2a+b为定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范围．18．（12分）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号

一班

二班三班

四班

五班

六班

频数

5

9

11

9

7

9

满意人数

4

7

8

5

6

6（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（12分）已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．20．（12分）已知在直角坐标系中,直线的参数方程为是为参数）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)判断直线与曲线的位置关系；(2)在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.21．（12分）已知函数，．若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值．22．（10分）在直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由，而，故由独立性检验的意义可知选A2、B【解题分析】

由已知，函数在区间的图象如图所示，直线y（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线介于直线和直线之间时，符合条件，故选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.3、A【解题分析】

若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【题目详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【题目点拨】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.4、D【解题分析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.5、A【解题分析】

根据解得，所以.【题目详解】因为，得，即.所以.故选【题目点拨】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.6、D【解题分析】

先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【题目详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以，又，即，所以，所以.故选D.【题目点拨】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.7、A【解题分析】

根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【题目详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【题目点拨】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．8、C【解题分析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；种情况；而三种粽子各取到1个有种情况，则可由古典概率得；考点：古典概率的算法．9、B【解题分析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.10、A【解题分析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．11、A【解题分析】

根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【题目详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A.【题目点拨】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.12、C【解题分析】由，得：，∴为常数列，即，故故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-【解题分析】解：函数f(x)=12因此f'(x0)=12-14、【解题分析】分析：满足条件的四面体为正方体的一个角，利用三棱锥的体积计算公式即可得出结果.详解：如图所示，满足条件的四面体为正方体的一个角，该四面体的体积，故答案为.点睛：本题主要考查空间直角坐标系与三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象力、推理能力与计算能力，属于中档题.15、6【解题分析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．16、【解题分析】

由题意得出，由此可得出，解出实数、的值，由此可得出的值.【题目详解】，，且，，，解得，.因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）(22【解题分析】

(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得2a+b=6，从而可以证得结论。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根据|z|=5a2【题目详解】(1)因为复数z=a+bi(a、b∈R)，若存在实数t使则ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化简可得2a+b=6，即2a+b为定值．(2)若|z-2|<a，则(a-2)2+b2化简可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a当0<a<2时，|z|∈(22,6)；当a>5时，综上可得，|z|的取值范围为(22【题目点拨】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题．复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)18、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，即可得出持满意态度的频率．

（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，1．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出．详解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为．的所有可能取值为0，1，2，1．；；；．的分布列为：

0

1

2

1

P

．点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题．19、（1）m＝0（2）【解题分析】

试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)为奇函数，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.20、(1)相离；(2).【解题分析】

把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【题目详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离,所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为,过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立,所以,易得点.【题目点拨】本题主要考查了