2024届阳江市重点中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

2024届阳江市重点中学高二数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B． C．48 D．2．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于（）A． B． C． D．3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A． B． C． D．4．在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A． B． C． D．5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B． C． D．6．曲线在处的切线的斜率为（）A． B． C． D．7．凸10边形内对角线最多有()个交点A． B． C． D．8．设x，y满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C．0 D．19．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种10．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a11．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高 D．乙的众数是2112．设集合，那么集合中满足条件的元素个数为()A．60 B．90 C．120 D．130二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数若，且，则的取值范围是________．14．已知函数，则________．15．用数学归纳法证明，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_____项．16．已知复数集中实系数一元二次方程有虚根，则的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）18．（12分）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.19．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.20．（12分）在二项式的展开式中。（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）求该二项展开式中含项的系数；（3）求该二项展开式中系数最大的项。21．（12分）在平面直角坐标系中，圆为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为．分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；设直线交曲线于两点，曲线于两点，求的长；为曲线上任意一点，求的取值范围．22．（10分）已知函数.若是的极值点.(1)求在上的最小值；(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，根据三视图数据计算表面积即可.【题目详解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，则该几何体的表面积为：.故选：B【题目点拨】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.2、C【解题分析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【题目详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.3、D【解题分析】分析：根据条件概率求结果.详解：因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮风的概率为，选D.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.4、B【解题分析】

根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数．【题目详解】的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-1．

故选B.．【题目点拨】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题．5、B【解题分析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.6、B【解题分析】

因为，所以.故选B.7、D【解题分析】

根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【题目详解】凸边形内对角线最多有个交点，又，故选D.【题目点拨】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.8、B【解题分析】

在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【题目详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，，故本题选B.【题目点拨】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.9、B【解题分析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题10、A【解题分析】

求出三个数值的范围，即可比较大小.【题目详解】，，，，，的大小关系是：.故选：A.【题目点拨】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．11、B【解题分析】

通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【题目详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选B．【题目点拨】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．12、D【解题分析】

从，且入手，可能取，分3种情况讨论种的个数，再求5个元素的排列个数，相加即可得到答案.【题目详解】因为，且，所以可能取，当时，中有1个1或，4四个所以元素个数为；当时，中有2个1，3个0，或1个1,1个，3个0，或2个，3个0，所以元素个数为，当时，中有3个1,2个0，或2个1,1个，2个0，或2个，1个1,2个0，或3个，2个0，元素个数为，故满足条件的元素个数为，故选：D【题目点拨】本题考查了分类讨论思想，考查了求排列数，对的值和对中的个数进行分类讨论是解题关键，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设，用表示，然后计算的范围，再次代入分段函数，即可求解，得到答案.【题目详解】设，作出函数的图象，由图象可得时，由，解得，由，解得，则，因为，则，设，则，此时，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，结合函数的图象，列出的关系式，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14、3【解题分析】

根据题意，由对数的运算性质可得结合函数的解析式可得，进而计算可得答案.【题目详解】根据题意，则又由则故答案为：3【题目点拨】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.15、【解题分析】

根据等式时，考虑和时，等式左边的项，再把时等式的左端减去时等式的左端，即可得到答案．【题目详解】解：当时，等式左端，当时，等式左端，所以增加的项数为：即增加了项．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端，属于基础题．16、【解题分析】

复数集中实系数一元二次方程有虚根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的计算公式即可得出．【题目详解】复数集中实系数一元二次方程有虚根，则△，解得．因为，则，所以的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查推理能力与计算能力．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解题分析】

（1）计算平均数，利用b=-20，，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.【题目详解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250⇒.（2）工厂获得利润z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.当x＝=8.25时，zmax＝361.25（元）【考点定位】本题主要考查回归分析，一元二次函数等基础知识，考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一般思想考点：回归分析的初步应用；线性回归方程18、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值【解题分析】

（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。【题目详解】（1），​因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，所以,所以，则f(x)=x2-4lnx;（2）定义域为(0,+∞),,令，得（舍负）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值.【题目点拨】本题（1）是根据切点在曲线上以及函数在切点处的导数就是切线的斜率这两点来列方程求参数的值，（2）是考查函数的单调性和极值,本题是一道简单的综合题。19、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.20、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）令，即可得该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）在通项公式中，令的幂指数等于4，求得的值，可得含项的系数；（3）根据，求得的值，可得结论；【题目详解】（1）令，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为；（2）二项展开式中，通项公式为，令，求得，故含项的系数为．（3）第项的系数为，由，求得，故该二项展开式中系数最大的项为．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．21、（1），