四川省绵阳巿三台中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省绵阳巿三台中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．2．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）A． B． C． D．3．已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．324．已知函数f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）A． B．C． D．5．对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1．若各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是（）A．7 B．6 C．5 D．46．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝()A． B．C．2 D．37．展开式中项的系数是A．4 B．5C．8 D．128．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是()A． B． C． D．9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．10．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．11．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A．112种 B．100种 C．90种 D．80种12．已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若函数y=f（x）﹣m有2个零点，则实数m的取值范围是________．14．设向量，且，则的值为__________．15．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为________.16．已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），则a等于_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）将函数的图象向右平移1个单位得到的图象.(1)若，求函数的值域；(2)若在区间上单调递减，求实数的取值范围.18．（12分）近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对商品状况好评10020120对商品状况不满意503080合计15050200（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是，，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d19．（12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）设，证明：．20．（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.21．（12分）已知二阶矩阵对应的变换将点变换成，将点变换成.（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若向量，计算.22．（10分）本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【题目点拨】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.2、D【解题分析】

边化角，再利用三角形内角和等于180°，全部换成B角，解出即可【题目详解】（）【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．3、A【解题分析】

由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【题目详解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故选A.【题目点拨】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.4、C【解题分析】

令，化简得，构造函数，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得的的取值范围.【题目详解】有两个正整数解即有两个不同的正整数解，令，，故函数在区间和上递减，在上递增，画出图像如下图所示，要使恰有两个不同的正整数解等价于解得故，选C.【题目点拨】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5、B【解题分析】

根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”．【题目详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，故选：B．【题目点拨】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题．6、D【解题分析】

如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度(t)，由此可得出答案．【题目详解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【题目点拨】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题7、B【解题分析】

把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x2项的系数．【题目详解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10x2和﹣x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10﹣5=5，故选B．【题目点拨】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．8、D【解题分析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.9、D【解题分析】

,直线的斜率为-a.所以a=-2,故选D10、D【解题分析】

根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【题目详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.【题目点拨】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.11、A【解题分析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82•C41=1．故答案为：A．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.12、B【解题分析】

由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．【题目详解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故选B．【题目点拨】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、m=2或m≥3【解题分析】分析：画出函数的图象，结合图象，求出m的范围即可.详解：画出函数的图象，如图：若函数y=f（x）﹣m有2个零点，结合图象：或.故答案为：或.点睛：对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．14、168【解题分析】

根据向量，设，列出方程组，求得，得到，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解.【题目详解】由题意，向量，设，又因为，所以，即，解得，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解题分析】

根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【题目详解】由于当x＞0时，f（x）=x++t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立．故答案为：[0，2]．【题目点拨】本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．16、5【解题分析】试题分析：．随机变量的取值有1、2、3、4,分布列为：

1

2

3

4

由概率的基本性质知：考点：1、离散型随机变量的分布列．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)整理函数的解析式，令，换元后讨论可得函数的值域是；(2)结合函数的单调性得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：(1)令，，则，∴∴，即的值域为.(2)∵,∴在和上为减函数又在上是减函数,∴在上恒正,且在上是增函数,即,∴18、（Ⅰ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系．（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）根据独立性检验的公式，求得K3的值，利用附表即可得到结论；（Ⅱ）求得X的取值分别为，利用相互对立事件的计算公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由题意，根据独立性检验的公式，可得K311.1＞10.1．∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系．（Ⅱ）由题意可得：X的取值分别为0，1，3，3，3．则P（X＝0），P（X＝1）3，P（X＝3）3，P（X＝3）3，P（X＝3）．可得X的分布列为：X01333P（X）可得数学期望E（X）0+13333．【题目点拨】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19、（1）;（2）见解析【解题分析】

（1）使用零点分段法，讨论，以及的范围，然后取并集，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后使用三角不等式，可得结果.【题目详解】(1)当时，．由，得无实数解当时，．由，得当时，．由，得综上，（2），，即，即又，【题目点拨】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，还考查三角不等式的应用，掌握零点分段的解法以