吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体2024届数学高二下期末教学质量检测试题含解析

吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体2024届数学高二下期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常2．（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）A． B．320 C．480 D．6403．若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A．-l B．l C．3 D．-34．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（）A． B． C． D．5．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．6．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项7．命题p:∃x∈Ν，x3<x2；命题q:∀a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真8．已知l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是（）A．若l//m，l//n，则m//nB．若l⊥m，l⊥n，则m//nC．若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB//lD．若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面9．已知函数f(x)=x2-x-6，在区间[-6,4]内任取一点xA．13 B．25 C．110．设函数满足则时，()A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值11．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种12．已知，，，则（）．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．14．函数与函数在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_____．15．已知是虚数单位，则复数的实部为______.16．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）18．（12分）如图，平面，，，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？20．（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.21．（12分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“过度用网”（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.22．（10分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【题目详解】因为零件外直径，所以根据原则，在与之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，，，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的原则，属于简单题目.2、B【解题分析】，展开通项，所以时，；时，，所以的系数为，故选B．点睛：本题考查二项式定理．本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数．3、A【解题分析】

圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即为所求.【题目详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【题目点拨】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.4、C【解题分析】

由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，所以对应的概率.故选：C【题目点拨】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.5、C【解题分析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.6、C【解题分析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。7、A【解题分析】试题分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考点：命题的真假．8、A【解题分析】分析：由公理4可判断A，利用空间直线之间的位置关系可判断B，C，D的正误，从而得到答案．详解：由公理4可知A正确；若l⊥m，l⊥n，则m∥n或m与n相交或异面，故B错误；若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB∥l或AB与l异面，故C错误；若三条直线l，m，n两两相交，且不共点，则直线l，m，n共面，故D错误．故选A．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断．还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断．9、C【解题分析】

先求出x<0,则【题目详解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)⩾0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或【题目点拨】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.10、D【解题分析】

函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.11、A【解题分析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．12、C【解题分析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

可作出的图像，将问题转化为函数与直线的交点问题，观察图像可得到答案.【题目详解】当时，，可理解为函数与直线的交点问题（如图）令，有，设切点的坐标为，则过点的切线方程为，将点坐标代入可得：，整理为：，解得：或，得或，故，而，两点之间的斜率为，故.【题目点拨】本题主要考查零点及交点问题，过点的切线问题，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.14、【解题分析】

先求出直线与曲线的交点坐标，封闭图形的面积是函数y＝x与y＝在x∈[0，1]上的积分．【题目详解】解：联立方程组可知，直线y＝x与曲线y＝的交点为（0，0）（1，1）；∴所围成的面积为S＝.故答案为．【题目点拨】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解题关键，属于基础题．15、【解题分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】，

复数的实部为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于容易题．16、【解题分析】试题分析：椭圆的左焦点为，右焦点为，根据椭圆的定义，，∴，由三角形的性质，知，当是延长线与椭圆的交点时，等号成立，故所求最大值为．考点：椭圆的定义，三角形的性质．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3.95；（2）见解析【解题分析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力．18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

可以以为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，写出的空间坐标，通过证明得证平面通过求平面和平面的法向量得证二面角的余弦值．【题目详解】（1）根据题意，建立以为轴、为轴、为轴的空间直角坐标系，则，，，因为，所以．因为平面，且，所以平面．（2）设平面的法向量为，则因为，所以．令，则．所以是平面的一个法向量．因为平面，所以是平面的法向量．所以由此可知，与的夹角的余弦值为．根据图形可知，二面角的余弦值为．【题目点拨】在计算空间几何以及二面角的时候，可以借助空间直角坐标系．19、（1）（2）当时，利润最大值为17万元，当时，最大利润万元【解题分析】

（1）利润为单价乘以产品件数减去促销费用再减去投入成本；（2）可有对勾函数的的单调性求得最大值．【题目详解】（1），将代入（2）令，在单减，单增∴当时，利润最大值为17万元当时，最大利润万元【题目点拨】本题考查函数的应用，解题关键是确定关系式求得函数解析式，然后通过函数解析式求得最值等．20、（1）,；（2）或【解题分析】

（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得．【题目详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.设的中点为D，则，因为O为的外心，所以，于是.所以当时，，；当时，，.【题目点拨】本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用．属于中档题.21、（1）19小时；22小时.（2）（3）分布列见详解；.【解题分析】

（1）根据平均数计算公式，分别计算两组数据的平均数即可；（2）根据二项分布的概率计算公式即可求得；（3）根据题意写出的取值范围，再根据古典概型概率计算公式求得对应概率，写出分布列，根据分布列求得期望.【题目详解】（1）A班样