2024届山东省莱阳市一中数学高二下期末调研模拟试题含解析

2024届山东省莱阳市一中数学高二下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，是第三象限的角，则（）A． B． C． D．2．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．13．设实数x，y满足约束条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．14．根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A．6.5 B．7 C．7.5 D．85．给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数,但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是()．A． B． C． D．6．有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（）A．4 B．8 C．16 D．327．设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．当函数y=x⋅2x取极小值时，A．1ln2 B．-1ln9．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为A．16 B． C． D．11．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A． B． C． D．12．函数的单调递减区间是（）A． B． C．， D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则=______．14．设,则________.15．复数（是虚数单位）的虚部是______．16．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望EX=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．18．（12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.19．（12分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.20．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．21．（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.22．（10分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【题目详解】是第三象限角，，且，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.2、B【解题分析】

(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【题目详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B【题目点拨】本题考查了二项系数和，属于基础题型.3、D【解题分析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.4、C【解题分析】

先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【题目详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.【题目点拨】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.5、D【解题分析】对于命题1，取，，满足题意；对于命题2，取，，满足题意；对于命题3，取，，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.6、D【解题分析】

根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析：①将甲安排在3号位置；②在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙；③将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，由分步计数原理计算可得答案.【题目详解】解：根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析：①甲必须站在正中间，将甲安排在3号位置；②在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，有4种情况，由于乙、丙两位同学不能相邻，则丙有2种安排方法；③将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，有种安排方法.故有1×4×2×2=16种安排方法.故选：C.【题目点拨】本题考查排列组合的应用，注意题目的限制条件，优先满足受到限制的元素.7、D【解题分析】令,则，设，令，，则，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点需满足，即．应选答案D。点睛：解答本题时充分运用等价转化与化归的数学思想，先将函数解析式中的参数分离出来，得到，然后构造函数，分别研究函数，的单调性，从而确定函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点等价于，即．使得问题获解。8、B【解题分析】分析：对函数求导，由y'=2x详解：y'=即1+xln2=0，x=-点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题9、C【解题分析】

试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．考点：基本不等式在最值问题中的应用．10、C【解题分析】

由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积．【题目详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径，正方体的内切球的体积，又由已知，．故选C．【题目点拨】本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．11、B【解题分析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得．由，且，可得，∴，则，故选B．考点：正弦函数的图象．12、A【解题分析】

函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数的导数，最后解不等式，可得出函数的单调减区间．【题目详解】解：因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，，解得，所以函数的单调减区间为故选：．【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先求内层函数值，再求外层函数值.【题目详解】根据题意，函数，则，则；故答案为．【题目点拨】本题主要考查分段函数求值问题，分段函数的求值问题主要是利用“对号入座”策略.14、【解题分析】

因为,分别令和,即可求得答案.【题目详解】令.原式化为.令,得,.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了多项式展开式系数和,解题关键是掌握求多项式系数和的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.15、【解题分析】

分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数,即可求得虚部.【题目详解】复数的虚部是:.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.16、2【解题分析】试题分析：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考点：离散型随机变量的期望与方差三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(2+)R【解题分析】

四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。【题目详解】解：将四个球心两两连结，构成一个棱长为2R的正四面体设底面正三角形的中心为H,则故上层小球最高处离桌面的距离为【题目点拨】四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】

（Ⅰ）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程．【题目详解】（Ⅰ）∵直线与圆相切于点，∴，∴直线的方程为，∴，，即，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，，则，.∴，代入并整理得，∴.故直线的方程为或.【题目点拨】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题．19、(1)-1；(2)；(3)参考解析【解题分析】试题分析：（1），可知在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立．，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值．（3）有两个实根，，两式相减，又，．要证：，只需证：，令可证．试题解析：（1）函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以．（2）因为，所以，因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立，有=，（）综上：（3）∵，又有两个实根，∴，两式相减，得，∴,于是．要证：，只需证：只需证：．(*)令，∴(*)化为，只证即可．在（0，1）上单调递增，，即．∴．（其他解法根据情况酌情给分）20、（1）；（2）【解题分析】

将函数写出分段函数形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【题目详解】(1)或或无解或或或原不等式的解集为(2)若要的解集非空只要即可故的取值范围为【题目点拨】本题考查含绝对值的不等式，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题。21、（1）；（2）（3），.【解题分析】

（1）根据题意求出A、B两点坐标，即得线段AB的长；（2）先列函数关系式，再根据二次函数确定最小值取法，即得t的取值范围；（3）联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理求,解得C点坐标（用m表示），代入双曲线方程解得m的值和点C的坐标.【题目详解】（1）因为，所以令得（2）,设，则由题意得时取最小值，所以（3）由，得，设，则，所以，因为在上，所以因为点C在双曲线右支上，所以【题目点拨】本题考查双曲线弦长、直线与双曲线位置关系以及函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.22、（1）单调增区