山东省青岛市2022年中考数学模拟试卷（含答案）

山东省青岛市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.-2的绝对值是（）

A.2B,-2C.1D,-1

2.2021年青岛市GDP总量实现历史性突破，生产总值达

386000000000元，首次跃居全市第二。将386000000000用科学计

数法表示为（）

A.3.86X10'°B.3.86X10"C.3.86X10'2D.3.86X109

3.下图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是

A.B.C.D.

4.下列运算正确的是（）

A.x2+x'-X,1B.(x-2)2=x2-4C.(x,!)-x'D.2x2'x,-2x3

5.如图，AB〃DE,FGJ_BC于F,ZCDE=40°，则NFGB=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

第5题图

6.关于x的一元二次方程-（m+1）x+l=O有两个不等的整数根,

m为整数，那么m的值是（）

A.-1B.1C.0D.±1

7.在AABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=|,则边AC的长是（）

J

L4,—

A.V5B.3C.—D.V13

第8题图

8.二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，则下列结论中正

确的是（）

A.a>0B.c<0

C.当-1VXV3时，y>0D.当x》l时，y随x的增大而增大

9.下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B."抛一枚硬币正面朝上的概率为之”表示每抛2次就有一次正面

朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为4”表示随着抛

掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在看

6

附近

10.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水

平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前

走20米到达A，处，测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高

度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，正心1.414）

（）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

第10题图

11.如图，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长

为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于

*MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,

则下列说法中正确的个数是（）

①AD是NBAC的平分线；

②NADC=60°；

第11题图

③点为在AB的中垂线上；④S.c：SAABC=1：3.

A.1B.2C.3D.4

12.如图，在菱形ABCD中，BD=8,tanNABD=1■，点P从点B出发，

沿着菱形的对角线出发运动到点D,过点P作BD的垂线，分别与AB、

BC或AD、CD交于点E、F,过点E、F作BD的平行线，构造矩形EFGH,

设矩形EFGH的面积为y,点P运动的路程为x,则y与x的函数图象

二、填空题(本题共6个小题，每小题4分，共24分)

13.计算：|-3|-(3-“)°+2^^=.

14.如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边ABCF,

B

连结AF.则NAFB的大小是度.

第14题图

15.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月

16.设关于x的方程三+（"4）尸4k=0有两个不相等的实数根公马，

且0<%<2<工2，那么k的取值范围是o

17.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是

BC、AD的中点，AF〃BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积

为.

18.如图，ZA0B=10°，点P在0B上.以点P为圆心，0P为半径画

弧，交0A于点P（点P与点。不重合），连接PPi；再以点R为圆心,

0P为半径画弧，交0B于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再

以点P2为圆心，0P为半径画弧，交0A于点P3（点P3与点P不重合）,

连接P2P3；

请按照上面的要求继续操作并探究：

NP3P2P尸°；按照上面的要求一直画下去，得到点%,若

之后就不能再画出符合要求点Pn+.了，则n=.

三.解答题（共6小题，满分78分）

19.先化简，再求值：（1-x+W）+X2+4X+4,其中x=tan45°+

x+1x+1

0）T.

20.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生

就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集

到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据

统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了

解”部分所对应扇形的圆心角为°;

（2）请补全条形统计图；

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的

比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请

用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

21.如图，物为外接圆。。的直径，且N历忘=NC

(1)求证：/6与。。相切于点4；

(2)AE//BC,BC=2®AC=2近,求的长.

22.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天

可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，

其销量可增加10件.

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价

多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出

y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形04%的顶点4C分别在X、

y轴的正半轴上，顶点〃的坐标为(4,2).点"是边比1上的一个

动点(不与方、。重合)，反比例函数y=K(A>0,x>0)的图象经

X

过点物且与边45交于点儿连接杨:

(1)当点"是边比的中点时.

①求反比例函数的表达式；

②求△〃协V的面积；

(2)在点〃的运动过程中，试证明：黑是一个定值.

24.如图，已知抛物线y=-l+gx+c与一直线相交于/(1,o)、c

(-2,3)两点，与y轴交于点儿其顶点为。

(1)求抛物线及直线/C的函数关系式；

(2)若〃是抛物线上位于直线4。上方的一个动点，求△/用的面

积的最大值及此时点尸的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点版使的周长最小.若存在，

请求出〃点的坐标和恸周长的最小值；若不存在，请说明理由.

备用图

答案

一、选择题

1、A2、B3、A4、B

5.【解答】解：VAB/7DE,ZCDE=40°,ZB=ZCDE=40°,

XVFG1BC,.*.ZFGB=90°-ZB=50°,

故选：B.

6.【解答】解：Vmx2-(m+1)x+l=O,即(mx-1)(x-1)=0,解

得：x$x2=l.

•.•关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+l=0有两个不等的整数根，

，mW0,l为整数，且Lwi.

IDID

又■为整数，...nF-1.

故选：A.

7.【考点】TL锐角三角函数的定义.

【分析】先根据BC=2,sinA=1•求出AB的长度，再利用勾股定理即可

求解.

【解答】解：VsinA=^4,BC=2,.\AB=3.

ADO

•*«AC=A/AB2-BC32-22=V5•

故选：A.

8【解答】解：A、•.,抛物线开口向下，.,①<(),结论A错误；

B、,抛物线与y轴交于正半轴，:.cX),结论B错误；

C、\,抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=l,

抛物线与x轴的另一交点为(3,0),

...当-1VXV3时，y>0,结论C正确；

D、\•抛物线开口向下，且对称轴为直线x=l,...当xel时，y随x

的增大而减小，结论D错误.

故选：C.

9【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性

较大，故A不符•合题意；

B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每次抛正面朝上的概率都

是义，故B不符合题意；

C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不

符合题意；

D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为看”表示随着抛掷

6

次数的增加，”抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在看附

0

近，故D符合题意；

故选：D.

10.【解答】解：过B作BFLCD于F,作B'E±BD,

VZBDB/=ZB，DC=22.5°,.,.EB;B'F,

VZBEB/=45°,/.EB'=B'F=10V2,

.*.DF=20+10V2,

.*.DC=DF+FC=20+10V2+1.6435.74=35.7,

故选：C.

11•【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故

①正确；

②如图，•.•在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,.,.ZCAB=60°.

又TAD是NBAC的平分线，.*.Z1=Z2=1ZCAB=3O°,

Z3=90°-Z2=60°,即NADC=60°.

故②正确；

③•.•Nl=NB=30°,.\AD=BD,.•.点D在AB的中垂线上.

故③正确；

④•.•如图,在直角4ACD中，Z2=30°,.-.CD=|AD,

工BC=CD+BD=|AD+AD=|AD,S△DAc=yAC•

CD=|AC-AD.堂y

•••sAABC=|AC•BC=1AC•4AD=|AC•AD,可.二考《''

ASADAC：SAABC^AC.AD：IAC.AD=1：3.Cu----%--------力

故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选：D.

12【解答】解：当0WBPV4时，EF=2PE=2X-|x=-|x,EH=8-2x,

则y=-1x(8-2x)=-3x(x-40；

当4WBPW8时，EF=2PE=2X1(8-x)=-|(8-x),

EH=8-2(8-x)=2x-8,

则y=y(8-x)(2x-8)=-3(x-4)(x-8).

故y与x的函数图象大致是选项A.

故选：A.

二、填空题

13.【解答】解：原式=3-1+&=2+«,

故答案为：2+五

14【解答】解：•「△BCF是等边三角形，，BF=BC,ZFBC=60°,

•.•在正五边形ABCDE中，AB=BC,ZABC=108°,/.AB=BF,ZABF=48°,

AZAFB=ZBAF=180°~ZABF=66O,

故答案为：66.

15.5；5.5

16.7&

17.【解答】解：VAFZ/BC,.\ZAFC=ZFCD,

在4AEF与4DEC中，

rZAFC=ZFCD

-ZAEF=ZDEC.,.△AEF^ADEC(AAS).

AE=DE

.\AF=DC,

•.•BD=DC,...AF=BD,...四边形AFBD是平行四边形，

S四边形AFBD=2s△ABD，

=

又***BDDC9**•SAABC=2SAABD9

•••S四边形AFBD二S^ABC,

VZBAC=90°,AB=4,AC=6,SAABC=|AB•AC=1X4X6=12,

•*•S四边形AFBD=12".

故答案为：12

18.【解答】解:由题意可知：PO=P,P,PF=P2P”…,

则NPOP尸NOPF,NPFP2=NPRP,…，VZBOA=1O°,

AZP,PB=20°,ZP2PIA=30°,ZP;!P2B=40°,NPRA=50°,••

.•.10°n<90°,

解得nV9.

由于n为整数，故n=8.

故答案为：8.

三.解答题（共6小题，满分78分）

19.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据

三角函数值、负整数指数累得出x的值，最后代入计算可得.

【解答】解：原式=（上院+白）小在”

x+1x+1x+1

—（2+x）（2-x）,x+1

x+1（2+X）2

_2-x

-2+x'

当牙=土21145。+（1）\1+2=3时，

原式=29=--

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的

化简求值的方法.

20.【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的

总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基

本了解”部分所对应扇形的圆心角

的度数；

（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了

解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30个50%=60（人），

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360。义春

60

=90°,

故答案为：60,90.

(2)了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下：

翱统十图

(3)画树状图得：

’开始

女女女男男

女女男男女/T女V男男女-T女V男-男女女女男女女女男

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12

种情况，

••・恰好抽到1个男生和1个女生的概率为卷=卷.

ZUD

【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状

图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率

=所求情况数与总情况数之比.

21.【分析】(1)连接小，根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,

由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,再由直径所

对的圆周角是直角得：NBAD=90：可得结论；

(2)先证明OAVBC,由垂径定理得：定次，FB*BC,根据勾股

定理计算"；0B、血?的长即可.

【解答】证明：(1)连接勿，交欧于凡则勿=。氏

：.AD=ZDAO,

V/D=/C,

：.ZC=ZDAO,

■:4BAE=/C,

：.ABAE=ADAO,(2分)

二,初是。。的直径，

：.ZBAD=90°,

即N的行/为0=90°,

：.ZBAE+ZBAO=9Q°,即N》E=90°,

C.AELOA,

二.然与。。相切于点/；(4分)

(2)'：AE//BC,AELOA,

C.OALBC,

•*-AB=AC»FB=/c,

：.AB=AC,

■:BC=2®AC=2®

：.BF=F，AB=2M，

在勿中，m={(2圾)2-(〃)2=1,

在Rt△板中，龙=“+(OB-AF)2,

：.0B=4,（7分）

：.BD=8,

・••在RtZ\/应^中，AD=^/BD^-AB=V64-8=V56=2VT4•（8分）

【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，

属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇

到切点连圆心得半径，证垂直”.

22.【分析】(1)根据“总利润=每件的利润X每天的销量”列方

程求解可得；

(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利

用二次函数的性质求解可得.

【解答】解：(1)依题意得：(100-80-x)(100+10x)=2160,

即x-10A+16=0,

解得：*=2,至=8,

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2

元或8元；

(2)依题意得：y=(100-80-^)(lOO+lOx)

=-10/+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

-10<0,

.•.当x=5时,y取得最大值为2250元.

答：y=-lOf+lOOx+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250

元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由

题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解

题的关键.

23.【分析】（1）①由矩形的性质及"是比中点得出必（2,4）,

据此可得反比例函数解析式；

②先求出点N的坐标，从而得出CQ倒/=2,AN=BN=\,再根据S

△«=S矩形OABC-S&OAN__5k即计算可得.

（2）设"（a,2）,据此知反比例函数解析式为y=红，求出"（4,

X

1）,从而得砌=4-a,BN=2谓,再代入计算可得.

【解答】解：（1）①•••点夕（4,2）,且四边形如先是矩形，

：.OC=AB=2,BC=OA=4,

二•点必是比中点，

:.CM=2,

则点"（2,2）,

二反比例函数解析式为y=*

②当x=4时，y=—=l,

X

：.N（4,1）,

则CM=BM=2,AN=BN=1,

••S\〃MV=S矩形OABC-SxOAN-S4coM-Sk冽价'

=4X2--X4Xl-^-X2X2--X2Xl

222

二3；

(2)设"(a,2),

则k=2a,

...反比例函数解析式为尸区,

X

当x=4时，y=^,

：.N(4,1),

则BM=4-a,BN=2-

【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系

数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积.

24.【分析】(1)根据点4。的坐标，利用待定系数法即可求出抛

物线及直线4。的函数关系式；

(2)过点〃作笈轴交x轴于点反交直线熊于点凡过点。作

8〃y轴交x轴于点。，设点刀的坐标为(x,-/-2^+3)(-2Vx

VI),则点£的坐标为(x,0),点方的坐标为(x,-x+1),进

而可得出"的值，由点。的坐标可得出点。的坐标，进而可得出40

的值，利用三角形的面积公式可得出S△仍二-|^+3,再利用二

次函数的性质，即可解决最值问题；

(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点力的坐标，利用配

方法可找出抛物线的对称轴，由点GN的坐标可得出点C,N关于抛

物线的对称轴对称，令直线力。与抛物线的对称轴的交点为点必则

此时△加"周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出

点"的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出

△/恻周长的最小值即可得出结论.

【解答】解：(1)将/(1,0),<7(-2,3)代入y=-x+bx+c,

得：

［容，解得：绘

.•.抛物线的函数关系式为尸-V_2户3；

设直线/C的函数关系式为尸勿(勿W0),

将4(1,0),。(-2,3)代入y=/z/x+〃，得：

图，，解得:管，

，直