自贡市重点中学2023届中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,则NBCE等于（）

C.60°D.50°

2.如图，△ABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,则CE：DE

等于（）

C.5:2D.7:2

3.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4x100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让

他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.如图，AB/7CD,DEJLCE,Nl=34。，则NDCE的度数为（)

C.66°D.54°

5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

।11Ai

01234।

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

6.在。O中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=L5m,

CD=20m,则树高AB为（

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

8.如图，AB//CD,CE交AB于点E,EF平分NBEC,交CD于F.若NECF=50，则NCEE的度数为

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE-ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面

积为y（cm?）,已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当OVtWlO时，ABPQ是等腰三角形；

@SAABE=48cm2；③14<tV22时，y=H0-It；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当

ABPQ与ABEA相似时，t=14.1.其中正确结论的序号是（)

D.①③⑤

10.将抛物线y=x2-x+i先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y=x2-5x+10D.y=x2-5x+4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，4/18。与/\4。3中，ZABC=ZADB=90°,NC=ZABD,AC=5,AB=4,40的长为.

'D

cB

12.如图，直线y=+A经过42,1)、3(-1,-2)两点，则不等式gx>H+/；>_2的解集为.

13.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀

后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是.

14.如图，RtAABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲

k

线丫=—(x<0)的图象经过点A,SABEC=8,则k=.

X

15.如图，AB为。O的直径，C、D为。O上的点，AD=CD-若NCAB=40。，则NCAD=

16.如图，四边形ABCD是菱形,OO经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若ND=78。,贝!]NEAC='

三、解答题(共8题，共72分)

17.（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整

理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

“经常参加”课外体育锻炼的男生最百欢的一种项目

请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为请补

全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小

27

明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200x讪=108"，请你判断这种说法是否

正确，并说明理由.

18.（8分）如图，在矩形A8C。中，E是BC边上的点，AE=BC,DFLAE,垂足为R

（2）如果BE：EC=2：T,求NCDb的余切值.

19.（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部

分学生对，，分组合作学习，，实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下:

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生

学习兴趣为“中'’的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

20.（8分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人

数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

21.(8分)已知抛物线广/+bx+c。，c是常数)与x轴相交于A,B两点(A在5的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(,〃，f)为抛物线上的一个动点.

①当点尸关于原点的对称点P落在直线5c上时，求，”的值；

②当点尸关于原点的对称点产落在第一象限内，尸幺2取得最小值时，求m的值及这个最小值.

7

22.(10分)如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边

形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)已知函数的图象与函数〉=依仅。0)的图象交于点尸(人〃).

(1)若〃2=2〃，求攵的值和点P的坐标；

(2)当|〃?|W同时，结合函数图象，直接写出实数攵的取值范围.

24.计算(-')-2-(n-3)°+|G-2|+2sin60°；

2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

，AE=CE,

/.ZA=ZACE,

VZA=30°,

.,.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

2、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DO_LAB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFsaCEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

是的中点，

，DO_LAB,AF=BF,

VAB=8,

.♦.AF=BF=4,

，FO是△ABC的中位线，AC/7DO,

TBC为直径，AB=8,AC=6,

ABC=10,FO=-AC=1,

2

ADO=5,

ADF=5-1=2,

VAC/7DO,

/.ADEF^ACEA,

.CEAC

••=,

DEFD

.CE_6

••---------------1.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEFsaCEA是解题关键.

3、B

【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.

【详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数.

故选B.

4、B

【解析】

试题分析：TAB〃CD,

.*.ZD=Z1=34O,

VDE±CE,

:.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故选B.

考点：平行线的性质.

5、C

【解析】

试题解析：一个关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是X>1.

故选C.

考点：在数轴上表示不等式的解集.

6、A

【解析】

解：作0CJLA5于C,连结QA,如图.'：OC±AB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

/.OC=VO42-AC2=V52-42=3»即圆心。到45的距离为2.故选A.

7、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

**EF-DE'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

:.由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

"03-04*

，BC=15米，

.•.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

8、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

ZECF=50,ABIICD

：.NECF+NBEC=180

ZBEC=130

又YEF平分NBEC,

NCEF=NBEF=-NBEC=65.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

9、D

【解析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨

论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与ABEA相似的可能性，分类讨论计算即

可.

【详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P至!|E贝!JBE=BC=10,ED=4

故①正确

贝!)AE=10-4=6

t=10时，△BPQ的面积等于-BC£)C=-xl0£)C=40,

22

.*.AB=DC=8

故②错误

当14Vt<22时，y=；BC.PC=gxl0x(22—x)=110—57,

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则。A、OB及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足AABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

.△BEA为直角三角形

.••只有点P在DC边上时，有ABPQ与ABEA相似

由已知,PQ=22-t

••・当A瓦B=器PO或A族B=历BC时'ABPQ与ABEA相似

分别将数值代入

822T-810

-=5Al~=9

610622-/

132

解得t=，（舍去）或t=14.1

14

故⑤正确

故选：D.

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

10、A

【解析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

二=（二-:+切+小=，二」『♦”二；+31+7

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、屿

5

【解析】

先证明△ABC-AADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

TNABC=NADB=90°,NC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.ABAD

,•耘―瓦'

VAC=5,AB=4,

•4_A。

••=9

54

16

/.AD=—.

5

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

12、-1<X<2

【解析】

y=gx经过点A,

二不等式,x>kx+b>-2的解集为—1<x<2.

2

1

13、一

9

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

开始

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是,，

9

故答案为.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

14、1

【解析】

VBD是RtAABC斜边上的中线，

.♦.BD=CD=AD,

.•.NDBC=NACB,

XZDBC=ZOBE,ZBOE=ZABC=90°,

/.△ABC^AEOB,

.ABBC

''~OE~~OB

.,.AB»OB=BC»OE,

VSABEC=-XBC・OE=8,

2

，AB・OB=L

/.k=xy=AB*OB=l.

15、25°

【解析】

连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90。，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得NABD=NCBD,

从而可得到NBAD的度数.

【详解】

如图，连接BC,BD,

TAB为。。的直径，

.".ZACB=90°,

VNCAB=40。，

ZABC=50°,

AD=CD，

：.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

，ZCAD=ZCBD=25°.

故答案为25°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

16、1.

【解析】

解:V四边形ABCD是菱形，ND=78。，

/.ZACB=-(180°-ZD)=51°,

2

又：四边形AECD是圆内接四边形，

.,.ZAEB=ZD=78°,

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案为：1°

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)144°；(2)补图见解析；(3)160人；(4)这个说法不正确，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案为144。；

(2)“经常参加”的人数为：300x40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计

图如图所示；

“经量参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目

条形统计图

(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200x—40±=160人；

300

(4)这个说法不正确.理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,

而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.

考点：①条形统计图；②扇形统计图.

18、(1)见解析；(2)cotZCZ)F=—

5

【解析】

(1)矩形的性质得到AD=8C,得到AD=AE,NZMF=NAE3,根据A4S定理证明ABEgDFA；

(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.

【详解】

解：(1)证明：四边形ABC。是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.AD=AE,ZDAF=ZAEB,

在/XABE和中,

ZDAF=ZAEB

ZAFD=ZEBA,

AD=AE

ABE&DFA,

：.AF=BEx

(2)ABE空DFA,

:.AD=AE,ZDAF=ZAEB,

设CE=k,

BE：EC=2：1,

BE=2k,

AD=AE=3k,

:.AB=JA^-BE2=限，

ZADF+ZCDF=90°,ZADF+ZZMF=90°,

ZCDF=ZDAE,

:.4CDF=ZAEB,

【点睛】

本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

19、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108。.

【解析】

试题分析：（1）用“极高”的人数:所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；

（3）用“中”的人数十调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出对应的扇形圆心角的

度数.

试题解析：（1）50+25%=200（人）.

⑵学生学习兴趣为“高,，的人数为：200—50—60—20=70（人）.

补全统计图如下：

（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：照xl00%=30%.

学生学习兴趣为“中,，对应扇形的圆心角为：30%x360=108.

20、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人

【解析】

分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人，

由题意得，45-x=2[39-(x-1)],解得：x=35,则x-1=35-1=1.

答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键.

21、(1)抛物线的解析式为y=V-3x-l,顶点坐标为(1,-4)；(3)①小土闻；②产屋取得最小值时，,"的值

2

是乎'这个最小值是*

【解析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线尸产Dx+c(b,c是常数)的图象上，可以求得氏c的值；

(3)①根据题意可以得到点P'的坐标，再根据函数解析式可以求得点3的坐标，进而求得直线3c的解析式，再根

据点落在直线BC上，从而可以求得m的值；

②根据题意可以表示出尸/3,从而可以求得当户屋取得最小值时，，"的值及这个最小值.

【详解】

解：(1)•抛物线y=X3+Z>x+cc是常数)与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,A(-1,3),C(3,-1),

(-l)2+Z>x(-l)+c=0仿=一2

,解得：••.该抛物线的解析式为y=4-3x-L

c=-3[c=-3

；y=x3_3x-i=a-])3_%.•.抛物线的顶点坐标为(i,-4)；

(3)①由P(m,f)在抛物线上可得：/=/n3-3m-1.

,点P和尸'关于原点对称，.'.P'(-机，-力，当y=3时，3=始-3xT,解得：©=T,片=1,由已知可得：点8(1,

3).

'3k+d=0k=1

•.•点8(1,3),点C(3,-1),设直线5c对应的函数解析式为：y=kx+d,<解得：，.•.直线

d=-3d=-3

8c的直线解析式为y=x-1.

•点P'落在直线8c上，/.-t=-m-1,即U/n+l,'.nr1-3m-l=m+l,解得：m=.

2

②由题意可知，点Py-m,-f)在第一象限，二-m>3,-t>3,：.m<3,t<3.

••,二次函数的最小值是-4,，-40V3.

•.•点尸(孙f)在抛物线上，，仁加川川-1,.•.什1=加-3力，过点P‘作P'"J_x轴，”为垂足，有"(-小，3).

33333

又•.[(-1,3),贝！JP7/3=P,AH3=(-机+I)3.在RtAPA"中，P'A^AH^P'H,：.P'A=(-m+1)+/=m-

3J3}3

3m+l+Z=f+/+4=(/+—)+—,-L时，PM有最小值，此时p'A=—,—=m-2>m-1,解得:>ra=2土.

242422

2

Vm<3,：.m=~^.,即PR取得最小值时，，”的值是2二幅,这个最小值是叵.

224

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

27257

22、(1)抛物线解析式为y=彳(x—1)2--，顶点为；(2)S=-4(X-：)2+25,1VXV1；(3)①四边形O£AF

3262

是菱形；②不存在，理由见解析

【解析】

(1)已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可.

(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,

那么E点纵坐标的绝对值即为AOAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而

可得出S与x的函数关系式.

(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE,OA的长；如果平行四边形OEAF

是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.

②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为(3,-3)将其代入抛物

线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.

【详解】

77

(1)由抛物线的对称轴是x=],可设解析式为y=a(x—+h

把A、B两点坐标代入上式，得

7,

(6--)2«+A:=0,

2…32,25

(r解之，a=—,k=——.

(0-夕2"+上=4.36

777?5

故抛物线解析式为y=；(x-；)2-r,顶点为(；,一弓).

32626

(2)•.•点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

2(25

y=-(x——)-----,

-326

Ay<0,即一y>0,-y表示点E到OA的距离.

•••OA是OE4尸的对角线，

I