初中数学九年级上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质学案人教版

汇报人：XXX初中数学九年级上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质学案人教版2024-01-28目录二次函数基本概念二次函数图象绘制与分析二次函数性质探讨典型例题解析与思路拓展课堂互动环节课后作业布置与要求01二次函数基本概念Chapter一般形式定义域值域对称性二次函数定义01020304$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）全体实数$R$根据$a$的正负和顶点坐标确定关于直线$x=-frac{b}{2a}$对称标准形式顶点坐标对称轴最值二次函数一般式$y=a(x-h)^2+k$直线$x=h$$(h,k)$当$a>0$时，有最小值$k$；当$a<0$时，有最大值$k$$a$的作用：决定开口方向和开口大小。当$a>0$时，开口向上；当$a<0$时，开口向下。$|a|$越大，开口越小；反之，开口越大。$c$的作用：决定图象与$y$轴交点的位置。交点坐标为$(0,c)$。$Delta=b^2-4ac$的作用：判断图象与$x$轴的交点个数。当$Delta>0$时，有两个交点；当$Delta=0$时，有一个交点（即重根）；当$Delta<0$时，无交点。$b$的作用：与$a$共同决定对称轴的位置。对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。二次函数系数与图象关系02二次函数图象绘制与分析Chapter观察二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$，特别关注系数$a$的正负。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。可以通过代入几个关键点（如顶点、与坐标轴的交点等）来辅助判断开口方向。抛物线开口方向判断

抛物线顶点坐标求解顶点坐标的求解公式为$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$，其中$a$、$b$、$c$分别为二次函数一般形式中的系数。可以通过配方的方法将二次函数转化为顶点式，从而直接读出顶点坐标。在某些特殊情况下，如当$b=0$时，顶点坐标简化为$(0,c)$。抛物线的对称轴方程为$x=-frac{b}{2a}$，其中$a$、$b$分别为二次函数一般形式中的系数。对称轴是一条垂直于$x$轴的直线，且经过抛物线的顶点。在对称轴两侧，抛物线上的点关于对称轴对称。抛物线对称轴确定03二次函数性质探讨Chapter当$a>0$时，抛物线向上开口，函数在对称轴左侧减少，右侧增加。当$a<0$时，抛物线向下开口，函数在对称轴左侧增加，右侧减少。抛物线的对称轴为$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$。增减性变化规律对于开口向下的抛物线，顶点处取得最大值，最大值为顶点的$y$坐标。若要求区间内的最值，则需比较区间端点和顶点处的函数值。对于开口向上的抛物线，顶点处取得最小值，最小值为顶点的$y$坐标。最值问题求解方法根据判别式$Delta=b^2-4ac$的符号，可以判断抛物线与$x$轴的交点个数：当$Delta>0$时，有两个交点；当$Delta=0$时，有一个交点；当$Delta<0$时，没有交点。令$y=0$，解一元二次方程可得抛物线与$x$轴的交点横坐标。抛物线与$y$轴的交点纵坐标为常数项$c$。与坐标轴交点情况分析04典型例题解析与思路拓展Chapter给定二次函数$y=ax^2+bx+c$，绘制其图象，并判断开口方向及顶点位置。典型例题首先，根据二次函数的性质，当$a>0$时，图象开口向上；当$a<0$时，图象开口向下。顶点位置可以通过公式$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。在绘制图象时，可以选择几个关键点，如与坐标轴的交点、顶点等，进行描点并连线。思路拓展绘制图象并判断开口方向及顶点位置典型例题已知二次函数$y=ax^2+bx+c$，求其在给定区间内的最大值或最小值。思路拓展对于二次函数的最值问题，首先要判断其开口方向。若开口向上，则函数在给定区间内存在最小值；若开口向下，则存在最大值。然后，根据顶点公式求得顶点的横坐标，判断其是否在给定区间内。若在，则最值即为顶点的纵坐标；若不在，则最值出现在区间的端点处。利用性质解决最值问题某商品的成本价为每个$40$元，如果按每个$50$元出售，可卖出$500$个．当这种商品每个涨价$1$元时，销售量就减少$10$个．为了赚取最多的利润，售价应定为多少元？设售价为$x$元，则每个商品的利润为$x-40$元。根据题意，销售量与售价之间的关系可以表示为$500-10(x-50)$。因此，总利润函数可以表示为$y=(x-40)[500-10(x-50)]$。为了求得最大利润，可以将该函数化为标准形式的二次函数，并利用二次函数的性质求得最大值。典型例题思路拓展结合实际情境进行应用举例05课堂互动环节Chapter03绘制顶点不在原点的二次函数图象学生选择顶点不在原点的二次函数进行绘制，探究顶点位置对图象形状和性质的影响。01绘制开口向上的二次函数图象通过取点、描点、连线的方式，学生自主绘制出开口向上的二次函数图象，观察并总结图象的特点。02绘制开口向下的二次函数图象同样采用取点、描点、连线的方式，学生绘制出开口向下的二次函数图象，并与开口向上的图象进行对比分析。学生自主绘制不同类型二次函数图象分组讨论不同类型二次函数的图象特点学生分组讨论自己绘制的不同类型的二次函数图象，总结归纳各类图象的共性和差异。交流绘制过程中的问题和解决方法学生分享在绘制过程中遇到的问题以及采取的解决方法，互相借鉴和学习。探讨二次函数性质在实际问题中的应用学生结合实际问题，探讨二次函数性质的应用，加深对二次函数性质的理解。分组讨论交流心得体会在课堂互动环节中，学生可以随时向老师提出自己的疑问和困惑，老师会及时给予解答和帮助。学生提出疑问老师会根据学生的提问和课堂表现，针对难点和重点问题进行详细讲解和示范，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的图象和性质。老师针对难点进行讲解老师鼓励学生提出具有创新性的问题和观点，激发学生的思维活力和创造力，培养学生的创新意识和实践能力。鼓励学生提出创新性问题提问环节，老师答疑解惑06课后作业布置与要求Chapter认真审题，明确题目要求，注意题目中的陷阱和易错点。独立思考，尝试运用所学知识解决问题，遇到困难时可以寻求同学或老师的帮助。做完题目后，及时检查答案，对于做错的题目要分析原因，并记录在错题本上。完成教材上相关练习题回顾本节课所学内容，整理笔记，梳理出二次函数的图象和性质等重点知识点。对于不理解或掌握不牢固的知识点，要及时向老师或同学请教，确保掌握到位。将所学知识点与以前学过的知识进行联系和比较，