信号与系统课件第八章

信号与系统课件(郑君里版)第八章引言连续时间信号的傅里叶分析离散时间信号的傅里叶分析系统函数与系统分析总结与回顾目录01引言信号与系统第八章主要介绍了信号通过线性时不变系统时的响应分析，包括时域和频域分析方法。本章重点讨论了线性时不变系统的基本性质、系统函数、系统响应的求解方法以及系统的稳定性分析。通过本章的学习，学生将掌握信号通过线性时不变系统的基本原理和分析方法，为后续章节的学习打下基础。010203章节概述学习目标理解线性时不变系统的基本性质和系统函数的概念。理解系统的稳定性及其判定方法。掌握系统响应的求解方法，包括时域分析和频域分析。能够运用所学知识对实际系统进行分析和设计。02连续时间信号的傅里叶分析定义将周期信号表示为正弦和余弦函数的无穷级数。三角函数形式傅里叶级数可以表示为三角函数形式，方便理解和计算。收敛条件傅里叶级数在满足一定条件下收敛，即信号的频率分量是有限的。傅里叶级数将非周期信号表示为复指数函数的积分。定义傅里叶变换具有线性、时移、频移等基本性质，方便对信号进行分析和处理。性质在信号处理、通信、图像处理等领域有广泛应用。应用傅里叶变换线性性质傅里叶变换满足线性性质，即对于两个信号的线性组合，其傅里叶变换等于各自变换的线性组合。时频对应关系傅里叶变换建立了信号的时间域和频率域之间的对应关系，即时域中的某个信号特性可以在频域中找到对应的表示。能量守恒定理对于实信号，其傅里叶变换的模的平方等于该信号的功率谱密度函数，即能量守恒定理。性质和定理03离散时间信号的傅里叶分析离散傅里叶级数离散傅里叶级数在数字信号处理、通信系统、图像处理等领域有广泛应用，用于分析信号的频率特性和进行频域滤波等操作。应用离散傅里叶级数是离散时间信号在频率域的表示，通过将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的和来描述信号的频率成分。定义离散傅里叶级数具有周期性、对称性和复共轭等性质，这些性质有助于简化计算和信号处理。性质性质离散傅里叶变换具有线性、时移、频移和共轭等性质，这些性质有助于理解和分析信号的频率特性。应用离散傅里叶变换在数字信号处理、图像处理、频谱分析等领域有广泛应用，用于信号的频域分析和滤波等操作。定义离散傅里叶变换是离散时间信号在频域的另一种表示方法，它将时域信号转换为频域信号，描述信号的频率分布。离散傅里叶变换快速傅里叶变换是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换和其逆变换，大大减少了计算时间和存储空间的需求。定义快速傅里叶变换基于分治策略，将原始问题分解为若干个子问题，通过递归计算子问题的结果来得到最终的频域或时域结果。算法原理快速傅里叶变换广泛应用于数字信号处理、图像处理、频谱分析等领域，提高了信号处理的速度和效率。应用快速傅里叶变换04系统函数与系统分析请输入您的内容系统函数与系统分析05总结与回顾02030401本章重点回顾信号的傅里叶变换及其性质系统函数与频率响应信号通过线性时不变系统的响应信号的抽样与重建习题1答案习题3答案习题2答案简述傅里叶变换的基本概念。傅里叶变换是一种将信号表示为无穷级数的方法，通过将信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的叠加，可以分析信号的频率成分和频率变化。说明系统函数与频率响应的关系。系统函数描述了线性时不变系统的输入输出关系，而频率响应则描述了系统对不同频率信号的响应特性。系统函数的极点和零点决定了频率响应的峰值和谷值，从而决定了系统在不同频率下的性能表现。计算信号x(t)=cos(2πft)通过理想低通滤波器的输出。通过理想低通滤波器的输出为x'(t)=cos(2