信号与系统连续时间时域分析

1连续时间系统的时域分析第二章2内容系统方程的算子表示法1系统零输入响应2奇异信号与信号时域分解3系统零状态响应4叠加积分与卷积5线性系统响应的时域求解63叠加积分任务叠加原理对激励信号各分量的响应进行叠加，求任意函数激励的零状态响应各冲激分量响应叠加求系统零状态响应卷积积分叠加积分叠加积分5激励函数沿垂直方向分解表示成冲激函数积分4叠加积分卷积积分定义利用叠加积分由冲激响应求解系统对激励函数的零状态积分公式n→∞,Δt→0

kΔt→τ,Δt→dτ,Σ→∫系统对激励函数的响应卷积积分5叠加积分例题(p54)RC串联电路，初始状态为零,求响应电流

6卷积积分卷积的定义

和是具有相同变量的两个函数，它们相卷积后所成的变量为,、和满足下列运算关系

卷积积分57卷积积分卷积物理意义冲激函数的抽样性可知任意信号可表示为冲激函数的积分线性时不变系统激励响应系统的零状态响应等于系统的激励与系统的单位冲激响应的卷积积分物理意义8卷积积分卷积的积分限激励信号e(t)是有始函数e(t)=0

(t<0)系统h(t)是因果系统。有激励，才有响应。激励在t=0时加入，因此t<0,h(t)=0响应卷积9卷积积分卷积的积分限

根据所给的e(t)和h(t),确定积分限10卷积积分卷积的积分限函数有“有始有终”且起点不在t=0处积分限的确定要更为复杂常用积分限一般e(t),一般h(t)因果e(t),一般h(t)一般e(t),因果h(t)因果e(t),因果h(t)举例：因果e(t),因果h(t)11卷积性质卷积的运算性质互换律分配律结合律卷积后微分卷积后积分延时后卷积相关与卷积512卷积性质卷积的代数运算交换律分配律

证明:

13卷积性质卷积的代数运算结合律

证明:

14卷积性质函数与冲激函数的卷积一个函数与δ(t)相卷积等于函数本身推广

进一步15卷积性质卷积的积分与微分微分证明:

16卷积性质卷积的积分与微分积分证明:

17卷积性质卷积的积分与微分积分同理可得:

可推得:

18卷积性质卷积的积分与微分思考题19卷积性质函数延时后的卷积证明:

20卷积性质函数与冲激函数的卷积速算21卷积性质函数与冲激函数的卷积利用卷积性质求卷积22卷积性质相关与卷积相关自相关相关函数是两个信号之间时间差的函数实函数的自相关函数是时移的偶函数相关与卷积关系自相关函数计算和卷积积分有相似之处23卷积性质相关与卷积自相关函数计算相关函数是两个信号之间时间差的函数实函数的自相关函数是时移的偶函数自相关函数计算和卷积积分有相似之处21t24卷积性质例题1已知LTI系统h1(t)=

(t),h2(t)=

(t-1),h3(t)=e-3(t-2)

(t-2)，求该系统的冲激响应h(t)25卷积性质例题2

T(t)为周期为T的周期性单位冲激函数序列f(t)T(t)=?2<Tt0

T(t)…3T2TT-2T-T…f

(t)A-

t026卷积积分卷积的求取方法图解法直接法公式法卷积性质527卷积积分图解法大致步骤横坐标换成τ,反褶f2

f1(τ)和f2(-τ)f2(-τ)沿正τ轴平移时间t

f2(t-τ)随着平移时间t的变化,f1(τ)与f2(t-τ)相乘积分

f1(τ)f2(t-τ)曲线下相交面积t:-

沿轴移动乘积积分反褶沿轴移动t28卷积积分图解法举例f1(t)f2(t)10tt1230-23f1(

)f2(-

)反褶

121反褶沿轴移动t29卷积积分图解法举例

0<t<1

1<t<2

t

3

1

0

-1

2

t

τ

2

3

1

0

-1

t:0

沿轴移动乘积积分30卷积积分图解法举例2<t<3τ

2

3

1

0

t

-1

t

10

2-13τ3<t<4t:0

沿轴移动乘积积分31卷积积分图解法举例τ

2

3

1

0

t

-1

τ

2

3

1

0

t

-1

4<t<5t>5t:0

沿轴移动乘积积分32卷积积分图解法举例f1(t)f2(t)10tt1230

f(t)

0135τ-2t:-

沿轴移动乘积积分反褶沿轴移动t33卷积积分直接法例题p65卷积积分，必须掌握分时间区间求解方法，直接计算法不宜作主要方法130e-ttte(t)1h(t)34卷积积分公式法例题p65130e-ttte(t)1h(t)35卷积积分公式法例题p581-11f1(t)202f2(t)36卷积积分公式法例题p581-11f1(t)202f2(t)312-12f(t)437卷积积分公式法例题：求两个相同宽度的门函数卷积-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB38卷积积分公式法结论：两个宽度相同的门函数卷积是一个三角形，其宽度加大一倍，最大值在t=0处为两个门函数重叠面积-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB39卷积积分卷积性质+图解例题f1(t)f2(t)10tt1230135-240卷积积分卷积性质+图解例题-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB41线性系统响应的时域求解近代时域法求解步骤零输入响应-经典法，等效源法求系统的转移算子H(p)求系统的零输入响应零状态响应-卷积积分求系统的冲激响应h(t)求系统对激励信号的响应总响应=零输入响应+零状态响应注如果系统的初始条件为零，零输入响应可以省略。积分难于计算，可通过计算机数值积分计算642线性系统响应的时域求解指数信号激励下系统的响应初始条件代全响应初始条件代零输入响应43线性系统响应的时域求解指数信号激励下系统的响应对稳定系统自然响应一定属瞬态受迫响应可能为稳态，可能为瞬态视激励而定随t→∞趋于“0”的响应分量称为系统的瞬态响应随t→∞趋于稳定值的响应分量称为系统的稳态响应自然响应分量受迫响应分量系统函数44线性系统响应的时域求解指数信号激励下系统的响应例题p70

已知：求响应电压讨论：稳定系统中，零输入响应自然响应一部分零响应响应=自然响应+受迫响应自然响应=零输入响应+零状态自然响应自然响应瞬态响应受迫响应t

衰减瞬态响应t

存在稳定稳态响应45线性系统响应的时域求解矩形脉冲信号激励下RC电路的响应例题p71

已知：求响应电压讨论系统时域分析系统冲激响应冲激响应若干个单边指数函数组成，性质由自然频率决定稳定系统负实数单调指数衰减响应共轭复数对指数衰减正弦振荡响应46线性系统响应的时域求解矩形脉冲信号激励下RC电路的响应例题p71

已知：求响应电压讨论系统自然响应冲激响应系统受迫响应冲激响应+激励函数响应

=RC（时间常数）冲激响应衰减快慢

衰减；

衰减

=RC（时间常数）电压增加的快与慢很小时，uR

微分电路性质很大时，uC

积分电路性质47小结典型信号的定义与性质奇异信号①单位阶跃函数②单位冲激函数及性质③单位冲激函数与单位阶跃函数关系卷积积分①定义及积分上下限确定②性质交换律、分配律、结合律积分性质、微分性质微分积分性质任意时间函数与冲激函数的卷积任意时间函数与阶跃函数的卷积任意时间函数与冲激函数导数的卷积48小结系统全响应的求解经典法直接求解微分方程式卷积积分法利用卷积积分求系统零状态响应系统全响应分解零输入响应+零状态响应自由响应+强迫响应瞬态响应+稳态响应重点掌握由零输入响应和零状态响应求全响应的方法49小结系统全响应的求解根据系统建立微分方程根据微分方程求算子方程根据算子方程得到的特征方程求特征根由特征根求零输入响应由算子方程求冲激响应根据卷积积分求零状态响应求得全响应50小结时域分析