平面直角坐标系及函数图像

平面直角坐标系及函数图像汇报人：XXX2024-01-21目录CONTENTS平面直角坐标系基本概念函数图像在平面直角坐标系中表示函数性质通过图像分析典型问题解析与讨论拓展内容：三维坐标系简介01平面直角坐标系基本概念定义性质定义与性质在平面直角坐标系中，任意一点P都可以用一对有序实数(x,y)来表示，其中x为点P到y轴的距离，称为点P的横坐标；y为点P到x轴的距离，称为点P的纵坐标。平面直角坐标系是在平面上画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，x轴和y轴将平面分为四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴第一象限是右上角部分，其中点的横坐标和纵坐标都是正数；第二象限是左上角部分，其中点的横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限是左下角部分，其中点的横坐标和纵坐标都是负数；第四象限是右下角部分，其中点的横坐标是正数，纵坐标是负数。象限坐标轴与象限点的表示方法在平面直角坐标系中，任意一点P都可以用一对有序实数(x,y)来表示。例如，点P(3,4)表示该点的横坐标为3，纵坐标为4。坐标的表示方法在平面直角坐标系中，一个点的坐标可以用数对来表示。例如，(a,b)表示一个点的横坐标为a，纵坐标为b。当a>0且b>0时，该点位于第一象限；当a<0且b>0时，该点位于第二象限；当a<0且b<0时，该点位于第三象限；当a>0且b<0时，该点位于第四象限。点与坐标表示方法02函数图像在平面直角坐标系中表示一次函数图像01一次函数$y=kx+b$（$kneq0$）的图像是一条直线。02当$k>0$时，直线从左向右上升；当$k<0$时，直线从左向右下降。$b$决定了直线在$y$轴上的截距。03二次函数$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的图像是一条抛物线。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标可以通过公式求得。二次函数图像当$k>0$时，双曲线位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线位于第二、四象限。双曲线关于原点对称，且随着$|x|$的增大，$y$的值逐渐趋近于0。反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像是两条分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线。反比例函数图像指数函数$y=a^x$（$a>0,aneq1$）的图像是一条从左下方向右上方延伸的曲线，当$a>1$时曲线上升，当$0<a<1$时曲线下降。对数函数$y=log_ax$（$a>0,aneq1$）的图像是一条从左下方向右上方延伸的曲线，与$x$轴交于点$(1,0)$。三角函数如$sinx,cosx,tanx$等在平面直角坐标系中也有特定的图像表示，具有周期性和对称性等特点。其他类型函数图像03函数性质通过图像分析观察图像是否关于原点对称01如果函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；如果函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数。验证f(-x)与f(x)的关系02对于奇函数，满足f(-x)=-f(x)；对于偶函数，满足f(-x)=f(x)。利用定义域判断03如果函数的定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。奇偶性判断

单调性判断观察图像上升或下降趋势如果函数图像在某个区间内从左到右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；如果呈下降趋势，则单调递减。利用导数判断如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则单调递减。结合定义判断对于任意x1,x2属于函数的定义域，如果当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则函数在该区间内单调递增；反之则为单调递减。观察图像是否重复出现寻找最小正周期利用性质判断周期性判断如果函数图像在某个区间内呈现出一种周期性的重复，即存在某个正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。周期函数的周期可能有多个，但其中最小的正数被称为最小正周期。可以通过观察图像或计算来确定最小正周期。周期函数具有一些特殊的性质，如周期性、对称性、可加性等，这些性质可以帮助我们判断一个函数是否具有周期性。04典型问题解析与讨论联立两个函数的解析式，解方程组求得交点的横纵坐标。解析法图象法数值法在平面直角坐标系中分别作出两个函数的图象，两图象交点的坐标即为所求。当函数解析式较复杂时，可采用数值计算的方法，利用计算机或计算器求得近似解。030201求交点坐标问题明确自变量与因变量根据题意确定自变量和因变量，明确它们之间的对应关系。列出函数解析式根据已知条件列出函数解析式，注意定义域和值域的限制。判断函数关系根据函数解析式判断自变量和因变量之间的函数关系，如线性关系、二次关系等。判断函数关系问题01020304建立数学模型作出函数图象分析图象特征解决实际问题利用图像解决实际问题将实际问题抽象为数学问题，建立相应的数学模型，如函数模型、方程模型等。根据数学模型作出相应的函数图象，注意选择合适的坐标系和比例尺。根据图象特征解决相应的实际问题，如求最值、判断单调性等。观察和分析函数图象的特征，如增减性、最值点、对称性等。05拓展内容：三维坐标系简介三维坐标系定义三维坐标系是在平面直角坐标系的基础上，引入第三个坐标轴而形成的坐标系。通常，三个坐标轴分别用X、Y、Z表示，它们互相垂直并相交于原点O。右手定则在三维坐标系中，通常采用右手定则来确定坐标轴的方向。即伸出右手，大拇指指向X轴正方向，食指指向Y轴正方向，中指指向Z轴正方向。空间点坐标在三维坐标系中，任意一点P的位置可以用三个实数x、y、z来表示，称为点P的坐标，记作P(x,y,z)。三维坐标系定义及性质柱坐标柱坐标是一种用极径、极角和垂直高度三个量来表示空间点位置的方法。在柱坐标系中，点的位置用(r,θ,z)表示，其中r为点到Z轴的距离，θ为点与X轴正方向的夹角，z为点到XY平面的距离。球坐标球坐标是一种用极径、极角和方位角三个量来表示空间点位置的方法。在球坐标系中，点的位置用(r,φ,θ)表示，其中r为点到原点的距离，φ为点与Z轴正方向的夹角，θ为点在XY平面上的投影与X轴正方向的夹角。空间点坐标表示方法空间曲线是由两个曲面相交而形成的曲线。在三维坐标系中，空间曲线的方程可以用两个曲面方程联立求解得到。例如，圆柱面x^2+y^2=a^2与平面z=b相交得到的空间曲线方程为x^2+y^2=a