浙江省丽水市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省丽水市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．－5的倒数是A．15 B．5 C．−12．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为（）A．214.8×108 B．21.48×13．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短4．如果3am+3b4与A．4 B．−4 C．8 D．125．如图，数轴上点M表示的数可能是（）A．2 B．5 C．8 D．106．在生产图纸上通常用∅300−0.5+0.2来表示轴的加工要求，这里∅300表示直径是300mm，+0.2A．44.6mm B．44.8mm C．7．把方程2x−14A．2x−1=2−(x+1) B．2(2x−1)=2−(x+1)C．2(2x−1)=16−x+1 D．2(2x−1)=16−(x+1)8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．−9与327 B．3−8与−38 C．|−2|9．一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本.则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（） A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空题11．比较两个数的大小：0−5.12．要做一个体积为8cm3的立方体模型（如图），它的棱长为13．已知a+b=8，则代数式1−2a−2b的值为.14．如图，点C，M，N在线段AB上，AC=12，BC=6，15．如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“□”内的数字为x，则可列出方程为.16．因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离330km乙地，t(ℎ)后货车到达离甲地90km的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地150km处追上了货车，两车继续向乙地行驶.（1）货车的速度是km/ℎ. （2）轿车比货车早ℎ到达乙地.三、解答题17．（1）计算：4−(−2)+(−6) （2）计算：42÷(−5)×(−18．计算：6×(1毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.先化简再求值：2(a2b−2ab)−3(20．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.（1）请画出学校A到书店B的最短路线.（2）在公路l上找一个路口M，使得AM+CM的值最小.（3）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.21．如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：（1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差cm.（2）若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）.当x=10时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离.22．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.请回答下列问题：（1）分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数.（2）计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条.23．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由.（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由.24．含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如图1放置，AB和BE重合.（1）【操作一】三角板ABC保持不动，将三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.①当t=0时，∠CBD=▲度.②求t为何值时，BD⊥BC.（2）【操作二】如图2，在三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板ABC也绕着点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒(0<t≤18).①求t为何值时，BD与AB重合.②试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍?若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】因为-5×（−15)=1，所以-5的倒数是−1【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．【答案】D【解析】【解答】解：21480000000=2.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线.故答案为：A.【分析】根据直线的性质，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵3am+3b∴m+3=2，∴m=−1，∴mn=−1×4=−4.故答案为：B.【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式，就是同类项，据此可求出m、n的值，最后再求积即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，∵1<2<4，2<5<9，2<8<9，9<10<16，∴1<2<2，2<5<3，∴选项A和选项D不符合题意；∵2.∴选项B不符合题意，选项C符合题意；故答案为：C.【分析】从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，进而根据算术平方根的定义估算出2、5、8、10的大小即可判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：45−0.3=44.而44.6<44.7∴A，C，D都不合格，∵44∴B选项是合格品，故答案为：B.【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以8，得2(2x−1)=16−(x+1)，故答案为：D.【分析】先去分母，两边同时乘以8，右边的2也要乘以8，不能漏乘，据此判断即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、−9=−3，B、3−8=−2，C、|−2|=2D、3−8=−2，它与故答案为：A.【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22折三次厚度变成这张纸的23折n次厚度变成这张纸的2n00.2n26故n的最小值为7，故答案为：C.【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm，对折2次后纸的厚度为0.09×2×2mm，对折3次后纸的厚度为0.09×2×2×2mm，对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，进而由厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本，列出不等式，求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵从早上6点30分到早上8点10分∴一共走了100分钟∵时针一分钟走0.5°∴100×0.∴时针所走的度数为50°.故答案为：B.【分析】时钟上一大格是30°，时针一分钟转0.5°，从早上6点30分到早上8点10分，时针一共走了100分钟，据此计算即可.11．【答案】>【解析】【解答】解：0>−5.故答案为：>.【分析】根据0大于负数可得出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵立方体的体积为8c∴它的棱长为38故答案为：2.【分析】由于立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可求出答案.13．【答案】−15【解析】【解答】解：∵a+b=8∴1−2a−2b=1−2(a+b)=1−2×8=−15.故答案为：-15.【分析】将待求式子中含字母的部分逆用乘法分配律变形，然后整体代入计算即可.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵AC=12，∴AM=∵BC=6∴BN=∴MN=AB−AM−BN=AC+BC−AM−BN=12+6−4−2=12.故答案为：12.【分析】由题意先算出AM、BN的长，进而根据MN=AB-AM-BN=AC+BC-AM-BN即可算出答案.15．【答案】3×(20+x)=10x+2【解析】【解答】解：3×2□+5=□2，3×2□中，□在个位上，故3×2□变为：3×（20+x），□2中，□在十位上，故□2变为：10x+2，故3×2□+5=□2变为：3×(20+x)=10x+2，故答案为：3×(20+x)=10x+2.【分析】根据两个方框即两个x所在的不同数位，结合数的表示方法，分别表示出两个数，即可得出答案.16．【答案】（1）60（2）1.2【解析】【解答】解：（1）∵货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，路程为150−90=60km∴货车的速度为60÷1=60km/ℎ；

故答案为：60；（2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为(330−150)÷60=3ℎ货车到达服务区的时间t=90÷60=1∴轿车9：30从甲地出发，∴轿车从出发到追上货车共用了1∴轿车的速度为150÷1∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为(330−150)÷100=1∴3−1∴轿车比货车早1.故答案为：1.2.【分析】（1）货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，共行驶150-90=60km，从而根据速度=路程除以时间可得货车的速度；

（2）根据路程除以速度=时间可算出货车到达服务区的时间，也就得到了轿车出发的时间，进而可得出轿车从出发到追上货车所用时间，接着根据路程除以时间等于速度算出轿车的速度，进而分别算出轿车追上货车后到达乙地还需要的时间，最后作差即可.17．【答案】（1）解：4−(−2)+(−6)=4+2−6=0；（2）解：42÷(−5)×(−=42×(−=6【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可；

（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则从左至右依次计算即可.18．【答案】解：根据题意可得，被污染的数字=1【解析】【分析】根据加数与和，积与因数，减数、被减数及差之间的关系列出算式，进而根据含加减乘除有理数的混合运算的运算顺序计算即可.19．【答案】解：2(=2=5ab；∵a=−2∴原式=5×(−2)×1【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的乘法法则计算即可.20．【答案】解：（1）学校A到书店B的最短路线如AB所示，（2）如图所示，连接AC，交l于点M，点M即为所求，

（3）如图所示，过点A作AD⊥l交l于点D，线段AD即为所要求作的小路，方向为从A向垂直于l的方向.【解析】【分析】（1）由于两点之间线段最短，故连接AB，线段AB就是学校A到书店B的最短路线；

（2）由于两点之间线段最短，故连接AC，交l于点M，点M即为所求；

（3）由于垂线段最短，故过点A作AD⊥l于点D，线段AD即为所要求作的小路，方向为从A向垂直于l的方向.21．【答案】（1）2（2）解：一个杯子的高度为：10−2=8cm，每增加一个杯子，所叠杯子的总高度增加2cm，故杯子的顶部距离桌面的距离为：8+2(x−1)=2x+6，将x=10代入2x+6中得：2x+6=20+6=26（cm），故这些杯子的顶部距离桌面的距离为26cm.【解析】【解答】解：（1）12−10=2（cm），故相邻两个杯子杯口之间的高度相差2cm；故答案为：2；

【分析】（1）观察发现，两个杯子整齐地叠放在一起高10cm，三个杯子整齐地叠放在一起高12cm，故作差即可得出相邻两个杯子杯口之间的高度；

（2）由（1）的计算结果，首先求出一个杯子的高度，进而用一个杯子的高度加上x个杯子叠放在一起增加的高度即可求出杯子的顶部距离桌面的距离；最后将x=10代入所所得的式子计算即可.22．【答案】（1）解：根据题意得：这个两位数为10x+y，对调后的新的两位数为10y+x；（2）解：(10y+x)−(10x+y)=10y+x−10x−y=9y−9x=9(y−x)，∴新数与原数的差能被9整除.【解析】【分析】（1）根据各个数位上的数字所表示的意义，分别用含x、y的式子表示出两个数即可；

（2）根据整式减法法则算出两个数的差，再逆用乘法分配律变形即可得出结论.23．【答案】（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下：设用x张铁皮制作盒身，则（151−x）张铁皮制作盒盖，故可列方程：15x×2=45×(151−x)，30x=6795−45x，75x=6795，x=90.90.（2）解：设制作y个盒子，y155y=6795，y=1359，1359÷15=90.6，151−90.故利用90.6张铁皮制作盒身，故利用【解析】【分析】（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：设用x张铁皮制作盒身，则（151-x）张铁皮制作盒盖，可作盒身15x个，可作盒盖45（151-x）个，由盒盖的数量=盒身的数量的2倍建立方程，求解得出x的值，根据x的值是整数即可判断解决问题；

（2）设制作y个盒子，分别表示出需要作盒身与盒盖的铁片的数量，根据铁片的总数量为151列出方程，求解即可.24．【答案】（1）解：①105；②解：∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°.当BD在BC的上方时，如图，∴∠ABD=∠CBD−∠ABC=90°−45°=45°，∴∠ABE=60°−45°=15°，∴t=15∴t=1时，BD⊥BC；当BD在BC的下方时，如图，15t=60+45+90，解得t=13.综上可知，当t=1秒或t=13秒时，BD⊥BC；（2）解：①由旋转可知，BD的旋转角度为15t，AB旋转角度为5t，当BD与AB重合时，BD比AB多旋转60°，∴15t=5t=60，∴t=6（s），∴当t=