云南省楚雄州-重点名校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

2.下列各图中，N1与N2互为邻补角的是（）

3.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

4.将抛物线,绕着点（0,3）旋转180。以后，所得图象的解析式是（）.

河（2+2）；+5

B.

口=一知+2）；+5n=-kn-2y-5

C..

口=-*口-2）：+2匚=一入口―2）；+/

5.如图，点。（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，50是。A的一条弦，则cosN050=（）

343

C.

25

6.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

7.在函数y=«+Q中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

8.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是（）

9.下列各数中是无理数的是（）

A.cos60°B.isC.半径为1cm的圆周长D.观

10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.3.4x109mB.0.34x109mC.3.4x1010mD.3.4xlOnm

12.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

14.用不等号或“V”连接：sin50°cos500.

15.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。，

NMBC=30。，则警示牌的高CD为一米.（结果精确到0.1米，参考数据：y3-1.73）

C

16.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等''这一推论，如图所示，若SEBMF=1,则SFGDN=.

17.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圆.

作法：如图，

（1）分别连接AC,BD,交于点O；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作。O,OO即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是.

18.如果关于X的一元二次方程22/一（2k+i）x+1=0有两个不相等的实数根，那么攵的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知反比例函数丫=三与一次函数y=k2x+b的图象交于A（L8）,B（—4,m）.求k”k2,b的值;

求△AOB的面积；若M（xi,yD，N（x?,y2）是反比例函数y=三的图象上的两点，xi<x2,yi<yz»指出点M,N各位

于哪个象限，并简要说明理由.

20.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE1BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

△ADF^ADEC；若AB=8,AD=60AF=473.求AE的长.

21.（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8Gm,测得旗杆的顶

部A的仰角NECA=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45。，求旗杆AB的高.

22.（8分）如图，已知二次函数+c的图象经过A（2,0）,8（0,-6）两点.

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与X轴交于点C,连接84,BC,求

的面积.

23.（8分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每

盏进价为50元，售价为70元.

（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏?

根据题意，先填写下表，再完成本问解答:

型号A型B型

购进数量（盏）

X—

购买费用（元）——

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元?

24.（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3

个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

金町求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球

A品牌B品牌

的总费用.

25.（10分）已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

（1）观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；ZAHB=.

（2）探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

图1图2图3

1Y—1

26.（12分）解方程式：-----3=——

x-22-x

27.(12分)某景区内从甲地到乙地的路程是12初，，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5km/h,走了4切?后，中

途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24切?/丸,

若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为上(Am),第〃趟电瓶车距乙地的路程为％(Am),〃为正整

数，行进时间为x(〃).如图画出了先，y与x的函数图象.

(1)观察图，其中。=,b=；

(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程力与％的函数关系式;

(3)当1.5匕时，在图中画出以与x的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有趟

电瓶车驶过.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为受竺=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

2、D

【解析】

根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是.

故选D.

3、A

【解析】

如图，VZBOC=50°,

:.ZBAC=25°,

VAC/7OB,

.,.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

4、D

【解析】

将抛物线,绕着点（0,3）旋转180。以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后

口=幺口+2）；+5

的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，a=-..

设旋转180。以后的顶点为（W,旷）,

贝!）xr=2x0-（-2）=2,y，=2x3-5=l,

...旋转180。以后的顶点为（2,1）,

...旋转180。以后所得图象的解析式为：

口=一"口一2尸+1

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋

转后的函数解析式.

5、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

VD(0,3),C(4,0),

.♦.00=3,OC=4,

•；NCOD=9Q。,

2

：.CD=^+4=5,

连接C。，如图所示：

■:NOBD=NOCD,

,,OC4

..cosNOBD=cosNOCD=----=—.

CD5

故选：C.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

6、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正确；

B.V(30x32+29x4+28x2+26+18)4-40=29.4(分)，故B正确；

C.•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

7、C

【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【详解】

x>0

解：根据题意知《八，

-x>0

解得：x=0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

8、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

9、C

【解析】

分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为cos60'='，所以A选项中的数是有理数，不能选A；

2

B选项中，因为is是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2〃cm,2乃是个无理数，所以可以选C；

D选项中，因为我=2,2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

10、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

当x=7时,y=6-7=-l,

当x=4时,y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

11,C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示ax1()"的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4xl()T°,故选C.

考点：科学记数法

12、D

【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【详解】

•等腰三角形的一个外角是100。，

.••与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°,

当80。为底角时，顶角为180°-160°=20°,

...该等腰三角形的顶角是80。或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a(a-b)L

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b),,

故答案为a(a-b)I

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14、＞

【解析】

试题解析：".'cos500=sin40o,sln50°>sin40°,

.,.sin50°>cos50°.

故答案为〉.

点睛：当角度在0。〜90。间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.

15、2.9

【解析】

试题分析:在RtAAMD中，ZMAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在RtABMC中,BM=AM+AB=12米,ZMBC=30°,

可求得MC=4超米，所以警示牌的高CD=4后-4=2.9米.

考点：解直角三角形.

16、1

【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFCDN,得SFGDN.

【详解】

'•"SEBMF=SFGI>N,SEBMF=1>•\SFGDN=L

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

17、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一

个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.

【解析】

利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心，OA长为半径作。O,点B、C、D都在。O上，从而

得到。O为正方形的外接圆.

【详解】

,四边形ABCD为正方形，

.,.OA=OB=OC=OD,

.,-OO为正方形的外接圆.

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在

同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.

18、k>一；且厚1

【解析】

由题意知，k#l,方程有两个不相等的实数根，

所以A>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又；方程是一元二次方程，

.,.k>-l/4且导1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)ki=l,b=6(l)15⑶点M在第三象限,点N在第一象限

【解析】

试题分析：(1)把A(1,8)代入二求得二=8,把B(-4,m)代入二==求得m=-l,把A(1,8)、B(-4,-1)

代入二=二；二+二求得二:、b的值；(1)设直线y=lx+6与x轴的交点为C,可求得OC的长，根据S&ABC=SAAOC+SABOC

即可求得AAOB的面积；(3)由二;〈二:可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限

的分支上，③M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可.

试题解析：解：(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入二=三，得二产8,m=-l.

VA(1,8)、B(-4,-1)在二=二；二+二图象上，

.(二；+二=8

y-4二；+□=-2'

解得，｛三二］.

(1)设直线y=lx+6与x轴的交点为C,当y=0时，x=-3,

AOC=3

ASAABC=SAAOC+SABOC=:XJXS+-XJX2=J5.

(3)点M在第三象限，点N在第一象限.

①若二，〈二:＜0,点M、N在第三象限的分支上，则二二;，不合题意;

②若0V二jV二;，点M、N在第一象限的分支上，则二,，＞二:，不合题意；

③若二,，＜0＜二：，M在第三象限，点N在第一象限，则二,，V0V二:，符合题意.

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质.

20、(1)见解析(2)6

【解析】

(I)利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFsaDEC.

(2)利用AADFsaDEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AD/7BC

.,.ZC+ZB=110°,NADF=NDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

:.ZAFD=ZC

在AADF与4DEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2),••四边形ABCD是平行四边形，

/.CD=AB=1.

由(1)知AADF^ADEC,

.ADAF

•.-------，

DECD

.zQCD673X8

AF46

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=JDE2_AD2=-仅由『=6

21、(86+8)m.

【解析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【详解】

在RtAEBC中,有BE=ECxtan45°=8百m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

，AB=8百+8(m).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.

22、见解析

【解析】

(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点，两点代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式；

(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC,然后由面积公式计算值.

【详解】

(1)把A(2,0),B(0,-6)代入.y=—版+c得

-2+2b+c=0

c=-6

b=4

解得.

c=-6

1

二这个二次函数解析式为y=--x29+4x-6.

4,

X=------7------X-=4

(2)・・,抛物线对称轴为直线，

.•.C的坐标为(4,0),

,AC=OC-OA=4-2=2,

:.S1MBe=；ACy.OB=；x2x6=6.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式.

23、(1)30x,y,50y；(2)商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875

元.

【解析】

(1)设商场应购进4型台灯x盏，表示出5型台灯为y盏，然后根据“A,5两种新型节能台灯共100盏”、“进货款

=A型台灯的进货款+8型台灯的进货款”列出方程组求解即可；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根

据一次函数的增减性求出获利的最大值.

【详解】

解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：

x+y=100

’30x+50y=3500

・一x=75

解得：《

[y=25

答：应购进A型台灯75盏，8型台灯2盏.

故答案为30x；j；50j；

(2)设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利j元，贝!|y=(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+l-20x=

-5x+l,BPy=-5x+l.

VB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，.1100-x<3x,：,x>2.

5<0,y随x的增大而减小，...x=2时，y取得最大值,为-5x2+1=1875(元).

答：商场购进A型台灯2盏，5型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，(2)

题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.

24、(1)一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需10()元；(2)1.

【解析】

(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球

共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；

(2)把(1)中的数据代入求值即可.

【详解】

2x+3y=380x-40

(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：J.“c，解得：｛“、,、・

答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；

(2)依题意得:20x40+2x100=1(元).

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元.

考点：二元一次方程组的应用.

25、(1)—=^,45。：(2)不成立，理由见解析；(3)#±3.

AE22

【解析】

4rrp厂

(1)由正方形的性质，可得一7三=}=应，/ACB=NGEC=45。，求得△CAEs/kCBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到变=①，NCAB==45。，又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得至！CAEs/iCBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

变=空=正,贝UNCAB=60。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分两种情况讨论：①作BM_LAE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，ZAFC=90°,进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,贝!|AE=AF-EF,再由(2)得：—=2^，所以BF=3振-3,故BM=.

AE22

②如图3所示：作BM_LAE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=6夜+2后，BF=3^+3,则BM=主与3.

【详解】

解：(1)如图1所示：.四边形ABCD和EFCG均为正方形，

ACCEfr

：.——=—=J2,ZACB=ZGEC=45°,

BCCF

/.ZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

AJ7ACi—

.,.ZCAE=ZCBF,-=——=6，

BFBC

.9=立ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=45°,

AE2

VZCBA=90°,

:.ZAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案为变=也，45。；

AE2

(2)不成立；理由如下：

V四边形ABCD和EFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。，

:匹=互力，ZACE=ZBCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

.,.ZCAE=ZCBF,9=区=立，

AEAC2

，ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=60°,

VZCBA=90°,

:.ZAHB=180°-90°-60°=30°；

(3)分两种情况:

①如图2所示：作BMJ_AE于M,当A、E、F