2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题章末测评卷模块综合测评

模块综合测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022河南焦作高一期末)设集合A={x|y=x-1},B={y|y=2x+1},则A∩B=(A.(∞,1] B.[1,+∞)C.(∞,1) D.(1,+∞)2.已知a=log72,b=log0.70.2,c=0.70.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b3.若正实数a,b满足lga+lgb=1,则2a+5bA.2 B.22 C.102 D.4.已知角α终边上一点M的坐标为(1,3),则sin2α等于()A.12 B.12 C.325.(2022天津一中高一期末)已知f(x)=(3a-1)x+4a,xA.(0,1) B.17,C.0,13 D.19,16.已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2021河南豫南九校第三次联考)已知函数f(x)的图象关于原点对称,且满足f(x+4)+f(x)=0,且当x∈(2,4)时,f(x)=log12(x1)+m,若f(2021)-1A.43 B.34 C.438.设函数f(x)=2cos2x+π8+sin2x+π4,x∈(0,3π),则下列判断正确的是()A.函数的图象的一条对称轴为直线x=πB.函数在区间π2,5C.∃x0∈(0,3π),使f(x0)=1D.∃a∈R,使得函数y=f(x+a)在其定义域内为偶函数二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法错误的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点10.已知0<a<b<1,则下列不等式成立的是()A.12a>12b B.lna>lnbC.1a>111.(2021山东潍坊高一期末)将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则以下说法正确的是(A.函数g(x)在0,π6上单调递增B.函数y=g(x)的图象关于点π6,0对称C.gxπ2=g(x)D.gπ6≥g(x)12.已知函数f(x)=x4+2x2+ax2+1(x∈R)的值域为[m,+∞A.a=0,m=0 B.a=1,m=1C.a=3,m=3 D.a=2,m=2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.lg4+lg25(0.522)×278

23的值是14.将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与15.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=.

16.设常数a∈R,则方程|x+a|·ex=1的解的个数组成的集合是A=.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p:函数f(x)=(am)x在R上是减函数,q:关于x的方程x22ax+a21=0的两根都大于1.(1)当m=5时,p是真命题,求a的取值范围;(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围.18.(12分)(2022广东普宁高一期末)已知函数f(x)=x2+bx+c,关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|1<x<2}.(1)求不等式cx2+bx1>0的解集;(2)如果函数g(x)=f(x)mx在[1,2]上具有单调性,求m的取值范围.19.(12分)(2022山东菏泽高一期末)已知函数f(x)=x2+bx+1ax(a>0)为奇函数,且方程f(x(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=lnf(ex),求证:函数y=g(x)为偶函数.20.(12分)(2022江西上饶高一期末)已知某厂家生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(万元),当年产量不足80千件时,C(x)=12x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=52x+20000x+2600(单位:万元).每件商品售价为0.05万元(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式.(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?21.(12分)(2022天津滨海新区高一期末)已知函数f(x)=sin2x+π3+sin2xπ3+3cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈0,π2时,①求函数f(x)的单调递减区间;②求函数f(x)的最大值、最小值,并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值.22.(12分)(2022黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f(x)=ax2+(a1)x+174a(a为非零常数)(1)若a>0,且方程f(x)=0在区间[0,2]上有两个不等实根,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式:f(x)>2a-7模块综合测评1.D由于A={x|y=x-1}={x|x≥1},B={y|y=2x+1}={y|y>1},所以A∩B=(1,+∞2.Aa=log72<12,b=log0.70.2>log0.70.7=1,0.7<c=0.70.2<1,a<c<b,故选A3.D由正实数a,b满足lga+lgb=1,得ab=10,则由基本不等式有2a+5b≥当且仅当2a=5b,ab=10,即故选D.4.D由角α终边上一点M的坐标为(1,3),得sinα=32,cosα=1故sin2α=2sinαcosα=32故选D.5.B由题意得3a-1<0,3a-1+4a6.C(1)当存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ时,若k为偶数,则sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k为奇数,则sinα=sin(kπβ)=sin[(k1)π+πβ]=sin(πβ)=sinβ.(2)当sinα=sinβ时,α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(1)kβ(k=2m)或α=kπ+(1)kβ(k=2m+1),即存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ.所以“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选C.7.C因为函数f(x)的图象关于原点对称,所以f(x)为奇函数,所以f(x)=f(x).因为f(x+4)+f(x)=0,所以f(x+4)=f(x)=f(x),故函数f(x)为周期函数,且周期为4.则f(2021)=f(1),f(1)=f(1),则由f(2021)-12=f(因为f(1)=f(3)=f(3)=log12(31)m=解得m=43.故选C8.D函数f(x)=1+cos2x+π4+sin2x+π4=1+2cos2x,x∈(0,3π),当x=π6时,2x=π3所以直线x=π6不是函数的图象的对称轴,故A错误当x∈π2,54π时,2x∈π,52π,函数先增后减,故B错误若f(x)=1,则cos2x=2不成立,故C错误;当a=32π时,f(x+a)=12cos2x,函数是偶函数故D正确.故选D.9.ABD由题意知f(0)·f(1)<0,所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点,又f(1)·f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.故选ABD.10.ACD因为0<a<b<1,y=12x为减函数,所以12a>12b.因为0<a<b<1,y=lnx为增函数,所以lna<lnb<0.又因为y=1x在区间(∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递减所以1lna>1ln故选ACD.11.BC函数f(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)=sin2x+π3的图象.对于A,由于x∈0,π6,所以2x+π3∈π3,2π3,则函数在该区间上先增后减,故对于B,当x=π6时,gπ6=0,故B正确;对于C,gxπ2=sin2x-π2+π3=sin2x2π3=sin2x+π3=g(x)成立对于D,当x=π6时,gπ6=sin2π3即gπ6≥g(x)不成立,故D错误.故选BC.12.ABDf(x)=x4+2x2+ax设x2+1=t,t≥1,则y=t+a-当a=0时,y=t1t在[1,+∞)上单调递增,t=1时,y=0,故y∈[0,+∞),A正确当a=1时,y=t在[1,+∞)上单调递增,t=1时,y=1,故y∈[1,+∞),B正确;当a=3时,y=t+2t在[1,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,故ymin=22,C错误当a=2时,y=t+2-1t在[1,+∞)上单调递增,t=1时,y=2,故y∈[2,+∞),D正确.13.52原式=lg1002×94=29214.x=5π24将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度后得到函数y=3sin2x-由2xπ12=π2+kπ,k平移后的对称轴的方程为x=7π24+kπ当k=0时,x=7π24,当k=1时,x=所以与y轴最近的对称轴的方程是x=5π15.1∵f(x)g(x)=x3+x2+1,且f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,∴f(1)=f(1),g(1)=g(1),∴f(1)+g(1)=f(1)g(1),即f(1)+g(1)=f(1)g(1)=1+1+1=1.16.{1,2,3}由题意得,|x+a|=1ex,设f(x)=1ex,g(x)=|x+a|,在直角坐标系中分别画f(x),g(x)的图象,如图所示所以方程解的个数可能为1或2或3.17.解(1)因为m=5,所以f(x)=(a5)x,因为p是真命题,所以0<a5<1,所以5<a<6.故a的取值范围是(5,6).(2)若p是真命题,则0<am<1,解得m<a<m+1.关于x的方程x22ax+a21=0的两根分别为a1和a+1.若q是真命题,则a1>1,解得a>2.因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,所以m≥2,即m的取值范围为[2,+∞).18.解(1)因为关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|1<x<2},故1,2是方程x2+bx+c=0的两个根,所以1+2=b,1×2=c,解得b=3,c=2.故不等式cx2+bx1>0即为2x2+3x1>0,即2x23x+1<0,解得12<x<即不等式cx2+bx1>0的解集为12,1.(2)由(1)可得f(x)=x2+3x2,函数g(x)=f(x)mx=x2+(3m)x2,因为g(x)在[1,2]上具有单调性,故3-m2≤1或3-m2≥2,解得m≥故实数m的取值范围为(∞,1]∪[1,+∞).19.(1)解函数f(x)=x2+所以f(x)=f(x),即x2+bx化简得2bx=0,得b=0,故f(x)=x2又方程f(x)=2有且仅有一个实根,则x2+1即x22ax+1=0有且仅有一个实根,所以(2a)24×1×1=0,得a2=1,解得a=1,a=1(舍去),所以f(x)=x2(2)证明因为g(x)=lnf(ex)=lne2x+1ex,显然g(x)的定义域为R又g(x)=lne-2x+1e-x=lne2所以函数y=g(x)为偶函数.20.解(1)∵每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,当0<x<80时,L(x)=(0.05×1000x)12x2+10x100=12x2+40x100,当x≥80时,L(x)=(0.05×1000x)52x+20000x+2600100=5002x∴L(x)=-(2)当0<x<80时,L(x)=12(x40)2+700当x=40时,L(x)有最大值,即L(x)max=700;当x≥80时,L(x)=5002x20000x+2=5002(x+2)+10000x+22≤50022(x+2)·10当且仅当x+2=10000x+2,即x=98∵700>104,∴当年产量为40千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大,最大利润为700万元.21.解(1)f(x)=sin2x+π3+sin2xπ3+3cos2x=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3.∵T=2π2=∴f(x)的最小正周期为π.(2)①∵x∈0,π2,∴z=2x+π3∈π3,∵y=sinz,z∈π3,4π3的单调递减区间是π且由π2≤2x+π3≤4π3,得故函数f(x)的单调递减区间为π12,π②由①知,f(x)在π12,π2上单调递减,在0,π12上单调递增,且f(0)=2sinπ3=3,fπ12=2sinπ2=2,fπ2=2sin4π3=3,故当x=π12时,f(x)取最大值为2;当x=π2时,22.解(1)∵方程f(x)=ax2+(a1)x+174a=0(a>0)在[0,2]上有两个不等实根