抛物线习题课课件-高三数学一轮复习

抛物线1.抛物线的概念把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离______的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_____.相等焦点准线标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形

范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R2.抛物线的标准方程和简单几何性质焦点______________________________准线方程_________________________________对称轴__________顶点______离心率e＝___x轴y轴(0,0)1判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线.(

)(2)方程y＝4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标是(1,0).(

)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.(

)(4)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为x2＝4y.(

)××√×√2.过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于A.9 B.8C.7 D.6√抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3.抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(3，y)到焦点F的距离|MF|＝4，则抛物线的方程为A.y2＝8x

B.y2＝4x

C.y2＝2x

D.y2＝x√例1

(1)(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|等于题型一抛物线的定义及应用√方法一

由题意可知F(1,0)，抛物线的准线方程为x＝－1.因为|BF|＝3－1＝2，解得y0＝±2，所以A(1,2)或A(1，－2).不妨取A(1,2)，方法二由题意可知F(1,0)，故|BF|＝2，所以|AF|＝2.因为抛物线的通径长为2p＝4，所以AF的长为通径长的一半，所以AF⊥x轴，(2)已知点M(20,40)不在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，抛物线C的焦点为F.若对于抛物线上的一点P，|PM|＋|PF|的最小值为41，则p的值等于________.42或22当点M(20,40)位于抛物线内时，如图①，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为D，则|PF|＝|PD|，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PD|.当点M，P，D三点共线时，|PM|＋|PF|的值最小.①当点M(20,40)位于抛物线外时，如图②，当点P，M，F三点共线时，|PM|＋|PF|的值最小.解得p＝22或p＝58.当p＝58时，y2＝116x，点M(20,40)在抛物线内，故舍去.综上，p＝42或p＝22.②√(2)已知点P为抛物线y2＝－4x上的动点，设点P到l：x＝1的距离为d1，到直线x＋y－4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是√直线l：x＝1为抛物线y2＝－4x的准线，点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x＋y－4＝0的垂线，如图所示，此时d1＋d2最小为点F到直线x＋y－4＝0的距离.题型二抛物线的标准方程例2

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)准线方程为2y＋4＝0；准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0).(2)过点(3，－4)；∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线开口向右或向下，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0).把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y中，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上.令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0).∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.√则抛物线方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.题型三抛物线的几何性质√解得p＝2(p＝－6舍去).√√√因为AE∥x轴，所以∠EAF＝60°，由抛物线的定义可知，|AE|＝|AF|，则△AEF为等边三角形，所以∠EFP＝∠AEF＝60°，则∠PEF＝30°，所以|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4