【数学】广东省梅州市丰顺县2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

广东省梅州市丰顺县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.下列选项是无理数的为（）A. B.0 C. D.3.14【答案】C【解析】，0，3.14都是有理数，是无理数，故C正确．故选：C．2.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.，与不是同类二次根式，故选：B．3.已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据点关于原点对称点特点可得，，∴，故选：．4.已知点，都在直线上，则，大小关系是（）A. B. C. D.不能比较【答案】A【解析】∵点，都在直线上，且，，∴y随x的增大而减小，，故选A．5.如图，是一块直角三角板，其中，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，故选：A．6.在中，，，的对边分别是a，b，c，．则该三角形的三边满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，，的对边分别是a，b，c，且，则：三边之间的关系为：.故答案∶C.7.某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】C【解析】共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．8.若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接近该正方形边长的是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】，，，∴，∴最接近整数4，即最接近该正方形边长的是4，故选：A．9.某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可得，树苗每个月增长的高度是，故用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为：．故选：D．10.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A二、填空题．11.计算：=_______．【答案】4【解析】原式==4．故答案为4．12.命题“如果，那么”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】如果，那么的逆命题是：如果，那么，是假命题，故答案为：假．13.已知是方程的解，则代数式的值为______．【答案】9【解析】由题已知，，代入，得：，∵，故答案为：9.14.如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为，则棋子“炮”的位置可表示为__________．【答案】【解析】∵棋子“車”的位置表示为，∴建立平面直角坐标系，如图：∴棋子“炮”的位置可表示为．故答案为：．15.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为_____分．【答案】【解析】，，∴小林的体育期末成绩为，故答案为：．16.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．【答案】【解析】如图，过点作于点，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到（米），故答案为：．17.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用（单位：元）和购买笔记本总数（单位：本）的关系为，如果需要本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少的值为___________．【答案】元【解析】∵，如果需要本笔记本，则买101本最省钱，此时总费用最少的值为．故答案为：元．三、解答题（一）．18.计算：．解：．19.解方程组解：得，解得：，将代入得，，解得：∴方程组的解为：20.如图所示：（1），两点关于___________轴对称；（2），两点横坐标相等，线段___________轴，线段___________轴；若点是直线上任意一点，则点的横坐标为___________．（3）线段与的位置关系是___________；若点是直线上任意一点，则点的纵坐标为___________．（1）解：由图可知，，两点到轴距离相等，且横坐标互为相反数，根据对称的性质得，，两点关于轴对称，故答案为：．（2）解：，两点横坐标相等，线段轴，线段轴，∵点在直线AD上，∴点的横坐标为，故答案为：，，．（3）解：由图可知，，，，∴，∵点是直线上任意一点，∴点纵坐标为，故答案为：，．四、解答题（二）．21.已知关于的函数．（1）若是的正比例函数，求的值；（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．（1）解：是的正比例函数，，解得．故的值为：3．（2）解：当时，该函数的表达式为，令，得，解得，当时，该函数图象与轴的交点坐标为．22.如图，已知，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．（1）证明：，，，；（2）解：，，又，，，．23.如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为，若，，，．（1）试说明为直角；（2）记的面积为，的面积为，则的值为．（1）解：，，，，∴，，，，，是直角三角形，且为直角；（2）解：，，，，，，，，故答案为：66．五、解答题（三）．24.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．25.阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．