2024届湖北省实验中学等六校数学高二下期末达标测试试题含解析

2024届湖北省实验中学等六校数学高二下期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（）A．种 B．种 C．种 D．种2．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A.B.C.D.3．设向量与，且，则（）A． B． C． D．4．如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．无法判定5．给出下列四个说法：①命题“都有”的否定是“使得”；②已知，命题“若，则”的逆命题是真命题；③是的必要不充分条件;④若为函数的零点，则，其中正确的个数为（）A． B． C． D．6．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1627．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知f'x是函数fx的导函数，将y=fA． B．C． D．9．将点的极坐标化成直角坐标为（）A． B． C． D．10．x+1A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在11．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是A． B． C． D．12．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为14．命题“，”的否定为______.15．已知在某一局羽毛球比赛中选手每回合的取胜概率为，双方战成了27平，按照如下规则：①每回合中，取胜的一方加1分；②领先对方2分的一方赢得该局比赛；③当双方均为29分时，先取得30分的一方赢得该局比赛，则选手取得本局胜利的概率是______.16．展开式中含项的系数_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用表示活动推出的天数，用表示产品的销售数量（单位：百件），统计数据如下表所示.根据以上数据，绘制了如图所示的散点图，根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型函数的周围.为求出该回归方程，相关人员确定的研究方案是：先用其中5个数据建立关于的回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题：（1）现令，若选取的是这5组数据，已知，，请求出关于的线性回归方程（结果保留一位有效数字）；（2）若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过，则认为得到的回归方程是可靠的，试问（1）中所得的回归方程是否可靠？参考公式及数据：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，；；．18．（12分）在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.19．（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，短轴长为(1)求椭圆C的方程；(2)当直线l的斜率为3时,求ΔPOQ的面积；(3)在x轴上是否存在点M(m,0),满足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范围；若不存在,请说明理由.20．（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．22．（10分）已知的三个顶点为，为的中点.求：(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线的方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可【题目详解】甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有甲在左边第五位，有；不同的站法有种，选C.【题目点拨】本题考查排列问题，属于基础题2、A【解题分析】试题分析：设P（x,y）,则，，所以，所以P点轨迹为，根据条件，可以整理得到：，所以M,Q,N三点共线，即Q点在直线MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q点在直线上运动，所以的最小值问题转化为圆上点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离减去圆的半径，。考点：1.平面向量的应用；2.直线与圆的位置关系。3、B【解题分析】

利用列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【题目详解】由于，所以，即，而，故，故选B.【题目点拨】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4、C【解题分析】

利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【题目详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为，满足，即，故选C．【题目点拨】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.5、C【解题分析】

对于①②③④分别依次判断真假可得答案.【题目详解】对于①，命题“都有”的否定是“使得”，故①错误；对于②，命题“若，则”的逆命题为“若，则”正确；对于③，若则，若则或，因此是的充分不必要条件，故③错误；对于④，若为函数，则，即，可令，则，故为增函数，令，显然为减函数，所以方程至多一解，又因为时，所以，则④正确，故选C.【题目点拨】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.6、B【解题分析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。【题目点拨】从前10个数观察增长的规律。7、A【解题分析】，所以，选A.8、D【解题分析】

根据f'x的正负与f【题目详解】因为f'x是函数fx的导数，f'x>0时，函数A中，直线对应f'x，曲线对应B中，x轴上方曲线对应fx，x轴下方曲线对应fC中，x轴上方曲线对应f'x，x轴下方曲线对应D中，无论x轴上方曲线或x轴下方曲线，对应f'x时，fx都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然故选D【题目点拨】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.9、C【解题分析】

利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出．【题目详解】x＝cos，y＝sin，可得点M的直角坐标为．故选：C．【题目点拨】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10、C【解题分析】

根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【题目详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C．【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题．11、A【解题分析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像12、B【解题分析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得．由，且，可得，∴，则，故选B．考点：正弦函数的图象．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、：【解题分析】

试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为．考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．14、，【解题分析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【题目详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：，【题目点拨】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题．15、【解题分析】

设双方27平后的第个球赢为事件，（胜利）,用独立事件乘法概率公式，即可求出.【题目详解】解：设双方27平后的第个球赢为事件，则（胜利）.故答案为：.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，属于中档题.16、15【解题分析】

利用组合的知识，根据所求项的次数，可得结果.【题目详解】展开式中含项的系数为．【题目点拨】本题考查二项式定理，难点在于展开式中的每一项是用组合的知识计算得到，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）在等式两边取自然对数，得，即，计算出与，将数据代入公式，计算出和，再代入回归方程可得出答案；（2）将和的值代入指数型回归函数，并将和代入，计算估计值与实际值之差的绝对值，看是否都小于，从而确定（1）中所得的回归方程是否可靠。【题目详解】（1）由已知，又令，故有.又，因为，，所以，，所以.（2）由（1）可知，当时，，与检验数据的误差为，不超过；当时，，与检验数据的误差为，不超过.故可以认为得到的回归方程是可靠的.【题目点拨】本题考查非线性回归分析，求非线性回归问题，通常要结合题中的变形，将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查计算能力，属于中等题。18、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解题分析】

试题分析：（1）将转化为普通方程，解方程组可得的坐标；（2）为圆，当有一个公共点时，可求得参数的值，联立的普通方程，利用根与系数的关系可得的值．解：（Ⅰ）由曲线可得普通方程.由曲线可得直角坐标方程：.由得，（Ⅱ）曲线（为参数，）消去参数可得普通方程：，圆的圆心半径为，曲线与有且只有一个公共点，，即，设联立得4x1x2﹣4（x1+x2）+4＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣44＝1．.19、（1）x24+y23=1（2）453（3）在【解题分析】

（1）根据题中条件列有关a、b、c的方程组，解出这三个数，可得出椭圆C的标准方程；（2）先写出直线l的方程，并设点Px1,y1、Qx2,y2，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，利用弦长公式求出（3）①当直线l的斜率为零时，得出m=0；②当直线l的斜率不为零时，设直线l的方程为y=kx-1，设点Px1,y1、Qx2,y2，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，并列出韦达定理，求出线段PQ的中点【题目详解】（1）由已知得2b=23ca所以椭圆C的方程为x2（2）设直线l: y=3(x-1)，设点由y=3(x-1)x24点O到直线l的距离为d=32，则（3）当直线l的斜率不存在时，不符合题意；当直线l的斜率为0时，m=0，当直线l的斜率不为0时，设直线l:y=k(x-1)(k≠0)，设P由y=k(x-1)x2∴x1+xPQ的中点N4k23+4kkMN⋅kPQ综上，在x轴上存在点M(m,0)，满足PM=QM，且m的取值范围为【题目点拨】本题考查椭圆方程的求解，考查椭圆中三角形面积的计算以及直线与椭圆位置关系的综合问题，这种类型问题常用韦达定理法求解，解题时要将题中一些问题等价转化，考查计算能力，属于中等题。20、（Ⅰ）720种；（Ⅱ）4320种【解题分析】

（Ⅰ）相邻问题用“捆绑法”；（Ⅱ）有限制元素采取“优先法”.【题目详解】解：（Ⅰ）3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4名男生共有5个元素排列，有种情况，其中3名女生内部还有一个排列，有种情况，∴一共有种不同的站法.（Ⅱ）根据题意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有种站法，将剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，∴一共有种不同的站法.【题目点拨】本题主要考查排列的应用，较基础.21、见解析【解题分析】

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与