2024届河北省衡水中学滁州分校数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省衡水中学滁州分校数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．12．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A．27 B．15 C．23．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．4．在等差数列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．65．已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．6．设随机变量服从正态分布,若,则

=A． B． C． D．7．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人8．双曲线的焦点坐标是A． B． C． D．9．设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知，，，则的最大值为（）A．1 B． C． D．11．已知函数，若的两个极值点的等差中项在区间上，则整数（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或112．在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都大于2 B．假设a，b，c都不大于2C．假设a，b，c至多有一个不大于2 D．假设a，b，c至少有一个大于2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_______．14．某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．15．已知集合A={}，集合B={}，则________．16．在三棱锥中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则__三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.18．（12分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求的取值范围．19．（12分）已知函数，．（1）令，当时，求实数的取值范围；（2）令的值域为，求实数的取值范围；（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间．20．（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率．（1）若a=2，P={m|m满足条件P}，Q={m|m满足条件q}，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．22．（10分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论．详解：由，得，

∵是正项等差数列，

∴

，∵是等比数列，则，即

故选：D．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．2、A【解题分析】

设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【题目详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【题目点拨】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．3、B【解题分析】

先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【题目详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【题目点拨】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.4、B【解题分析】在等差数列an中，若a2=4,a4=2，则5、D【解题分析】

采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【题目详解】A．取､､､，则它们满足且，但是：，，，故此时有，选项A错误；B．取､､､，则它们满足且，但是：，，故此时有，选项B错误；C．取､､､，，，，，，故此时有，选项C错误．综上所述，只有D符合题意故选：D．【题目点拨】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6、B【解题分析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.7、B【解题分析】

根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．【题目详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：故选：B【题目点拨】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．8、C【解题分析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.9、A【解题分析】

利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【题目详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【题目点拨】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10、D【解题分析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【题目详解】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.11、B【解题分析】

根据极值点个数、极值点与导函数之间的关系可确定的取值范围，结合为整数可求得结果.【题目详解】由题意得：.有两个极值点，，解得：或.方程的两根即为的两个极值点，，综上可得：，又是整数，.故选：.【题目点拨】本题考查极值与导数之间的关系，关键是明确极值点是导函数的零点，从而利用根与系数关系构造方程.12、A【解题分析】

否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【题目详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【题目点拨】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【题目详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.14、63【解题分析】15、(1,2)【解题分析】分析：直接利用交集的定义求.详解：由题得={}∩{}=（1,2），故答案为：（1,2）.点睛：本题主要考查交集的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.16、【解题分析】

由题意画出图形，取中点，连接，，可得平面，求其面积，得到三棱锥的体积为，取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，求出三棱锥的外接球的体积为，作比得答案．【题目详解】如图，，，，，，取中点，连接，，则，，且，．在中，由，，，得，．则．，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，．三棱锥的外接球的体积为．．【题目点拨】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)=-2ln2+ln3【解题分析】

导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵,∴当时,;当x<0时,∴当x>0时,;当时,∴当时,函数⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号∴函数在上的最小值是,∴依题意得，∴；⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=-2ln2+ln318、（1）；（2）【解题分析】

（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得，从而得或，进而可得解.【题目详解】（1）当时，原不等式可化为解得所以不等式的解集为（2）由题意可得,当时取等号.或，即或【题目点拨】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值，属于基础题.19、（1）（2）（3）增区间为在【解题分析】

（1）由分段函数求值问题，讨论落在哪一段中，再根据函数值即可得实数的取值范围；（2）由分段函数值域问题，由函数的值域可得，再求出实数的取值范围；（3）先阅读题意，再由导数的几何意义求得，再利用导数研究函数的单调性即可.【题目详解】解:（1）由,且时，当时,有时,,与题设矛盾,当时,有时,,与题设相符,故实数的取值范围为:;（2）当，，因为，所以，即，当，，因为，所以，即，又由题意有，所以，故实数的取值范围为；（3）由的导函数为，由导数的几何意义可得函数在任一点处的导数即为曲线在这一点处切线的斜率，由限制函数的定义可知，由，即函数在为增函数，故函数在为增函数.【题目点拨】本题考查了分段函数求值问题、分段函数值域问题及导数的几何意义，重点考查了阅读理解能力，属中档题.20、(1)(2)【解题分析】

（1）分别求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．【题目详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得．∴．条件q：双曲线的离心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．条件q：双曲线的离心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，解得．∴实数a的取值范围是．【题目点拨】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【题目详解】解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为．(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或1点，．(Ⅱ)由题意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列为：0121期望．【题目点拨】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查分布列的计算和求数学期望，属于中档题.22、（1）见解析（