2024届贵州省毕节市威宁县黑石中学数学高二下期末质量检测试题含解析

2024届贵州省毕节市威宁县黑石中学数学高二下期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A．15B．25C．12．一物体做直线运动，其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是s=5t-t2，则该物体在A．-1m/s B．1m3．某公司在年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）支出y（亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此名计，如果年该公司的收入为亿元时，它的支出为（）A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元4．已知为虚数单位，，则复数的虚部为()A． B．1 C． D．5．若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．设函数f(x)＝axA．193 B．163 C．137．已知，，，，且满足，，，对于，，，四个数的判断，给出下列四个命题：①至少有一个数大于1；②至多有一个数大于1；③至少有一个数小于0；④至多有一个数小于0.其中真命题的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．在空间直角坐标中，点到平面的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．9．已知离散型随机变量ξ～B(20,0.9)，若随机变量η=5ξ，则η的数学期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.510．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．11．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A．1只 B．只 C．只 D．2只二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则满足条件的一个双曲线的方程为____________14．记等差数列的前项和为，若，，则____．15．极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是.16．已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？18．（12分））已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.19．（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）21．（12分）已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；22．（10分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，∴根据等可能事件的概率得到P==102、A【解题分析】

先对s求导，然后将t=3代入导数式，可得出该物体在t=3s时的瞬时速度。【题目详解】对s=5t-t2求导，得s'因此，该物体在t=3s时的瞬时速度为-1m/s，故选：A。【题目点拨】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。3、B【解题分析】，，代入回归直线方程，，解得：，所以回归直线方程为：，当时，支出为亿元，故选B.4、A【解题分析】

给两边同乘以，化简求出，然后可得到其虚部【题目详解】解：因为，所以所以，所以虚部为故选：A【题目点拨】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题5、D【解题分析】分析：函数在上单调递增，即在上恒成立详解：由在R上单调递增可得在R上恒成立在R上恒成立解得综上所述,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内≥0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数≤0恒成立。6、D【解题分析】

由题，求导，将x=-1代入可得答案.【题目详解】函数f(x)的导函数f'(x)=3ax解得a=10故选D【题目点拨】本题考查了函数的求导，属于基础题.7、A【解题分析】

根据对，，，取特殊值，可得②，④不对，以及使用反证法，可得结果.【题目详解】当，时，满足条件，故②，④为假命题；假设，由，，得，则，由，所以矛盾，故①为真命题，同理③为真命题．故选：A【题目点拨】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.8、B【解题分析】

利用空间坐标的定义，即可求出点到平面的距离.【题目详解】点,由空间坐标的定义.点到平面的距离为2.故选：B【题目点拨】本题考查空间距离的求法，属于基础题.9、B【解题分析】

先利用二项分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量η=5ξ的数学期望．【题目详解】由题设离散型随机变量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故选B．【题目点拨】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(10、A【解题分析】

构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【题目详解】令，则.，，是减函数，则有，，即，所以.选.【题目点拨】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.11、A【解题分析】

首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【题目详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故选A.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.12、C【解题分析】

设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求．【题目详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，则，∴1，则，∴．∴大夫所得鹿数为只．故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、=1（答案不唯一）【解题分析】

由双曲线标准方程与渐近线方程的关系可得．【题目详解】渐近线方程为y=±x的双曲线方程为，则就是其中之一．故答案为．【题目点拨】本题考查双曲线的几何性质：渐近线，与双曲线共渐近线的双曲线方程为，此方程对焦点没有要求，即焦点可在轴上，也可在轴上．14、2【解题分析】

利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【题目详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查等差数列的前1项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15、7【解题分析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（－2,0），半径为r＝2，直线方程化为：－8＝0，圆心到直线的距离为：＝5，所以，最大距离为：5＋2＝7.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.16、【解题分析】

运用转化思想将题目转化为，求出的表达式，运用导数求出结果【题目详解】由题意可得，恒成立，解得，即为满足题意，当直线与曲线相切时成立不妨设切点，切线方程为，，令，，当时，，是增函数当时，，是减函数则故答案为【题目点拨】本题考查了函数综合，化归转化思想，消元思想，根据题意将其转化为问题，由相切求出，将二元问题转化为一元问题，然后利用导数求出最值，有一定难度，需要仔细缜密审题，理清题意三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）方案二更为划算【解题分析】

（1）设事件为“顾客获得半价”，可以求出，然后求出两位顾客都没有获得半价优惠的概率，然后利用对立事件的概率公式，求出两位顾客至少一人获得半价的概率；（2）先计算出方案一，顾客付款金额，再求出方案二付款金额元的可能取值，求出，最后进行比较得出结论.【题目详解】（1）设事件为“顾客获得半价”，则，所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：．（2）若选择方案一，则付款金额为．若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为．，，，，∴．所以方案二更为划算．【题目点拨】本题考查了对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、期望.考查了应用数学知识解决现实生活中实际问题的能力.18、(1).(2)证明见解析.【解题分析】分析：（I）由题意，可取，则，，即可猜想；（II）令，则，得到函数的单调性，利用单调性即可证明猜想.详解：（I）取，则，，则有；再取，则，，则有.故猜想.（II）令，则，当时，，即函数在上单调递减，又因为，所以，即，故.点睛：本题主要考查了归纳猜想和利用函数的单调性证明不等关系式，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力.19、（I）（II）有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关，详见解析【解题分析】

（Ⅰ）画出韦恩图，计算参加舞蹈班的人数，再计算概率.（Ⅱ）补全列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.【题目详解】（I）画出韦恩图得：（II）参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生102030女生502070总计6040100所以，有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.【题目点拨】本题考查了概率的计算，列联表，意在考查学生的计算能力.20、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解题分析】

（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【题目详解】由题意，可得，所以．设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小．【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于