2024届山西省忻州市忻州一中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2024届山西省忻州市忻州一中数学高二下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．有，，，四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是颜色的花，则不同栽种方法种数为（）A．24 B．36 C．42 D．903．设，，则（）A． B．C． D．4．已知展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是A． B． C． D．5．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）468101212356A． B． C． D．6．已知函数为奇函数,则（）A． B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A． B．C． D．8．若命题“存在，使”是假命题，则非零实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．10．设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}11．已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A．1 B．2 C．3 D．412．在的展开式中的系数是（）A．40 B．80 C．20 D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线上的点到准线的距离为__________．14．已知常数，则______．15．已知向量，，若与垂直，则实数__________．16．若随机变量的分布列如表所示，则______.01Pa三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知正四棱柱中，底面边长为2，，点在线段上.（1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示）（2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积.18．（12分）（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.19．（12分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若射线分别与圆和直线交于点，（点异于坐标原点），求线段的长.21．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中22．（10分）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．2、B【解题分析】分析：可以直接利用树状图分析解答.详解：这一种有12种，类似AC,各有12种，共36种，故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查排列组合，考查计数原理，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以利用排列组合解答，分类讨论比较复杂.也可以利用树状图解答，比较直观.3、A【解题分析】

根据对数函数的单调性可得,,根据不等式的性质可知;通过比较与1的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【题目详解】解:,,则,故选:A.【题目点拨】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于,若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;若,则(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,.4、C【解题分析】分析：由展开式通项公式根据常数项求得，再令可得各项系数和．详解：展开式通项为，令，则，∴，，所以展开式中各项系数和为或．故选C．点睛：赋值法在求二项展开式中系数和方面有重要的作用，设展开式为，如求所有项的系数和可令变量，即系数为，而奇数项的系数和为，偶数项系数为，还可以通过赋值法证明一些组合恒等式．5、A【解题分析】分析：求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（，共2个，求出概率即可．详解：故，解得：，

则

故5个点中落在回归直线下方的有，共2个，

故所求概率是，

故选A．点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．6、A【解题分析】

根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【题目详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，，则，.故选A.【题目点拨】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.7、C【解题分析】

根据且，可依次排除，从而得到答案.【题目详解】由图象知，且中，，不合题意；中，，不合题意；中，，不合题意；本题正确选项：【题目点拨】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.8、C【解题分析】

根据命题真假列出不等式,解得结果.【题目详解】因为命题“存在，使”是假命题,所以,解得:,因为.故选:.【题目点拨】本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易.9、C【解题分析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.10、C【解题分析】

求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集．【题目详解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选：C．【题目点拨】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．11、A【解题分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【题目详解】由题得，所以所以.故答案为：A【题目点拨】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，，.12、A【解题分析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数.【题目详解】解：由的展开式中，，令，可得，可得的展开式中的系数是：，故选：A.【题目点拨】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解.【题目详解】由题得抛物线的准线方程为，所以点到准线的距离为.故答案为：2【题目点拨】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14、1【解题分析】

由二项式系数性质可得，再结合数列极限的求法即可得解.【题目详解】因为，则，所以，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了二项式系数及数列极限，属基础题.15、-1【解题分析】

由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【题目详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解题分析】

先由分布列，根据概率的性质求出，再求出期望，根据方差的计算公式，即可得出结果.【题目详解】由分布列可得：，解得，所以，因此，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查求离散型随机变量的方差，熟记计算公式即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱中的性质可得直线与所成的角即为所求然后在三角形利用余弦定理即可得解．（2）由于多面体的不规则性故可利用因此需利用直线与平面所成角为来确定点的位置后问题就解决了．【题目详解】（1）连接则由于在正四棱柱中故异面直线与所成角即为直线与所成的角正四棱柱中，底面边长为2，，，异面直线与所成角即为（2）正四棱柱中面，直线与平面所成角为，，，，即多面体的体积为．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角和几何体体积的求解．解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角；第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）.18、（1），；（2）为正偶数；（3）；【解题分析】

（1）由题意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素个数；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假设存在，对分奇数和偶数两种情况进行讨论；（3）利用类比推理和分类计数原理可得的值.【题目详解】（1）由题意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方程中有个，个，从而可得到解的情况共有个，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）当取偶数时，中所有项都是中的项.由题意：均在数列中，当时，，说明数列的第项是数列中的第项.当取奇数时，因为不是整数，所以数列的所有项都不在数列中.综上所述：为正偶数.（3）当时，有①当时，②又对任意，都有③所以即为的系数，可取①中、②中的1；或①中、②中的；或①中、②中的；或①中的、②中的；所以.【题目点拨】本题第（1）问考查对集合新定义的理解；第（2）问考查等比数列的控究性问题；第（3）问考查类比推理与计数原理相结合；对逻辑推理能力和运算求解能力要求较高，属于难题.19、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解．试题解析：（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是（II）曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是．考点：1．极坐标方程、参数方程与普通方程的互化．20、（1）；（2）【解题分析】

(1)将圆心极坐标转化为直角坐标，可得圆是以为圆心，半径为2的圆，写出标准方程，，再转化成极坐标方程即可（2）将代入可求得，再根据直线的参数方程进行消参，得到普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程，算出，可求得答案【题目详解】解：（1）圆是以为圆心，半径为2的圆.其方程是，即，可得其极坐标方程为，即；（2）将代入得，直线的普通方程为，其极坐标方程是，将代入得，故.【题目点拨】对于圆的普通方程和参数方程及极坐标方程，应熟练掌握，平时应熟记四种极坐标方程及对应的普通方程：，做题时才能游刃有余，本题第二问巧妙地运用了极径来求解长度问题，体现了极坐标处理解析几何问题的优越性21、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解题分析】

（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，可判断为正相关；（2）根据这组数据，利用最小二乘法求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）利用作出的回归直线方程，把的值代入方程，估计出对应的的值.【题目详解】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标：，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到如下的散点图：（2）设回归直线的方程是：，由表格中的数据，可得，又由，即∴y对销售额x的回归直线方程为（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元).【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中正确求得线性回归直线的方程的系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22、（1）（2）①平均值可估计为15元.②公司不应将前台工作人员裁员1人.【解题分析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在之间的概率为，服从二项分布，从而可得结果；（2）①整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁员，求出公司每日利润的数学期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.详解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（