2024届百色市重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届百色市重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数2．函数的图象在点处的切线方程为A． B． C． D．3．已知双曲线的焦点坐标为，，点是双曲线右支上的一点，，的面积为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线的倾斜角为，则（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在5．函数在上的图象大致是（）A． B．C． D．6．若复数（）不是纯虚数，则（）A． B． C． D．且7．已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．8．已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（）①数列是等差数列；②；③A．仅有①②正确 B．仅有①③正确 C．仅有②③正确 D．①②③均正确9．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A． B． C．或 D．或10．下列等式不正确的是（）A． B．C． D．11．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A． B． C． D．12．在的展开式中的系数是（）A．40 B．80 C．20 D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．14．已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值为__________．15．若，且，那么__________．16．在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数，且a∈R．（1）求a的值；（2）设函数g（x）＝，若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域．18．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？19．（12分）甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团，游戏规则为：①先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点，分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.②前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球．（1）求甲能参加音乐社团的概率；（2）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差20．（12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.21．（12分）如图，在正四棱柱中，已知AB＝2，，E、F分别为、上的点，且.(1)求证：BE⊥平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离．22．（10分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）当时,证明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.2、C【解题分析】f′(x)＝，则f′(1)＝1，故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故选C3、B【解题分析】

由的面积为，可得，再由余弦定理求出，根据双曲线的定义可得，从而可得结论.【题目详解】因为的面积为，，所以，可得，，，所以离心率，故选B.【题目点拨】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．4、C【解题分析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.5、A【解题分析】对函数进行求导：，由可得：，即函数在区间上是增函数，在区间和区间上是减函数，观察所给选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.6、A【解题分析】

先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案．【题目详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【题目点拨】本题考查虚数的分类，属于基础题．7、C【解题分析】

根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方程求出,求出方程即可.【题目详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐近线的斜率为,所以有,而,所以,因此有.故选：C【题目点拨】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.8、D【解题分析】

由条件求得，可判断①，由①得，可判断②；由判断③，可知①②③均正确，可选出结果．【题目详解】①由条件知，对任意正整数n，有1＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1），又所以{}是等差数列．②由①知或显然，当．，<0显然成立，故②正确③仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有，，此时，，从而（）1．故选：D．【题目点拨】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题．9、C【解题分析】分析：利用OA⊥OB，OA=OB，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R，可得出AB，求出AB的长，圆心到直线y=﹣x+a的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到实数a的值．详解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=1，∴AB=.∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，∴|a|=1，∴a=±1．故答案为C．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.10、A【解题分析】

根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案．【题目详解】A，根据组合数公式，，A不正确；B，，故B正确；C，故C正确；D，故D正确；故选：．【题目点拨】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题．11、B【解题分析】

求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即，求出，比较可得.【题目详解】函数的图象向右平移个单位后得到.此函数图象关于原点对称，所以.所以.当时，．故选B.【题目点拨】由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位.12、A【解题分析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数.【题目详解】解：由的展开式中，，令，可得，可得的展开式中的系数是：，故选：A.【题目点拨】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【题目详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：．故答案为：．【题目点拨】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．14、【解题分析】因，故有解，即有解．令取得极小值点为，则，则函数的极小值为，将代入可得，由题设可知，令，则，由，即当时，函数取最小值，即，也即，所以，即，应填答案．点睛：本题是一道较为困难的试题．求解思路是先确定极小值的极值点为，则，进而求出函数的极小值，通过代入消元将未知数消掉，然后求函数的最小值为，从而将问题转化为，然后通过解不等式求出即．15、1【解题分析】分析：根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值，写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．详解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案为：1点睛：本题是考查二项式定理应用，考查二项式定理的二项式系数，属于基础题，解题的关键是利用通项公式确定a与b的值．16、【解题分析】

先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【题目详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【题目点拨】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案．【题目详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数.(2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象，得，所以函数的值域为．【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题．18、（1）63种不同的去法（2）种【解题分析】

（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去1，2，3，4，5，6个人，利用组合数求解即可．（2）第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，第三类：6人平均分配到三项活动中，求出方法数，推出结果即可．【题目详解】（1）由题意，从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，共有，故共有63种不同的去法．（2）该问题共分为三类：第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，共有种；第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，共有种；第三类：6人平均分配到三项活动中，共有种，所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为：种．【题目点拨】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中正确理解题意，合理分类，正确使用排列、组合求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19、(1)；(2)分布列见解析；数学期望；方差【解题分析】

（1）先求得基本事件的总数为，然后计算出与圆心构成直角三角形或钝角三角形的取法数之和，再利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.（2）利用二项分布概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望和方差.【题目详解】解：（1）从盒中随机摸出两个小球，即是从8个等分点中随机选取两个不同的分点，共有种，其中与圆心构成直角三角形的取法有8种:，与圆心构成钝角三角形的取法有种:.所以甲能参加音乐社团的概率为：.（2）由题意可知：，的可能取值为：0,1,2,3.所以的分布列为：0123数学期望方差【题目点拨】本小题主要考查古典概型概率计算，考查二项分布分布列、期望和方差的计算，属于中档题.20、（1）（2）【解题分析】分析：（1）利用项和公式求出数列的通项公式.(2)先化简得，再利用裂项相消法求数列的前项和.详解：(1)由得，当时，，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.(2)由（1）可知.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.21、（1）见解析（2）【解题分析】分析：（1）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只需证明这条直线与平面上的两条直线垂直即可；（2）为平面的一个法向量，向量在上的射影长即为到平面的距离，根据点到面的距离公式可得到结论.详解：(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2