2024届湖北黄冈高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届湖北黄冈高二数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A．24对 B．30对 C．48对 D．60对2．安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种A． B． C． D．3．若实数满足约束条件，且最大值为1，则的最大值为（）A． B． C． D．4．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值25．定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：①；②在每一个区间，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．设集合，则的元素的个数为（）A． B． C． D．7．已知集合，，，则（）A． B． C． D．8．若集合，则集合()A． B．C． D．9．若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件10．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A． B． C． D．11．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A． B． C． D．12．的展开式中，的系数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_______________.14．已知函数，则______．15．已知复数满足，则的取值范围是__________．16．若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求的分布列和数学期望.18．（12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.19．（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．（12分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；师资力量（优秀）师资力量（非优秀）合计基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）合计（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附:21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）时，设直线与曲线C相交于A，B两点，，求.22．（10分）由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．①求该团队能进入下一关的概率；②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：在正方体中，与上平面中一条对角线成的直线有，，，共八对直线，与上平面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有对直线，去掉重复，则有对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.2、C【解题分析】

利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案．【题目详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.【题目点拨】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案．3、A【解题分析】

首先画出可行域，根据目标函数的几何意义得到，再利用基本不等式的性质即可得到的最大值.【题目详解】由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数转化为，由图易得，直线在时，轴截距最大.所以.因为，即，当且仅当，即，时，取“”.故选：A【题目点拨】本题主要考查基本不等式求最值问题，同时考查了线性规划，属于中档题.4、D【解题分析】

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【题目详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故选D．【题目点拨】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．5、D【解题分析】

画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【题目详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，，可得，①正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，②正确；由图可知，的定义域是，值域是，④正确；由图可知，，③是错误的.真命题的序号是①②④，故选D.【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6、C【解题分析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7、D【解题分析】

按照补集、交集的定义，即可求解.【题目详解】，，.

故选:D.【题目点拨】本题考查集合的混合计算，属于基础题.8、D【解题分析】试题分析：解：所以选D．考点：集合的运算．9、B【解题分析】

证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，，从而做出判断，得到答案.【题目详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调递增；因为数列单调递增，可以得到首项，且公比，也可以得到，且公比.所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【题目点拨】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.10、B【解题分析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．11、D【解题分析】

计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【题目详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12、D【解题分析】

由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【题目详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【题目点拨】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【题目详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,,且.由得，即.故答案为：。【题目点拨】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。14、.【解题分析】

由题设条件，先求出，．【题目详解】由题，可得则即答案为【题目点拨】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．15、【解题分析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上．表示复数对应的点与点的距离，故.16、【解题分析】

利用双曲线的焦点坐标，求解，然后求解双曲线的渐近线方程。【题目详解】双曲线的一个焦点是，可得，解得，所以双曲线的渐近线方程是故答案为：【题目点拨】本题考查双曲线的渐近线方程，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;（Ⅱ）由题意先写出随机变量的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.【题目详解】（I）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为，乙高三的6次考试平均成绩为所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.（Ⅱ）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列为0123所以【题目点拨】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型.18、(1)见解析;(2)60°.【解题分析】

（1）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA．∵tan∠ABD==，tan∠BAC==，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）连接PE，∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角．在Rt△AEB中，AE=ABsin∠ABD=，∴tan∠AEP=，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．19、(1);(2).【解题分析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．试题解析：(1)由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，等价于，设，，则是的真子集；则，且所以实数的取值范围是.20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）依题意求得n、a和b的值，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）由题意得到满足条件的（a，b），再计算ξ的分布列和数学期望值．【题目详解】（Ⅰ）依题意得，得由，得由得师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）2021基础设施建设（非优秀）2039.因为，所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.（Ⅱ）,,得到满足条件的有：，，，，故的分布列为1357故【题目点拨】本题主要考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，属于中档题．21、（1）（2）【解题分析】

（1）利用公式化简即可（2）联立方程，利用参数t的几何意义求解。【题目详解】（1）由得∴曲线与直线的方程为：.（2）把代入得∴∴.【题目点拨】本题考查极坐标与参数方程，熟记参数方程与一般方程相互转换的公式，属于基础题。22、（1），，甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为计算出中位数，可得出