2024届重庆市巴南区数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届重庆市巴南区数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为()A． B．C． D．2．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48 B．72 C．90 D．963．要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）A． B． C． D．4．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则()A． B． C． D．5．设集合，若，则（）A．1 B． C． D．-16．若函数f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A．1只 B．只 C．只 D．2只8．用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根9．焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A．或 B．C．或 D．10．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．12．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至少有两个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至多有一个解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．当时，等式恒成立，根据该结论，当时，，则的值为___________.14．已知命题P：∃x0＞0，使得＜2，则￢p是_____15．已知平面向量满足，，则的最大值是____．16．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有名，若该校计划奖励竞赛成绩在分以上（含分）的学生，估计获奖的学生有________.人（填一个整数）（参考数据：若有，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程是．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积．18．（12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望19．（12分）(1)设k，，且，求证：；(2)求满足的正整数n的最大值；20．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.21．（12分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.22．（10分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示,支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【题目详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.2、D【解题分析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．3、B【解题分析】

根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【题目详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选：B.【题目点拨】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.4、B【解题分析】

先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【题目详解】依题意,,故.故选B.【题目点拨】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.5、A【解题分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【题目详解】因为，所以且，所以，解得.当时，，显然，所以成立，故选A.【题目点拨】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.6、A【解题分析】

先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解．【题目详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+∞)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范围为：0⩽a<2，故选：A．【题目点拨】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题．7、C【解题分析】

设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求．【题目详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，则，∴1，则，∴．∴大夫所得鹿数为只．故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题．8、D【解题分析】

反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【题目详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【题目点拨】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.9、A【解题分析】过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解．10、A【解题分析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意；若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意；若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.11、C【解题分析】

考虑到中不等号方向，先研究C，D中是否有一个正确。构造函数是增函数，可得当时，有,所以作差，，对可分类，和【题目详解】令，显然单调递增，所以当时，有,所以另一方面因为所以，当时，，当时，（由递增可得），∴，C正确。故选：C。【题目点拨】本题考查判断不等式是否成立，考查对数函数的性质。对于不等式是否成立，有时可用排除法，即用特例，说明不等式不成立，从而排除此选项，一直到只剩下一个正确选项为止。象本题中有两个选项结论几乎相反（或就是相反结论时），可考虑先判断这两个不等式中是否有一个为真。如果这两个都为假，再考虑两个选项。12、C【解题分析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，

命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，

故选C．点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】

由，可得，，结合已知等式将代数式将代数式展开，可求出的值.【题目详解】当时，得，，所以，所以，，故答案为：.【题目点拨】本题考查恒等式的应用，解题时要充分利用题中的等式，结合分类讨论求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解题分析】

根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【题目详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认．全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：∀x＞0，x2，故答案为：∀x＞0，x2.【题目点拨】本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．属于基础题．15、2【解题分析】

根据已知条件可设出的坐标，设，，，利用向量数量积的坐标表示，即求的最大值，根据，可得出的轨迹方程，从而求出最大值.【题目详解】设，，，，点是以为圆心，1为半径的圆，，，的最大值是2.故填：2.【题目点拨】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.16、20【解题分析】

根据正态分布函数可知，，从而可确定竞赛分数在到分之间的概率为，进而求得参赛学生总数；利用竞赛成绩在分以上所对应的概率可求得获奖学生数.【题目详解】由题意可得：，若参赛学生的竞赛分数记为，则参赛的学生总数为：人获奖的学生有：人本题正确结果：【题目点拨】本题考查正态分布的实际应用问题，关键是能够利用原则确定区间所对应的概率，从而求得总数，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为；（2）.【解题分析】

（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线的直角坐标方程；根据直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；（2）先由题意，先设，对应的参数分别为，，将直线的参数方程化为，代入，根据参数下的弦长公式求出，再由点到直线距离公式，求出点到直线的距离，进而可求出三角形的面积.【题目详解】（1）由得，即，即曲线的直角坐标方程为；由消去可得：，即直线的普通方程为；（2）因为直线与曲线交于，两点，设，对应的参数分别为，，由可化为，代入得，，则有，，因此，又点到直线的距离为，因此的面积为.【题目点拨】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数下的弦长问题，属于常考题型.18、（Ⅰ）甲的方差为,乙的方差为，甲连锁店该项指标稳定（Ⅱ）见解析【解题分析】

（I）先求得两者的平均数，再利用方差计算公式计算出方差，由此判断甲比较稳定.（II）利用二项分布的分布列计算公式和期望计算公式，计算出分布列和数学期望.【题目详解】解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，乙连锁店的数据是5,7,10,10甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为则,,因为,所以甲连锁店该项指标稳定.（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为,由已知，服从,的分布列为：0123数学期望.【题目点拨】本小题主要考查茎叶图计算平均数和方差，考查二项分布分布列和数学期望的计算，属于中档题.19、(1)略；(2)7【解题分析】

（1）根据组合数公式可证得左右两侧形式相同，从而可得结论；（2）将问题变为，将不等式左侧根据组合数运算性质可求得等于，从而可将不等式变为，根据为正整数求得结果.【题目详解】（1）当时，（2），即：又，即又为正整数，即正整数的最大值为：【题目点拨】本题考查利用组合数公式及其性质进行运算或证明，考查对于公式的掌握程度，考查学生的转化能力，属于中档题.20、（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【解题分析】

（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，