四川省仁寿县二中、华兴中学2024届高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

四川省仁寿县二中、华兴中学2024届高二数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．函数的图象大致为()A． B．C． D．4．已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于()A．0 B．1 C． D．35．已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种C．96种 D．144种7．若复数满足，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A． B． C． D．8．已知是定义在上的奇函数，对任意，，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A．12.68万元 B．13.88万元 C．12.78万元 D．14.28万元10．已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）A． B． C． D．11．“”是“对任意恒成立”的A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件12．下列命题中，假命题是（）A．不是有理数 B．C．方程没有实数根 D．等腰三角形不可能有的角二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数,=9,则14．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为15．若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.16．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5=0，则=________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）．（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．18．（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，19．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.21．（12分）已知数列满足（）.（1）计算，，，并写出与的关系；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式.22．（10分）据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

将条件转化为有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可.【题目详解】因为函数至少存在一个零点所以有解即有解令，则因为，且由图象可知，所以所以在上单调递减，令得当时，单调递增当时，单调递减所以且当时所以的取值范围为函数的值域，即故选：A【题目点拨】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2.若方程有根，则的范围即为函数的值域2、A【解题分析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出的值.详解：命题：，，则为，是真命题，即恒成立，的最大值为1，所以故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定命题命题的否定3、D【解题分析】

利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【题目详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.【题目点拨】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.4、D【解题分析】

根据导数定义，求得的值；根据点在切线方程上，求得的值，进而求得的值。【题目详解】点M(1,f(1))在切线上，所以根据导数几何意义，所以所以所以选D【题目点拨】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。5、B【解题分析】

由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【题目详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.6、C【解题分析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.7、D【解题分析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【题目详解】由题意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）•（﹣i），∴z＝2﹣i．则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选D．【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8、B【解题分析】

由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【题目详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即，当时，有最小值所以答案选B【题目点拨】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题9、A【解题分析】

由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【题目详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．10、A【解题分析】

先利用辅助角公式将函数化为的形式，再写出变换后的函数,最后写出其单调递减区间即可．【题目详解】的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后，在区间上单调递减故选A【题目点拨】本题考查三角函数变换，及其单调区间．属于中档题．11、C【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可．【题目详解】解：对任意恒成立，推不出，，“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件．故选：C．【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键．12、D【解题分析】

根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可．【题目详解】解：.为无理数，故正确，．，故正确，．因为，即方程没有实根，故正确，．等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误，故选：．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】试题分析：因为，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考点：导数的计算点评：简单题，多项式的导数计算公式要求熟练掌握。14、0＜r≤1【解题分析】

设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底,此二次函数对称轴在纵轴左边，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．15、【解题分析】

由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【题目详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，共有个点，而点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有个点：，所以概率故得解．【题目点拨】本题考查古典概型，属于基础题.16、－11【解题分析】通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种【解题分析】

先特殊后一般．【题目详解】(1)；(2)(3)；(4)(5)【题目点拨】本题考查排列组合，思想先特殊后一般．属于简单题．18、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解题分析】

（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【题目详解】由题目条件可得，，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【题目详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直线与平面所成角因为,所以即直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,,.所以则,设点到平面的距离为则所以即,解得所以点到平面的距离为【题目点拨】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.20、(1);（2）【解题分析】

(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【题目详解】（1）由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1），，；；（2）证明见解析，【解题分析】

（1）代入，和，计算得到，，，通过，得到与的关系；（2）根据（1）中所得与的关系，得到，并求出的值，从而得到是等比数列，写出其通项，再得到的通项.【题目详解】（1）由已知可得，时，，即，时，，即，时，，即.由（），得，两式相减，得，即.（2）证明：由（1）得，且，∴，∴数列是等比数列，公比为，首项为，所以，∴.【题目点拨】本题考查根据和的关系求递推关系，通过递推关系构造法求数列通项，证明数列为等比数列，属于简单题.22、（1）；（2）；（3）.【解题分析】分析：（1）根据频率分布直方