浙江省衢州市2021年中考数学真题（含答案）

浙江省2021年初中学业水平考试（衢州卷）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共有三大题，24小题，共6页.满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写.

3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I

的答案必须用2B铅笔填涂；卷H的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考

试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.

参考公式：

二次函数了=奴2+必+。（/h,c是常数，«^0）图象的顶点坐标是（一二，•匕-）.

2a4a

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、

涂满.

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.21的相反数是（▲）

A.21B.—21C.—D.-----

2121

2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（▲）

从正面看

3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用

科学记数法表示为（▲）

A.14.12X108B.0.1412x10'°C.1.412X109D.1.412xl08

4.下列计算正确的是（▲）

A.（x2）3=x5B.X2+X2=X4C.炉.%3=%5D.X64-X3=x2

5.一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率

是（▲）

122

A.—B.-C.—D.一

3355

6.已知扇形的半径为6.圆心角为150。.则它的面积是（▲）

3

A.—71B.34C.5nD.15兀

2

7.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,点、D,E,F分别是43,BC,CA的中点，连结QE,

EF,则四边形AOE/的周长为（▲）

C.12D.15

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一

雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？“译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占

时1斤二16两）。雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕

重y两，可列出方程组（▲）

5x+6y=16J5x+6y=10

4x+y=5y+x[4x+y=5y+x

5x+6y=105x+6y=16

D.〈

5%+y=6y+x5x+y=6y+x

9.如图.将菱形A5CQ绕点A逆时针旋转Na得到菱形AB'。。'，/8=/尸.当AC平分NB'AO时，/a与

//满足的数量关系是（▲）

A.Na=2//?

B.2/a=3//?

C.4Na+N1=180。

D.3Na+2NQ=180°

10.已知A,8两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，

乙骑摩托车.比甲迟lh出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲

行驶时间x的函数图象如图所示。当乙再次追上甲时距离8地（▲）

C.44kmD.45km

卷II

说明：本卷共有2大题.14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.若H万有意义，则x的值可以是▲.（写出一个即可）

12.不等式2（〉+1）<y+3的解为▲.

13.为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85,90,88,95,92,则5

个班得分的中位数为▲分.

14.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC,BD交于点F,则乙的度数为▲.

15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB=48,

点E在AD上，DE=-AD,将这副三角板整体向右平移▲个单位，C,E两点同时落在反比例函

4

数y=（的图象上.

X

16.图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆A。，BC

可绕连接点。转动，且Q4=03,椅面底部有一根可以绕点〃转动的连杆“£>,点〃是的中点，FA,EB

均与地面垂直，测得E4=54cm,EB=45cm,AB=48cm.

（1）椅面CE的长度为▲cm.

（2）如图3,椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆A。，3c转动合拢，椅面和连杆夹角NCMD的

度数达到最小值30。时，A,B两点间的距离为▲cm（结果精确到0.1cm）.

（参考数据：sin15°®0.26,cos15°«0.97,tan15°«0.27）

图1图2图3

三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第22-23小题每小题

10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）

17.（本题6分）

计算：V9+（-）°-|-3|+2cos60°.

2

18.（本题6分）

x29

先化简，再求值：—+—,其中x=L

33—尤

19.（本题6分）

如图，在6x6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出△ACD,使△ACD与△ACB全等，顶点。在格点上.

（2）在图2中过点B画出平分△A5C面积的直线/.

图1

20.（本题8分）

为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.

并将结果绘制成如下统计图（不完整）.

师生对食堂“半份菜”服务师生对食堂“半份菜”服务

满意度调查结果条形统计图满意度调查结果扇形统计图

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师

生总人数.

21.（本题8分）

如图，在△ABC中，CA=CB,BC与©4相切于点。，过点力作4c的垂线交CB的延长线于点E,交

于点F,连结BF.

（1）求证：8F是0A的切线.

（2）若BE=5,AC=20,求EF的长.

22.（本题10分）

如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离。点6米的E处，测得桥面

到桥拱的距离E尸为1.5m,以桥拱顶点。为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.

（1）求桥拱项部。离水面的距离.

（2）如图2,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的

抛物线，其最低点到桥面距离为1m.

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.

23.（本题10分）

如图1,点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB=6cm,过点C作CD_LAB交半圆于点。，

连结AC,过点C作CE〃A£＞交半圆于点E,连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与E8的大小关系.

他根据学习函数的经验，记AC=xcm,EC=ycm,£8=^cm.请你一起参与探究函数以、为随自变量

x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下儿组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了

不完整图象.

X•••0.300.801.602.403.204.004.805.60…

…2.012.983.463.332.832.111.270.38…

…5.604.953.952.962.061.240.570.10…

%

(1)当x=3时，v,=A

（2）在图2中画出函数乂的图象，并结合图象判断函数值X与力的大小关系.

（3）由（2）知“AC取某值时，有EC=EB”.如图3,牛牛连结了OE,尝试通过计算EC,EB的长来验证

这一结论，请你完成计算过程.

图1图2图3

24.（本题12分）

【推理】

如图1,在正方形ABC。中，点E是C。上一动点，将正方形沿着8E折叠，点C落在点尸处，连结BE,CF,

延长CF交AD于点G.

（1）求证：ABCE密CDG.

【运用】

（2）如图2,在【推理】条件下，延长8F交AD于点H若坦=3,CE=9,求线段QE的长.

HF5

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着8E折叠，连结CF,延长C凡8F交直线AO于G,两点，若丝=左，股=&

HF5

求士DE巴的值（用含a的代数式表示）.

浙江省2021年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BACCDDBACA

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

II.不唯一，如3.12.y<l.13.90.14.72°.

15.12-616.(1)40.(2)12.5.(每空2分)

三、解答题（本题共有8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分,

第24小题12分，共66分）

17.（本题满分6分）

解原式=3+l—3+2x,（每项计算正确得5分，错一个扣1分）

2

=2

18.（本题满分6分）

解原式=」三9_(x+3)(x-3)

x—3x—3x—3

=x+3

当x=l时，原式=4.

（直接代入计算正确得2分）

19.（本题满分6分）

.-.△ACD就是所求作的三角形直线/就是所求作的直线

20.（本题满分8分）

解

（1）师生人数为120+60%=200.

条形统计图如右图.

（2）表示“满意”的圆心角度数为々X360°=126°.

200

（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有1800x型义=1710人.

200

21.（本题满分8分）

(1)证明如图，连接A。，•••C4=C3,AZCAB=ZABC,-.-AELAC,ZCAB+ZEAB=9Q°

又­.•0A切BC于点D,ZADB=90°,

:.ZABD+ZBAD=90°,

；./BAE=/BAD.

又=AF^AD,

:./\ABF^ABD(SAS),

:.ZAFB=ZADB=90°,

.BF是0A的切线.

(2)由(1)得：ZAFB=ZFAC=90°,BF//AC,

.△BEF^ACE4,

BEBF

~CE~~CA'

CB=C4=20,BE=5,

5BF

.-.BF=4,

5+20-三

EF=yjBE2-BF2=V52-42=3.

22.(本题满分10分)

解⑴设由题意得尸(6,-1.5),

-1.5=364,u,=-----,V,=------%2>

124124

.,.当x=12时，X=-----x12~=—6,

'24

.•.桥拱顶部离水面高度为6m.

(2)①由题意得右边的抛物线顶点为(6,1),

.•.设％=生(%-6)2+1,

•••”((),4),.♦.4=。2(()-6)2+1,

a2=~<，%==(1-6)~+1，

-1212

（左边抛物线表达式：y'=—（x+6）2+l

12

②设彩带长度为h,

则〃=%-乂=^（X-6）2+1-（-^-X2）=|X2-X+4,

.,.当x=4时，人最小值=2>

答：彩带长度的最小值是2m.

23.（本题满分10分）

解（1）3（2.9至3.1也给分）

（2）函数刃的图象如图1

当0<x<。时，<y2

当x=a时，M=%

当x>a时，弘>必

（a的准确值为2,取19至2.1也给分）

(3)法一如图2,连结。。，作£H_LAB,

-.DCLAB,AC=2,OC=1,OD=3,

CD=>/32-I2=272.

设OH=m,则CH-1+m,EH=口e-R=19—m

vAD//CE,;.NDAC=NECO,

又ADCA=NEHC=90°,

：./\DAC^/\ECH,

ACCH

2V2yj9-m2

♦••_____—_______，

21+/T7

7

/.m=1（m=——舍去）

3

:.HC=2,EH=2堆,

EC=28,

又•：HB=2,

EB=26=EC.

法二如图3,连结BD交CE于H,作。尸_LCE,

AC=2,A5=6,..3C=4,OC=1,

;AB是直径，NA£>8=NACO=90°,

ACCD?CD

易得AACDsADCB,则生=上上即三="

CDCBCD4

:.CD=20,"0=2"

vAD//CE,易得AACDsACFO,BDLCE,

OF^—,CF=—,

33

又•.•OE=3,：.EF=­,:.CE=2y/3.

3

易得ACOFsACBH,

CH=4CF=—,=—

33

:.EH=CE-CH=^~,BE=4EH2+BH2=2>/3,

/.BE=CE.

其它方法，酌情给分

D

第23题图3

24.(本题满分12分)

(1)如图1,•••△BEE由4BCE折叠得到,

:.BE±CF,:.NECF+NBEC=90。.

又♦.•四边形4BC。是正方形，

ZD=NBCE=90。,

ZECF+ZCGD=90°,

:.NBEC=NCGD,

又•；BC=CD,

..△BCEg△C0G(A4S).

第24题图I

(2)如图2,连接£”，

由(1)得△8CE四△COG,

;.CE=DG=9,

由折叠得5c=5E,CE=FE=9,

NBCF=NBFC.

•