广东省惠州市03-12年中考数学试题及答案

2003年惠州市中考数学试题一、选择题〔每题3分，共15分〕1．以下运算正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕－0.005＝5×〔C〕〔D〕2．如图1，某个反比例函数的图像经过点P．那么它的解析式〔〕〔A〕〔x＞0〕〔B〕〔x＞0〕〔C〕〔x＜0〔D〕〔x＜03．以下说法中正确的选项是〔〕〔A〕有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等〔B〕等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形〔C〕对角线互相平分的四边形是平行四边形〔D〕有两边平行的四边形是梯形4．关于x的方程2〔x－1〕－a＝0的根是3，那么a的值为〔〕〔A〕4〔B〕－4〔C〕5〔D〕－55．如图2，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形〔阴影局部〕的面积为〔〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕二、填空题〔每题4分，共20分．请把正确答实填写在横线上〕6．假设∠A是锐角，cosA＝，那么∠A＝。7．不等式组的解集为。8．当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式的值等于。9．如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，假设AP：PB＝1：4．CD＝8，那么AB＝。10．与点P〔3，4〕关于y轴对称的点的坐标为；与点Q〔－3，4〕关于原点对称的点的坐标为。三、解答以下各题〔每题6分，共30分〕11．先化简后求值：，其中12．如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．〔保存作图痕迹，不要求写作法和证明〕13．如图5，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？〔指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487〕14．在公式中，h、s、b．求a．15.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元〔盈利＝售价－进货价〕．问该文具每件的进货价是多少元？四、〔每题7分，共28分〕16．二次函数的图像经过A〔0，1〕，B〔2，－1〕两点．〔1〕求b和c的值；〔2〕试判断点P〔－1，2〕是否在此函数图像上？17.为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下〔单位：厘米〕：完成下面的频率分布表．18．，为方程的两根，且+＝6，，求p和q的值．19．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝DC，BD⊥DC，求∠C的度数．五、〔每题9分，共27分〕20．某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时．〔1〕用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由．〔2〕设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为小时，就〔1〕所选定的方案，试写出s与t的函数关系式〔注明自变量t的取值范围〕，并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像．21.如图8．PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．〔1〕求证：OP∥CB；〔2〕假设PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．22．如图9．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点。〔1〕写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C〔2〕如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。答案：11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.2004年广东省中考数学试题一．选择题〔此题共5小题，每题3分，共15分。〕1．41080000用科学记数法表示为〔〕A.B.C.D.2.的相反数是〔〕A．-3B.C.3D.3.以下各式中，运算结果错误的选项是〔〕A.B.C.Ｄ．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠BOD=，那么∠DAB的度数为〔〕A．B．C．D．５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是〔〕A．１０和Ｂ．１０和２Ｃ．５０和Ｄ．５０和２二．填空题〔此题共５小题，每题４分，共２０分，请把以下各题的正确答案填写在横线上〕６．当k=________时,反比例函数的图象在第一象限．只需填一个数〕７．函数中自变量x的取值范围是______________８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=,那么阴影局部的面积是_________9．解方程时．设，那么原方程化为y的整式方程是_____________________10.边长为２的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，那么圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________三．解答题〔此题共５小题，每题６分，共３０分〕11．先化简，再求值：，其中．12．以下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．〔用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保存作图痕迹〕解方程组解不等式组15．一次函数，当时的值是9，当时的值为－３．求这个函数的解析式；在直角坐标系内画出这个函数的图象．第１５题图第１５题图四．解答题〔此题共4小题，共28分〕16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．求证：△CDE∽△FAE当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF17．如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？〔精确到０.１m〕〔指定科学计算器进入中考考场的地区的考生，必须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：〕18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额到达633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成假设干个小三角形．图〔一〕给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了２个、３个、４个小三角形．请你按照上述方法将图〔二〕中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形.五．解答题〔此题共３小题，每题９分，共２７分〕20.实数a、b分别满足．求的值.21.如图，在Rt中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上.求证：AC是的外接圆的切线；〔２〕假设，求BC的长.22.如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，,垂足为点E.求证：PE=BO;设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．2004年广东省高中阶段学校招生考试数学试卷答案一．选择题〔此题共5小题，每题3分，共15分〕1~5：AACDB二．填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕6、-17、x＞0.58、π9、3y2-4y+1=010、三．解答题〔此题共5小题，每题6分，共30分〕11、原式==x+1+x+1=2x+2，把代入原式=12、如下图：第12题答图第12题答图13、解：，把①变形得：x=3y，代入②得〔3y〕2+y2=40，解得y=±2，代入原方程得：x=±6．∴原方程组的解为：，．14、解：由①得：x＞-1由②得：x所以解集为-1＜x15、解：〔1〕∵一次函数y=kx+b，当x=-4时y的值是9，当x=2时y的值为-3，∴，解之得：．∴y=-2x+1；〔2〕第15题〔2〕答图第15题〔2〕答图四．解答题〔此题共4小题，共28分〕16、证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB∴△CDE∽△FAE；〔2〕∵△CDE∽△FAE，DE=EA∴△CDE≌△FAE∴CD=AF，∴BF=2CD∵BC=2CD∴BF=BC∴∠F=∠BCF．17、解：连接BE∵∠ABD=130°，BD=480m，∠BDE=40°∴∠EBD=180°-∠ABD=180°-130°=50°∴∠E=180°-∠B-∠EBD=180°-40°-50°=90°∴DE=BD•sin50°=480×0.7660=367.68≈367.7m．第17题答图第17题答图18、解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，〔400+10%〕〔1+x〕2=633.6解得，x1=0.2=20%，x2=-2.2〔不合题意舍去〕答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．19、如下图：第19题答图第19题答图结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了〔n-2〕个三角形；第二种分割法把n边形分割成了〔n-1〕个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．五．解答题〔此题共3小题，每题9分，共27分〕20、解：∵实数a、b〔a≠b〕分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，∴实数a、b是方程x2+2x-2=0的两根．由根与系数的关系可知a+b=-2，ab=-2．∴==1．21、解：〔1〕直线AC与△DBE外接圆相切．理由：∵DE⊥BE∴BD为△DBE外接圆的直径取BD的中点O〔即△DBE外接圆的圆心〕，连接OE∴OE=OB∴∠OEB=∠OBE∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE∴∠OEB=∠CBE∵∠CBE+∠CEB=90°∴∠OEB+∠CEB=90°即OE⊥AC∴直线AC与△DBE外接圆相切；〔2〕设OD=OE=OB=x∵OE⊥AC∴〔x+6〕2-〔6〕2=x2∴x=3∴AB=AD+OD+OB=12∵OE⊥AC∴△AOE∽△ABC∴即∴BC=4．第21题答图第21题答图22、〔1〕∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC〔∠PDB外角〕所以，∠PBO=∠DPC．又BP=DPRt△BOP≌Rt△PDE所以，BO=PE；〔2〕PE=AO=BO=OC=a，AP=xEC=DE=OP=AO-AP=a-xBC=AB=a作EF⊥CD，EF=EC•y=S△BPO+S△BOC-S△DOE=+-=a2--．〔0≤x≤a〕．2006年广东省初中数学学业考试一、选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。1．以下计算正确的选项是()A．-1+1=0B．-2-2=0C．3÷=1D．52=102．函数中自变量x的取值范围是()A．x≠-lB．x>-1C．x=-1D．x<-3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为()A．5．206×102亿元B．0．5206×103亿元C．5．206×103亿元D．0．5206×104亿元4．如下图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下式子中一定成立的是()A．AC⊥BDB．OA=0CC．AC=BDD．A0=OD5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面〞表示，如图是一个正方体的外表展开图，假设图中“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是()A．OB．6二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是7．分解因式2x2-4xy+2y2=8．如图，假设△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，那么∠OAD=．9．化简=．10．如图，圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线假设一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，那么小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保存根式)．三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分)11．求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．12．按以下程序计算，把答案写在表格内：nn平方+nn-n答案(1)填写表格：输入n3—2—3…输出答案11…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．13．如下图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布〞游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规那么是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，假设两人出相同手势，那么算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子〞手势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布〞手势，妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1使它与△ABC的位似比等于1．5．四、解答题(本大题共4小题。每题7分。共28分)16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?〞，共有4个选项：A．1．5小时以上B．1～1．5小时C．0．5—1小时D．0．5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图1中将选项B的局部补充完整；………………5分(3)假设该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．图1图217．将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．18．直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．19．：圆O的半径是8，直线PA，PB为圆o的切线，A、B两点为切点，(1)当OP为何值时，∠APB=90°．(2)假设∠APB=50°，求AP的长度(结果保存三位有效数字)．(参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)五、解答题(本大题共3小题，每题9分，共27分)20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)假设去掉条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由．22．如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。2006年答案选择题1——5AACBB二、填空题6、27、2〔x-y〕28、95·9、EQ10、三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分)11．求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．解法一〔配方法〕：………………1分………………2分∴顶点坐标为〔1，-2〕………………3分令Y=0，得………………4分解得，………………5分∴与X轴的交点坐标为〔，0〕，〔，0〕………………6分解法二〔公式法〕：∵a=1，b=-2，c=-1∴………………1分………………2分∴顶点坐标为〔1，-2〕………………3分〔下同左〕12．按以下程序计算，把答案写在表格内：nn平方+nn-n答案(1)填写表格：………………4分输入n3—2—3…输出答案1111…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．解：代数式为：………………5分化简结果为：1………………6分13．如下图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．解：OE=OF，………………2分证明：连结OA，OB………………3分∵OA=OB∴∠A=∠B………………4分又∵AE=BF∴△OAE≌△OBF………………5分∴OE=OF………………6分14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布〞游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规那么是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，假设两人出相同手势，那么算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子〞手势的概率是多少?答：………………2分(2)妞妞决定这次出“布〞手势，妞妞赢的概率有多大?答：………………4分(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?答：………………6分15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；………………2分(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；解:位似比为1:2………………4分(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．………………6分四、解答题(本大题共4小题。每题7分。共28分)16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?〞，共有4个选项：A．1．5小时以上B．1～1．5小时C．0．5—1小时D．0．5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生?解:200名………………3分(2)在图1中将选项B的局部补充完整；………………5分(3)假设该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．解:人………………7分图1图217．将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．解：设有x人,那么苹果有()个………………1分由题意,得………………4分解得:………………5分∵X为正整数∴X=5或6………………6分当X=5时，人当X=6时，人答：略………………7分18．直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．解：∵点A〔1，2〕在上………………1分∴∴………………2分∴双曲线的解析式为………………3分∵AD垂直平分OB，∴OD=1，OB=2∴B〔2，0〕………………4分∵A〔1，2〕，B〔2，0〕在直线上∴………………5分解得………………6分∴直线解析式为………………7分19．：630的半径是8，直线烈，PB为oD的切线，A、B两点为切点，(1)当OP为何值时，∠APB=90°．(2)假设∠APB=50°，求AP的长度(结果保存三位有效数字)．(参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)(1)解：连结OA………………1分∵PA，PB是⊙O的切线∴∠PAO=90°，∠APO=∠BPO………………2分∵∠APB=90°∴∠APO=45°∴∠AOP=45°∴OA=PA=8………………3分∴OP=………………4分(2)解：连结OA∵PA，PB是⊙O的切线∴∠APO=∠BPO=∠APB=25°………………5分∵………………6分∴………………7分五、解答题(本大题共3小题，每题9分，共27分)20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)假设去掉条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由．〔1〕证：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°∴∠ADE=∠CBF=60°∵AE=AD，CF=CB∴△AED，△CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB∴ED=BF………………2分∴ED+DC=BF+AB即EC=AF………………3分又∵DC∥AB即EC∥AF∴四边形AFCE是平行四边形………………4分〔2〕上述结论还成立………………5分证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB∴∠ADE=∠CBF∵AE=AD，CF=CB∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF∴∠AED=∠CFB………………6分又∵AD=BC∴△ADE≌△CBF………………7分∴ED=FB∵DC=AB∴ED+DC=FB+AB即EC=FA………………8分∵DC∥AB∴四边形EAFC是平行四边形………………9分21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由．〔1〕解：设剪成两段后其中一段为xcm，那么另一段为〔20-x〕cm………………1分由题意得：………………3分解得：，………………4分当时，20-x=4当时，20-x=16答：〔略〕………………5分〔2〕不能………………6分理由是：………………7分整理得：∵△=………………8分∴此方程无解………………9分即不能剪成两段使得面积和为12cm222．如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。〔1〕；过C作CD⊥OA于A，BE⊥OA于E………………1分那么△OCD≌△ABE，四边形CDEB为矩形∴OD=AE，CD=BE∵OC=AB=4，∠COA=60°∴CD=，OD=2………………2分∴CB=DE=3∴OE=OD+DE=5………………3分∵BE=CD=∴B〔5，〕………………4分〔2〕∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形∴△OCP是等边三角形∴OP=OC=4………………5分∴P〔4，0〕即P运动到〔4，0〕时，△OCP为等腰三角形………………6分〔3〕∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OPC+∠DPA=120°又∵∠PDA+∠DPA=120°∴∠OPC=∠PDA∵∠OCP=∠A=60°∴△COP∽△PAD………………7分∴∵，AB=4∴BD=∴AD=………………8分即∴得OP=1或6∴P点坐标为〔1，0〕或〔6，0〕………………9分2007年广东省初中毕业生学业考试一．选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。01．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了〔〕。A、345.065亿元B、3450.65亿元C、34506.5亿元D、345065亿元02．在三个数0.5、、中，最大的数是〔〕。A、0.5B、C、D、不能确定03．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是〔〕。A、x2＋4y2B、x2－2y＋1C、－x2＋4y2D、－x2－4y204．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是〔〕。A、B、C、D、05．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的〔〕。A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点二．填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)请把以下各题的正确答案填写在横线上。ABCABCDE(第07题图)07．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝60°，图中等于60°的角还有__________________。08．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼假设干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。A(第10题图)BCD09．a、b互为相反数，并且A(第10题图)BCD10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝24，BD＝10，那么菱形的周长L＝________。得得分评卷人三．解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分)11．计算：12．不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。A(第13A(第13题图)BCOxy14．如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝。(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保存作图痕迹，不要求写作法、证明)；A(第14A(第14题图)CBA(第15题图)OBCA(第15题图)OBCDEF四．解答题(本大题共4小题，每题7分，共28分)16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。17．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；AA1CC1B(第17题图)B1AA1CC1B(第17题图)B1OO(第18题图)A(1，4)O(第18题图)A(1，4)B(3，m)xy(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积。19．一粒木质中国象棋子“兵〞，它的正面雕刻一个“兵〞字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵〞字面朝上，也可能是“兵〞字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵〞字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵〞字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55(1)请将数据表补充完整；(2)画出“兵〞字面朝上的频率分布折线图；0.300.350.400.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7510012014016080604020实验次数频率(第19题图)五．解答题(本大题共3小题，每题9分，共27分)AA1BA2A3A4A5A6A7B1BAA1BA2A3A4A5A6A7B1B2B3B4B5B6B7(第20题图)(1)求线段OA2的长；(2)假设再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图)。求△OA6B6的周长。21．如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环〞的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MON＝α，且sinα＝。(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)。AA(第21题图)BCMFOα图②图①22．如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。(1)假设BE＝a，求DH的长；(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。DD(第22题图)BCAEFGH3a3a2007年答案选择题1——5BBCDD填空题6、90°7、∠ABC8、100009、210、52解答题11、解：原式=1－4××1+2×……4分=l－2×+2×=1．……6分12、解：不等式变形整理得3x＜8一m……2分两边同除以3，得x＜，……4分因为不等式的解集是x＜3，所以=3，……5分解得m=－1．……6分13、解：设直线l对应的函数解析式为y=kx+b……1分依题意A(3，0)，B(3，2)，得C(0，2)．……2分由A(3，0)，C(0，2)在直线l上，得……3分解得……5分直线l对应的函数解析式为y=－x+2．……6分14、解：(1)作图正确得2分(不保存痕迹的得1分)，……2分(2)因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE，又因为BC⊥AC，所以DE∥BC，所以DE=BC．……3分因为在Rt△ABC中，AB=5，cosA=，所以AC=ABcosA=5×=3，……4分由BC===4……5分得DE=2……6分15、解：在△AOF和△COE中，∠AFO=∠CEO=90°，∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C，……1分连接OD，那么∠A=∠ODA，∠C=∠ODC……2分所以∠A=∠ODA=∠ODC，……3分因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°，所以∠ODC=30°……4分所以DE=OD×cos30°=，……5分CD=2DE=，……6分16、解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具，……1分依题意有一=5……4分解方程得x=100，……5分经检验x=100是原方程的根，……6分答：该文具厂原来每天加工100套画图工具．……7分17、解：(1)全等三角形：△B1EO≌△BFO，△AC1E≌△A1CF……2分相似三角形：△AEC1∽△ABC△AEC1∽△A1B1C1，△A1FC∽△ABC△A1FC∽△A1B1C1……4(2)(以△AC1E≌△A1CF为例)因为AC=A1C1，所以AC1=A1C，……又因为∠A=∠A1=30°，∠AC1E=∠A1CF=90°……6分所以Rt△AC1E≌Rt△A1CF．……7分18、解：(1)点A(1，4)在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B(3，m)也在y=的图像上，所以m=，即点B的坐标为B(3，)，……1分一次函数y=k1x+b过A(1，4)、B(3，)两点，所以……2分解得所以所求一次函数的解析式为y=－+……3分(2)解法一：过点A作x轴的垂线，交BO于点F因为B〔3，〕，所以直线BO对应的正比例函数解析式为y=x……4分当x=1时，y=，即点F的坐标为F〔1，〕，所以AF=4－=……5分所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=×1×+×〔3－1〕×=即△AOB的面积为……7分解法二：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Aˊ、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为Bˊ，那么S△AOB=S矩形OAˊAA〞+S梯形AˊABBˊ－S△OAA〞－S△OBB〞……4分=1×4+×〔4+〕×〔3－1〕－×1×4－×3×……6分=，即△AOB的面积为……7分解法三：过A、B分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F。由A(1，4)、B(3，)，得E(0，4)、F(3，0)。……4分设过AB的直线l分别交两坐标轴于C、D两点。由过AB直线l表达式为y=－+，得C(4，0)、D(0，)由S△AOB=S△COD－S△AOD－S△BOC得S△AOB=×OC×OD－×AE×OD－×OC×BF……6分=×4×－×1×－×4×=……7分19、解：(1)填18、0.55……2分(2)画出正确图形……5分(3)给出猜测的概率的大小为0.55±0.1均为正确．……7分2023年广东省初中数学毕业生学业考试一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕1．的值是A．B．C．D．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是A．米B．米C．米D．米3．以下式子中是完全平方式的是A．B．C．D．4．以下图形中是轴对称图形的是5．下表是我国局部城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度(℃)26252929313228272829A．28B．28.5C．29二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕6．的相反数是__________；7．经过点A〔1，2〕的反比例函数解析式是__________；8．等边三角形ABC的边长为，那么ΔABC的周长是____________；9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，那么∠ANM=°；OBDCA图2AMNBC图110．如图2，AB是⊙O的直径，BC为弦，OBDCA图2AMNBC图1三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕11．〔此题总分值6分〕计算：.12．〔此题总分值6分〕解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.ABC图313．〔此题总分值6分〕ABC图314．〔此题总分值6分〕直线：和直线：：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．〔此题总分值6分〕如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形〔图中阴影局部〕面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。图4图4四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕16．〔此题总分值7分〕在2023年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。17．〔此题总分值7分〕一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中有白球2个，黄球1个.假设从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.18.〔此题总分值7分〕如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.〔1〕求证：EF∥BC.〔2〕假设四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.ADBE图6i=1:C19．〔此题总分值7分〕如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，〔图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比〕，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．〔结果保存三位有效数字.参考数据：≈ADBE图6i=1:C五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕20．〔此题总分值9分〕〔1〕解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表方程.关于x的方程〔、、为常数，且〕〔2〕观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.21.〔此题总分值9分〕〔1〕如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；BABAODCE图8CBOD图7A〔2〕如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.22.〔此题总分值9分〕将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕.(3)如图10，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EEDCHFGBAPyx图1010DDCBAE图92023年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题〔每题3分〕1.B；2.C；3.D；4.C；5.B.二、填空题〔每题4分〕6.2；7.；8.；9.60；10.30.三、解答题〔一〕〔每题6分〕11.解：原式12.解：移项，得4x-x<6,………………1分合并，得3x<6,…2分∴不等式的解集为x<2，…………4分其解集在数轴上表示如下：……6分13.解：〔1〕作图正确得2分〔不保存痕迹的得1分〕…………2分〔2〕在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，…………………3分.…………4分在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，……5分.…6分14.解：由题意得，……1分解得，…………3分∴直线和直线的交点坐标是〔2，－3〕.……………4分交点〔2，－3〕落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分15.解：设小正方形的边长为.…………1分由题意得，.……………3分解得，.………………4分经检验，符合题意，不符合题意舍去.∴.…………………5分答：截去的小正方形的边长为.……6分四、解答题〔二〕〔每题7分〕16.解：设抢修车的速度为千米/时，那么吉普车的速度为千米/时.…………1分由题意得，.……………………3分解得，.……………………5分经检验，是原方程的解，并且都符合题意.…………6分答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分17.解：〔1〕设红球的个数为，………………1分由题意得，………………2分解得，.答：口袋中红球的个数是1.………………3分〔2〕小明的认为不对.………4分树状图如下：…………6分∴，，.∴小明的认为不对.………7分18.〔1〕证明：，∴.……1分又∵,∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点.…………2分∵点E是AB的中点，∴EF∥BD,即EF∥BC.…………3分〔2〕解：由〔1〕知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD,∴.……4分又∵,,………………5分∴,………6分∴,∴的面积为8.………7分19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,∴..…2分∵AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,∴四边形AFED是矩形，∴,.……3分在Rt△CDE中，，∴,∴.………………5分∴.答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……7分五、解答题〔三〕〔每题9分〕20.〔1〕，，0，；…………2分，0，，0；…………4分2，1，3，2；…………6分，.…………7分〔2〕：和是方程的两个根，那么，，.……9分21.解：〔1〕如图7.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,……1分∴∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°.…………2分3同理，∠6=30°.…………3分3∵∠AEB=∠4+∠6,∴∠AEB=60°.………4分〔2〕如图8.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分又∵OD=OA,∴OD＝OB，OA＝OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7.…6分∵∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC.…………………7分∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,∴2∠5=2∠6,∴∠5=∠6.………………8分又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴∠AEB＝60°.…………9分22.解：〔1〕，，…………1分等腰；…………2分〔2〕共有9对相似三角形.〔写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分〕①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.…………5分KK〔3〕由题意知，FP∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴FP＝BP.…………6分过点P作PK⊥FB于点K，那么.∵AF＝t，AB＝8，∴FB＝8－t，.在Rt△BPK中，.……7分∴△FBP的面积，∴S与t之间的函数关系式为：，或.…………………8分t的取值范围为：.…………9分2023年广东省初中数学毕业生学业考试一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕1.4的算术平方根是〔〕A.±2B.2C.D.2.计算结果是〔〕A.B.C.D.3.如下图几何体的主〔正〕视图是〔〕4.《广东省2023年重点建设工程方案〔草案〕》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的选项是〔〕A.B.元C.元D.元5.如下图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片翻开是以下图中的哪一个〔〕二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6.分解因式=_______________________.7.⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，那么BC=_________cm.8.一种商品原价120元，按八折〔即原价的80%〕出售，那么现售价应为__________元.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，假设从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，那么n=__________________.10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地板，那么第〔3〕个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块〔用含n的代数式表示〕.三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕11.计算sin30°+.12.解方程13.如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.14.如下图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕求证：BM=EM.15.如下图，A、B两城市相距100km.现方案在这两座城市间修筑一条高速公路〔即线段AB〕，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问方案修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？〔参考数据：〕四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图〔如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕在这次研究中，一共调查了多少位学生？〔2〕喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？〔3〕补全频数分布折线统计图.18.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.〔１〕求△BDE的周长；〔２〕点Ｐ为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.19.如下图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形……依此类推.〔1〕求矩形ABCD的面积；〔2〕求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕20.〔1〕如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影局部四边形OFCG的面积是△ABC的面积的.〔2〕如图2，假设∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是△ABC的面积的.21.小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解22.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，〔1〕证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；〔2〕设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；〔3〕当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.2023年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1.三、解答题〔一〕11.解：12．解：去分母得：2=-(x+1)解得：x=-3检验：当x=-3时，分母所以原方程的解是：x=-3.13．解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，∴点Ａ的坐标为〔３，３〕∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上，∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝∴一次函数的关系式是：１４．〔１〕作图〔略〕〔２〕证明：∵△ABC是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC＝∠ＡＣＢ＝６0°∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°∵CD=CE，∠ACB＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E＝３0°∴∠E＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P作PQ⊥AB于Q，那么有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°设PQ=x，那么PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).在Rt△APQ中，∵tan∠APQ=tan30º=,即.∴又∵>50，∴方案修筑的这条高速公路会穿越保护区。四、解答题〔二〕16．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得：解得：x=9或-9〔负值不合题意，舍去〕∵＞700，∴假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.17．解：〔1〕20÷20%=100(名)〔2〕∵喜欢排球的人数是：100-20-30-100×40%=10〔人〕∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为：360º×10%=36º〔3〕图略18.〔1〕解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３∴，ＢＤ＝２OB=8∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.〔２〕证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。19.〔1〕解：∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB＝12∴∠ABC＝９０º，∴。〔２〕解：∵ＯＢ∥，ＯＣ∥，∴四边形ＯＢ是平行四边形。∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＯＢ＝ＯＣ，∴四边形ＯＢ是菱形。∴∴，∴同理：四边形是矩形，∴‥‥‥第ｎ个平行四边形的面积是：∴五，解答题〔三〕20.〔１〕证明：过点O作OH⊥AB于点H.∵等边△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，OH⊥AB，OE⊥AC∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°，BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ同理：四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＡＨＯＧ∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ≌四边形ＡＨＯＧ∴，又∵∴．〔２〕证明：过圆心Ｏ分别作ＯＭ⊥ＢＣ，ＯＮ⊥ＡＣ，垂足为Ｍ、Ｎ.那么有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON，∠MON=∠FOG=120°∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON，即∠MOF=∠NOG∴△MOF≌△NOG，∴∴假设∠DOE保持120°角度不变，当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是△ABC的面积的.21.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解22.〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∠ABM+∠BAM=90°∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN∴Rt△ABM∽Rt△MCN〔2〕∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴即解得：∵∴,即：又∵∴当x=2时，y有最大值10.∴当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.〔3〕∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即化简得：，解得：x=2∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x的值为2.2023年广东省初中数学毕业生学业考试一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是〔〕A．3 B． C．－3 D．2.以下运算正确的选项是〔〕A．B．C． D．3.如图，∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为〔〕A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，那么这组数据的中位数与众数分别为〔〕A.6,6B.7,6C.7,8D.6,85.左以下图为主视方向的几何体，它的俯视图是〔〕二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程的解＝.8.如图,Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,那么AC＝.9.某市2007年、2023年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程：．10.如图〔1〕，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2〔如图〔2〕〕；以此下去那么正方形A4B4C4D4的面积为．三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕11.计算：．12.先化简，再求值，其中=．13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为〔-6，1〕，点B的坐标为〔-3，1〕,点C的坐标为〔-3，3〕．〔1〕将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C并写出点A1的坐标。〔2〕将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2图形。14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，OA＝2，OP＝4．⑴求∠POA的度数；⑵计算弦AB的长．15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为〔2，1〕．⑴试确定、的值；⑵求B点的坐标．四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字〔如下图〕．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两区域的数字之积为奇数，那么欢欢胜；假设指针所指两区域的数字之积为偶数，那么乐乐胜；假设有指针落在分割线上，那么无效，需重新转动转盘．⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；⑵请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．二次函数的图象如下图，它与轴的一个交点坐标为〔－1，0〕，与轴的交点坐标为〔0，3〕．⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．第17题图第17题图第18题图18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，方案租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕20．两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图〔1〕放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．〔1〕求证：是等腰三角形；〔2〕假设纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形〔如图〔2〕〕．求此梯形的高．21．阅读以下材料：由以上三个等式相加，可得．读完以上材料，请你计算下各题：〔1〕〔写出过程〕；〔2〕；〔3〕．22．如图〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动〔点M可运动到DA的延长线上〕，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答以下问题：〔1〕说明∽QWP；〔2〕设0≤≤4〔即M从D到A运动的时间段〕．试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．2023年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案1、A2、C3、C4、B5、D6、7、18、59、10、625第13题〔1〕答案Ax第13题〔1〕答案AxyBC11-1OA1B1C112、解： ＝第13题〔2〕答案第13题〔2〕答案AxyBC11-1OA2B2C2把=代入得13、〔1〕如右图，A1〔-1，1〕；〔2〕如右图。14、〔1〕60°〔2〕15、解：(1)将〔2，1〕代入解析式，得m=2；将〔2，1〕代入解析式y=kx-1，得k=1；〔2〕由〔1〕可得，两个函数的解析式为、y=x－1．联立得解得：，．于是可得函数图象的另一个交点B的坐标为〔-1，-2〕．16、〔1〕〔2〕不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。17、〔1〕〔2〕18、〔1〕提示：〔2〕提示：，AD∥EF且AD=EF19、〔1〕四种方案，分别为：〔2〕最廉价，费用为18800元。20、〔1〕提示：〔2〕30〔度〕21、〔1〕原式〔2〕〔3〕126022、〔1〕提示：∵PQ∥FN，PW∥MN∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM∴△FMN∽△QWP〔2〕当时，△PQW为直角三角形；当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形。〔3〕2023年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，总分值为120分一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是〔〕A．2 B．－2 C．D．2．据中新社北京2023年12月8日电，2023年中国粮食总产量到达546400000吨，用科学记数法表示为〔〕A．5.464×107吨B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨A．B．D．A．B．D．C．题3图4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为〔〕A． B． C． D．5．正八边形的每个内角为〔〕A．120º B．135º C．140ºD．144º二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．反比例函数的图象经过(1，－2)，那么_____________．7．使在实数范围内有意义的的取值范围是_____________． 8．按下面程序计算：输入，那么输出的答案是______________．输入输入x立方－x÷2答案9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．假设∠A=40º，那么∠C=____．题9图题9图BCOA10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影局部；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影局部；如此下去…，那么正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．题10图〔1〕题10图〔1〕A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图〔2〕题10图〔3〕三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕11．计算：．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．题13图BCDAFE13．：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠题13图BCDAFE求证：AE=CF．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔－4，0〕，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．〔1