四年级奥数数列规律总汇

寻觅常见数列的排列规律能够从以下三个方面入手：

一、认真观看数据的特点(关于一些特殊数要有必然的积存，如平方数、立

方数)，依照数据特点极为彼此之间的关系找规律。

二、对数列中相邻两个数作差或相除，依照差和商的情形找规律。

三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，依照它们之间的关系找规律。

《奥赛天天练》第1讲，仿照训练，练习2

【题目】：

按规律在“？”处填数。

(1)E[91巫入

|6|41|5|8]|7|181£0[?@

⑵AA禽A

【解析】：

第(1)小题，认真观看前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左

下格数字之差的2倍确实是右下格数字，如第一幅图中：(8-6)X2=4o

因此第四幅图中“？”处的数字为：(13-6)X2=14；第五幅图中“？”处

的数字为：32-(24+2)=20o

第(2)小题，认真观看前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数

字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1X4X5=2

0o

因此第三幅图中“？”处的数字为：3X5X2=30；第四幅图中“？”处的数

字为：564-(7X8)=10

《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2

【题目】：

将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每一个数恰好等于它前面两

个数的和。若是第7个数和第8个数别离是81,131,那么第一个数是多少？

【解析】：

依照题意列出数列（未知数字用方框代替）：

口、□、□、□、口、口、8—、131.......

“从第三个数开始，每一个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来能够推

出，那个数列中每一个数等于那个数后面两个数的差。如：第8个数等于第7

个数与第6个数的和，那么第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第

6个数为：131-81=50。依次倒推，可求出前面5个数。

第5个数为：81-50=31；

第4个数为：50-31=19；

第3个数为:31-19=11；

第2个数为：19-11=8；

第1个数为：11-8=3。

四年级奥数解析（二）找规律巧填数（下）

《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题1

【题目】：

从下边表格中各数列的规律能够看出：（1）“☆”代表“△”代表_；

（2）81排在第一行第一列。

观看表格寻觅规律，一样包括三个观看方向：横着看、竖着看、斜着看。

不难看出那个表格中的数字都是奇数，从左上角开始，沿着右上到左下的

方向从小到大依次斜向排列。

解法一：简单列举。

依照表格中的数字的排列规律，填出表格中所有空格里的数字，那么题中

的问题必然迎刃而解。

解法二：探讨规律。

依次从表格中不同的方向观看，寻觅规律。

从表格的第一行横着看，这是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：

二、4、6...o因此，“△”代表的数为:31+12+14=57；

从表格第一列竖着看，这也是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：

4、六、八、10...。因此,“☆”代表的数为：29+12+14+16=71；

从表格的左上角向右下角斜看，看到的数列是：一、九、25……。那个数

列的前三项依次是1的平方、3的平方、5的平方……，依照那个规律排下去，8

1是9的平方应该是第5项，排在表格的第5行第5歹ij。

解法二比解法一更有效。

《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题2

【题目】：

在1,2两数之间，第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2之间别离写

上4,5,取得：

14352

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。如此

的进程共重复了8次，那么所有数的和是多少？

【解析】：

解法一：简单列举。

依照规定的要求重复8次相同的操作，写出8次重复操作后的所有数字。

起始数列：一、2；

第1次后：一、3、2；

第2次后：一、4、3、5、2；

第3次后：一、5、4、7、3、8、五、7、2；

第4次后：一、六、五、九、4、11、7、10、3、11、八、13、五、12、7、

9、2；

第5次后：一、7、六、11、五、14、九、13、4、15、1一、18、7、17、

10、13、3、14、1一、19、八、2—、13、18、五、17、1二、19、7、16、九、

11、2；

再求出第8次后，所有数的和（略）。

重复次数少，题目简单，这种解法比较适合。当重复次数增加到必然的程

度，这种解法超级繁琐，很容易错，人力乃至无法计算。

解法二：探讨规律。

从简单的情形开始，依次列出每次操作后所有数的和，再寻觅规律，并按

规律求解。

起始值：1+2=3；

第1次后，数字总和:3+3=6；

第2次后,数字总和：6+4+5=15；

第3次后，数字总和：15+5+7+8+7=42；

起始值和前面三次计算后取得的和依次是：3、六、1五、42……，这是个

递增数列，从第二项（第1次操作后的总和）开始，后面的数依次比前一个数多：

3、3\33……,依照那个规律，8次重复操作后的所有数之和为：

3+3+32+33+3'+35+3f,+37+3s=3+3+9+27+81+243+729+2187+6561=9843o

上面这道算式也能够用数列求和公式求解，只是四年级小孩只能通过先乘

后加进行计算了。

此题答案确实是斐波那契数列的一部份。

四年级奥数解析（三）算式谜（上）

《奥赛天天练》第2讲《破译算式谜》、第3讲《文字算式谜》，别离学习

乘、除法竖式算式谜和文字算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了

无法识别，需要运用四那么运算各部份之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字,

把算式还原。“虫食算”要紧指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常经

常使用口、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸J

用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的

数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。

简单算式谜的解法，在三年级奥数课堂已有说明，请查阅：

本册奥数教材介绍的算式谜，是三年级奥数的继续和延伸。

解答算式谜最关键的一步是找准“冲破口”，即：认真分析算式中所包括的

数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特点的部份作出局部判定。

再由局部的冲破，利用算式中的数量关系，通过推理慢慢还原整个算式。

第二，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判定出算式谜中部份数字

的取值范围，这时可采纳列举、尝试和挑选相结合的方式，慢慢排除不合题意的

数字，找到正确的答案。

最后，算式谜解出后，必然要验算一遍。

算式谜的解题步骤比较复杂，解题思路表达出来也很繁琐，但解题进程中有

许多步骤能够适本地运用口算、心算和估算来解决，只要把握了解题策略，大多

数的算式谜都能够引刃而解。

《奥赛天天练》第2讲，仿照训练，练习2

【题目】：

在下面算式的口内填入适当的数字，使算式成立。

3□

□□)8□0-

7□

1□o-

1口0

0-

【解析】：

为了便于表达，咱们将方格里的数字用字母代替(不同字母表示不同位置

的数字，有可能是相同的数字)，如下面算式：

3C

AB)8D0

7E

1F0

1G0

0-

因为两位数AB和3的积是七十多，因此AB可能是24、25或26。又因为A

B与C的积是一百多，且个位上数字是0,因此：

(1)当AB是24或26时，C只能等于5。

用24和5代替AB和C,通过计算可得使原式成立的一组答案：A=2；B=4；

C=5；D=4；E=2；F=2；G=20

用26和5代替AB和C,通过计算可知这组数字不合题意。

（2）当AB是25时，C可能是4或6。

用25和4代替AB和C,通过计算可得使原式成立的第二组答案：A=2;B=5；

C=4；D=5；E=5；F=0；G=0o

用25和6代替AB和C,通过计算可知这组数字不合题意。

因此，这道算式谜共有两组解，别离是：840+24=35；850+25=34。

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题1

【题目】：

在下面的口中填入适合的数字。

⑴□1□⑵□□□

X3口2口4口）□□口口口

口3口~~口口4

3口2口□□□□

□2口5□□4

1□8□3□4口□

□□□

0-

【解析】：

为了便于表达，咱们将方格里的数字用字母代替，如下面算式:

A1B⑵

CDE

X3C2A4B

口□

D3E)FGH

LK4

3F2G

H2J5PSTR

JM4

-TVT

NWX

第（1）题推理进程:

①因为AIB和3的积是四位数H2J5,个位上数字为5,因此B确信是5；

②因为A1B和3的积是四位数H2J5,A1B和2的积是三位数D3E,因此A确

信是4；

③由①、②可知算式中第一个乘数是415,415乘以C的积是四位数3F2G,

即三千多，因此C确信是8。

把A=4、B=五、C=8带入原式，能够求出其余方框里的数字，那个算式谜的

答案为：415X382=158530。

第（2）题推理进程：

①由倒数第二步，四位数PSTR减去三位数JM4,余数为两位数4Y,可知P

是1,S等于0,J等于9。

②由最后一步4YZ减去NWX余数为0,可得N是4,即E乘以A4B积是四百

多，只能有两种可能：A等于1,E等于3,或A等于2,E等于2；

③把A等于1,E等于3,P是1,S等于0,J等于9,N等于4带入算式，

尝试计算。

D乘以三位数A4B积为三位数JM4,综合①、②步取得的信息，即D乘以一百

四十多，积为九百多且个位数字为4,因此D只能是7,B只能是2。

因为三位数A4B乘以C积是三位数LK4,即142乘以C积是三位数LK4,C只

能等于2。

把除数142和商273带入原式求出题中其余方框里的数字，可得这一题的一

个解:387664-142=273o

④把A等于2,E等于2,P是1,S等于0,J等于9,N等于4带入算式，

尝试计算。

因为D乘以三位数A4B,积是三位数川4,即D乘以三位数24B,积是九百

多且个位数字为4,因此D确信是4,B等于1或6。

当B等于1时，C乘以241等于三位数LK4,C只能等于4,算得三位数LK4

确实是964,三位数FGH减去九百多，不可能余一百多，不合题意。同理可证，

B等于6也不合题意。

因此这题只有一组解：38766+142=273。

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题1

【题目】：

某人洗衣服时，不警惕把两个人卖同一种货的单据和两人分钱的账单洗烂

了。经细心拼凑，只能答复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货

比第二个人多。请依照这些条件答复此帐的本来面目。

(1)卖出货物的重量:(2)每千克的价钱：

□□□

+口□7)□□□

□□

~□□

□□

0~

(3)第一个人的钱:(4)第二个人的钱：

□□□□

X□X□

一口□一口口

【解析】：

这一题中四个算式是彼此关联的，要综合考虑。

①（1）式中两个一名数相加，货物总重量确信是十几，十位上数字是1;

（2）式中每千克的价钱等于总价除以货物的总重量，因此货物总重量确实是式

中的除数，个位数字为7；因此两人所卖货物总重量为17千克。

②（1）式中和为17,两个加数只能是8和9,因此第一个人卖出货物重量

为9千克，第二个人卖出货物重量为8千克。

③（3）式中，第一个人的钱等于卖出货物的重量乘以每千克货物的价钱，

因为货物重量是9千克乘以单价两位数，总价仍是两位数，因此货物的单价只能

是每千克10元或11元；结合（2）式中的商即货物单价的个位数字不可能为0,

因此货物的单价只能是11元。

④把两人卖出货物的重量、单价带入四个算式,能够求出其余方框中的数字,

恢复此帐本来面目：第一个人卖出货物9千克；第二个人卖出货物8千克；货物

总重量为17千克；货物单价为11元；总价为187元；第一个人得99元；第二

个人得88元。

注：在解析中一些用文字或字母表示的多位数，在word上不行操作，书写

不够标准，只能用文字说明，例如：三位数JM4。后面关于多位数的表示与此相

同。

四年级奥数解析（四）算式谜（下）

《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题1

【题目】：

下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每一个

汉字各代表什么数？

（1）优优优优优优+学=学习再学习;

(2)认认X真真=踏踏实实。

【解析】：

第(1)题，由原式可得：

学习再学习

X学

优优优优优优

从低位算起，“学”和第一个“习”相乘积的个位上数字是“优”，“学”

和第二个“习”相乘积的个位上数字仍是“优”，即：“学”和第二个“习”相

乘的前一步计算没有进位。因此，两位数“学习”和“学”的积确实是三位数“优

优优”，“再”是0。

能够从“学”入手，列举出“学”可能取的值：3、4、五、六、7、八、9,

一一试算，挑选出符合题意的数字，也能够“优”入手列举出可能值，再挑选出

答案。

通过计算可得此题只有一组解：37037X3=llllllo

第(2)题，两位数“认认”和“真真”别离是11的“认”倍和“真”倍，

四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”，因此三位数“踏0实”确

信是11的倍数。因此三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积，且

“踏”与“实”的和为11(依照能被11整除的数的特点可知)。

列举出三位数“踏0实”可能的取值有：

209=11X19；308=11X28；407=11X37...

其中只有308符合题意，它与11的商28能够写成两个一名数4和7的积，

其它各数与11的商都不合题意。

因此，此题有唯——组解：44X77=3388。

《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2

【题目】：

下式中不同的汉字代表不同的数字，“口”代表一个一名自然数。你明白每

一个汉字各代表多少吗？

开放的中国盼奥运

X□

盼盼盼盼盼盼盼盼盼

【解析】：

①这一题中第一个乘数是8个数字各不相同的八位数，积是9个相同的数字

“盼”9个相同数字组成的九位数，唯有除以9才能取得8个数字各不相同的八

位数商（只有除以9才有8个不同的余数，余数不重复才能保证商的数字各不相

同），因此“口”代表的数字是9。

②此题的积是1的“盼”倍，其中：1+9=,“盼”不可能是1,因为原式

中第一个乘数里，“盼”不是排在最高位的，而是排在百位上。

“盼”依次取：二、3、4、五、六、7、8,一一试算，可得“盼”等于7

时符合题意，此题有唯一一组解：X7=7O

《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题1

【题目】：

下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表

什么数字？

1数学俱乐部

X3

数学俱乐部1

【解析】：

①“部”和3的积的尾数为1,因此“部”代表数字7；

②把“部”是7带入算式计算，3乘7等于21,写1进2,3与“乐”的积

加2所得结果的尾数为7（“部”是7）,那么3与“乐”的积的尾数为5,因

此“乐”代表数字5；

③依此类推，可算出其它汉字代表的数字：“数”代表数字4；“学”代表

数字2；“俱”代表数字8。

《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题2

【题目】：

下面的竖式中不同的字母代表0〜9中不同的数字。求出它们是竖式成立的

值。？

SEND

+MORE

MONEY

【解析】：

①式中两个四位数相加和为五位数，因此和的最高位上数字M确信表示数

字1;

②从高位看起，M是1加上一名数S的和最大只能是10,若是前一名进一,

那么最大是11,因此0可能是0或1,M表示数字1,因此0只能代表数字0；

③把M、0表示的值带入算式，N不能等于0、1,0表示数字0,因此E和

0的和就不可能进位，因此，只能是N比E大1,S表示数字9；

@N比E大1,且N与R的和的个位数字为E,R只能为9或8（前一名进1

时，R能够是8）,S已经表示数字9,因此R只能是8；

⑤排除题中已显现的数字，0〜9中还剩下二、3、4、五、六、7六个数字,

Y最小是2。结合④的推理可知D和E的和最小满12,E比N小，因此E可取5

或6,对应的N可能是6或7。

⑥试算。当E等于6,N等于7时，不合题意。当E等于5,N等于6时，

能够推算出D等于7。

因此这一题有唯——组解：9567+1085=10652»

四年级奥数解析（五）等差数列（上）

《奥赛天天练》第4讲《等差数列》、第5讲《等差数列求和》，帮忙小孩

进一步熟悉等差数列，学会运用等差数列的几个公式解决简单的数学问题。

一样地，若是一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

数，那个数列就叫做等差数列。那个常数叫做等差数列的公差，公差通经常使用

字母d表示。若是用a”表示数列的第n项，用S.表示数列前n项所有数的和，

那么有以下公式：

通项公式为：an=al+（n-l）d；

前n项求和公式：Sn=n（al+an）4-2；

项数公式：项数=（末项-首项）+公差+1；

所有项总和=（首项+末项）X项数+2；

首项=总和X2+项数-末项;

末项=总和X2+项数-首项。

公差=(末项-首项)+(项数T)

辅导时，能够以最简单的自然数列为例，介绍等差数列中一些名词的含义，

并利用具体数据，通过不完全归纳法，帮忙小孩明白得通项公式、项数公式和求

和公式的推导进程，必然要在明白得的基础上学会运用，切忌死记硬背。

以数列“一、二、3、4、五、六、7、八、九、10”为例，帮忙小孩明白得

求和公式的原理：

这是个等差数列，首项为1,末项为10,公差为1,共有10项。数列和为:

l+2+3+4+5+6+7+8+9+10o

若是咱们把那个数列重复一遍插入原数列中，就能够够取得一个新的20项

的数列：“一、10、二、九、3、八、4、7、五、六、六、五、7、4、八、3、九、

二、10、r,那个数列的总和为：(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

+(6+5)+(7+4)+(8+3)+(9+2)+(10+1)=(1+10)XlOo

新数列的和是原数列的2倍，因此：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)*10+2。

把那个数列换成其它等差数列能够取得相同的验证：

数列和=(首项+末项)X项数+2；

《奥赛天天练》第4讲，巩固训练，习题2

【题目】：

一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从

离地面10厘米处开始跳，若是把这一处称为小虫第一次落脚点，那么它的第10

0个落脚点正好是树梢，这棵树高多少厘米?

【解析】：

小虫子第一次落脚点的高度为10厘米，后面每一次的落脚点都比前一个落

脚点高4厘米，所有落脚点的高度形成一个首项为10、公差为4的等差数列，

第100个落脚点的高度确实是这棵树高度为：

10+(100-1)X4=406(厘米)o

《奥赛天天练》第4讲，拓展提高，习题1

【题目】：

下面的算式是按必然规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？

4+2,5+8,6+14,7+20,.......

【解析】：

这一列算式中，每一个算式的第一个数都比后一个算式的第一个数少1,每

一个算式的第二个数都比后一个算式的第二个数少6,因此，后面算式的和总比

前一个算式的和多：1+6=7,所有算式的和组成了一个公差为7的等差数列。

首项即第一个算式的和为：4+2=6,那么第100个算式的得数是：

6+(100-1)X7=699o

《奥赛天天练》第4讲，拓展提高，习题2

【题目】：

在124和245之间插入10个数以后，使它成为一个等差数列。这10个数中，

最小的是几？最大的是几？

【解析】：

由题意可得那个等差数列首项为124,末项为245,项数为12。因此那个数

列的公差为:(245-124)+(12-1)=11

那么插入的10个数中，最小的是：124+11=135；

插入的10个数中，最大的是：245-11=234。

四年级奥数解析（六）等差数列（下）

《奥赛天天练》第5讲，仿照训练，练习2

【题目】：

一辆双层公共汽车有78个座位，空车动身，第一站上一名乘客，第二站上

两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，那么第几站以后车上坐满乘客？

【解析】：

每一个站点上车乘客人数是个首项为1,公差为1的等差数列，坐满乘客即

此前所有站点共上78位乘客，也确实是那个数列的数列和。

解法一：列举法。

从1开始依次加二、3、4、五、……，求和，直到和为78,可得：1+2+3+……

+12=78。因此到第12站以后车上坐满乘客。

解法二：利用求和公式推导。

由求和公式可得，（首项+末项）义项数=78X2=156,而由题意可知首项为

1,末项等于项数，即首末两项和就等于项数加1。

再对156进行因数分解可得：156=12X13。

因此那个数列的项数为12,即第12站以后车上坐满乘客。

四年级小孩对因数分解还不太熟，能够考虑第一种解法。

《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题2

【题目】：

(1)2000-3-6-9---51-54；

(2)(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+-+95+97+99)。

【解析】：

(1)3、六、九、…、5—、54,是个公差为3的等差数列，项数为：(54

—3)+3+1=18。

依照减法的运算性质：

2000-3-6-9—，—51-54

=2000-(3+6+9+—+51+54)

=2000-(3+54)X184-2

=2000-513

=1487

(2)解法一：先别离求和，再求两个和的差。(略)

解法二：对应相减。

(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+•••+(96-95)+(98-97)+(100-99)

=1+1+1+…+1+1+1(50个1相加)

=50

《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一本书的页码从1〜62,共有62页。小丽在把这本书所有页码数累加起来

的时候，发觉这本书有一张纸被撕掉了，她把其他页码加起来的和是1858。问

被撕掉的这张纸上的页码是多少？

【解析】：

书上任意一张纸都有两个相邻的页码，由题意得这本书少了两个相邻的页

码，两个页码数应该是两个相邻的数字。

先求出1〜62这62个页码数的和：(1+62)X62-?2=1953,

那么撕掉的两个页码数的和为：1953-1858=95,

95=47+48,因此被撕掉的这张纸上的页码是47、48。

《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题2

【题目】：

盒子里装着写有1，2,3,…，134,135的红色卡片各一张。从盒中任意摸

出假设干张卡片，并算出这假设干张卡片上的各数的和除以17的余数，再把那

个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。通过假设干次如此的操作后，盒内还剩

下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色卡片上写的数别离是19和97,

求那张黄色卡片上所写的数。

【解析】：

去掉剩下的两张红色卡片，摸出的所有红色卡片上数字之和为：

1+2+3+........+134+135-19-97=(1+135)X135+2-19-97=9064。

每次“从盒中任意摸出假设干张卡片，并算出这假设干张卡片上的各数的和

除以17的余数，再把那个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。”即放回的黄

色卡片上的数比每次摸出的数少了17的整数倍，因此，不管摸出多少次，盒中

剩下来的数除以17的余数不变。而且黄色卡片上的数字是余数(比17小)。

90644-17=533……3,因此最后那张黄色卡片上数字为3

四年级奥数解析(七)平均数问题

《奥赛天天练》第6讲《平均数问题》。平均数问题在三年级奥数课堂已经

作了简单介绍，那个问题要紧涉及到三个数量：总数量、总份数、平均数，大体

数量关系式为：

总数量♦总份数=平均数；

总数量♦平均数=总份数；

平均数X总份数=总数量。

这三个数量中，明白其中任意两个数量，就能够够求出第三个数量。解题的

关键是弄清题意，找准题中什么数量是总数量，其对应的总份数及平均数各是什

么数量，再运用对应的数量关系求解。

本讲介绍略微复杂一点的平均数问题，即灵活运用上面的大体数量关系，解

决一些变式问题。

《奥赛天天练》第6讲，仿照训练，练习1

【题目】：

求以下20个数的平均数：401,398,400,403,399,396,402,402,40

4,403,399,396,398,398,405,401,400,402,403,400。

【解析】：

解法一：先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数2

0,求出平均数。

因为这20个数据比较大，这种解法计算量专门大，容易犯错。

解法二：认真观看这20个数据都接近400,有的比400大，有的比400小,

咱们能够借鉴移多补少的思想，以400作为基准，把这20个数都看做400,求

出它们比400多出或不足的部份，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算

时多出和不足的部份让它们相互抵消，可得这20个数据共多出：

+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1-4-2-2+5+1+0+2+3+0=10

再把多出10平均分给这20个数据，因此这20个数的平均数是：

400+104-20=o

关于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，咱们能够选择这些

数最接近的整数作为基准数，运用上面的方式解答，计算就简单多了。

《奥赛天天练》第6讲，仿照训练，练习2

【题目】：

有五个数，平均数是9。若是把其中一个数改成1,那么这五个数的平均数

为8,那个改动的数原先是多少？

【解析】：

改动前五个数的和为：9X5=45；

改动后五个数的和为：8X5=40；

改动后总和比改动前减少了：45-40=5；

因此被改动的数减少了5,那个数原先是：1+5=6。

《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一辆小轿车，装有4个轮胎，还有1只备用轮胎，司机适本地轮换这5只轮

胎，使每只轮胎行程相同。小车共行驶了3200千米，每只轮胎平均行驶了多少

千米？

【解析】：

小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶，小车行驶3200千米，即所有5

只轮胎共行驶4个3200千米：3200X4=12800（千米）。

平均每只轮胎的行驶路程为：12800+5=2560（千米）。

《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2

【题目】：

机械猫玩电子游戏，必需打过10关。在过第6,7,8,9关时别离得了90,

84,81,93分，他过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数。若是

机械猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分。那么，他在过第10关时至

少要得多少分？

【解析】：

机械猫过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数，那么他过前9

关所得的平均分数低于后4关所得的平均分数：（90+84+81+93）+4=87（分）。

因此，机械猫过前9关所得的总分低于9个87分，最多只能得：87X9-1=

782（分）o

若是机械猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分，10关总分至少要:

88X10+1=881（分）。

因此，他在过第10关时至少要得分：881-782=99（分）

四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）

和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求

这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及能够

转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关

系和解题思路，列方程来解超级简单，但四年级小孩没有学过方程法解题，需要

依照数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采纳画线段图的方式来分

析各类数量间的关系，帮忙小孩明白得题意，寻觅解题途径。

解题关键是，要在题目中确信一个数量为标准（常以最小数为标准，即1

倍量），把标准量看做一份，再依照其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数

量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，

再算出其它相关数量。

涉及两个数的和差倍问题，最大体数量关系有以下3组：

①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

和+（倍数+1）=小数；小数X倍数=大数。

②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差小（倍数T）=小数；小数X倍数=大数。

③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）+2=大数；（和-差）+2=小数。

在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》

用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差

倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。

《奥赛天天练》第7讲，仿照训练，练习1

【题目】：

一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，那个长方形的面积是多少平

方厘米？

【解析】：

先求出长方形长和宽的和：364-2=18（厘米）；

把长方形的宽看做1份，长确实是2份，长和宽的和对应的确实是3份，因

此长方形的宽是：18+（2+1）=6（厘米）；

长是：6X2=12（厘米）；

那个长方形的面积是：12X6=72（平方厘米）。

《奥赛天天练》第7讲，仿照训练，练习2

【题目】：

北京路小学的同窗为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵

数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？

【解析】：

咱们把黄花朵数看做一份，画出线段图如下：

黄花朵数:I_______I

淮，共300朵

红花朵数：「不1..已

少30朵

从线段图中能够看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。因此

黄花朵数为：

（300+30）-7-（1+2）=110（朵）。

红花朵数为:300-110=190（朵）。

《奥赛天天练》第7讲，巩固训练，习题1

【题目】：

被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2,被除数和除数各是多少？

【解析】：

由商是2,可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。

把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210+（2+1）=70；

被除数为:70X2=140o

《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题1

【题目】：

5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱

苹果和每箱葡萄各重多少千克？

【解析】：

5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量

和为:754-5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看做一份，重量为：15+（2+1）=5（千克）；

每箱苹果重量为：5X2=10（千克）。

《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题2

【题目】：

甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、

乙、丙三数各是多少？

【解析】：

咱们把丙数看做一份，画出线段图如下：

丙数：|______|

2倍

乙数：i；j'和是183

3倍而

甲数：I111__I,

多7

假设咱们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，那么这时三个数的

总和为：183+4-7=180,和对应的份数为：1+2+3=6o

因此,一份数即丙数为：180+6=30；

乙数为：30X2-4=56；

甲数为：30X3+7=97o

四年级奥数解析（九）和差倍问题（中）

《奥赛天天练》第8讲，仿照训练，练习2

【题目】：

甲厂人数比乙厂少540人，假设从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂

人数的4倍，求甲厂原先有多少人？

【解析】：

“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生

转变。

把调走600人后，甲厂人数看做1份，乙厂人数看做4份，两厂人数差仍是

540人，现在甲厂人数为：540+（4-1）=180（人）。

甲厂原有人数：180+600=780（人）。

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题1

【题目】：

有A、B、C三根绳索，A、C的长度之和是B的2倍。若是把C剪去6分米,

那么A的长度确实是B、C长度之和的一半。A与B相较，—比—长—分

米。

【解析】：

这一题因为与A、B比较的标准不同，别离是（A+C）和（B+C），因此A和B

的长短无法直接比出。解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，

得出结论。

由题意可得：A+C=2B,即：A+B+C=3B；

B+C-6=2A,即：A+B+C-6=3Ao

因此:3B-3A=6（分米）,即：B-A=2（分米）,A与B相较,B比A长6分米。

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题2

【题目】：

在一个数的后面补上两个“0”，取得的新数比原先的数增加了1980。那个

数是多少？

【解析】：

把原先的数看做1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，取得的新数

也确实是100份，它们的差确实是增加的1980o

因此原先那个数为：1980+（100-1）=20o

《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题1

【题目】：

食堂里有94千克面粉，138千克大米，天天用掉面粉和大米各9千克，几

天后剩下的大米是面粉的3倍？

【解析】：

因天天用掉的面粉和大米数量相等，不论通过量少天，面粉和大米的数量差

都不变,仍然是：138-94=44（千克）。

咱们把几天后剩下的面粉重量看做1份，大米重量也确实是3份，那么几天

后剩下面粉:444-(3-1)=22(千克)。

用掉的面粉总量除以天天用面粉数量，能够得出所求的天数：

(94—22)+9=8(天)o

《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题2

【题目】：

有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A

车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？

【解析】：

依照题中的三个条件，C车装的货物最少，咱们把C车装的货物看做一份，

画出线段图如下：

C车：I____I

B车：|_______|_____j

'-------二---------1B车比A车少160千克

2倍'---------*---------

A车：IL[II

j_________________________________________________________________/

4倍

从图中能够看出B车货物确实是2份，A车货物确实是4份，B车比A车少

的160千克对应的份数是2o因此1份数即C车装货物为：160+(4-2)=80(千

克)。

三辆车共装货物：80X(1+2+4)=560(千克)。

《奥赛天天练》第9讲，巩固训练，习题1

【题目】：

小王和小张共买了20本书，若是小王给小张6本书，那么小王就比小张少

2本书。问小王、小张各买了多少本书？

【解析】：

咱们以小王给小张6本书以后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下：

小王现有本数_______I

1给出6本

小壬原有本数

守4本共买了20本

小张本数：I_____.口

增加6本

解法一：先求出小王现有本数。

小王给小张6本书以后，两人书的总本数不变。以小王现有本数为较小数，

小张现有本数为较大数，两数和为20,两数差为2,那么小王现有数：（20-2）

4-2=9（本）。

因此，小王买书:9+6=15（本）；小张买书:20-15=5（本）。

解法二：直接先求小张买书本数。

小张增加6本以后比小王现有本数多2本，那么小张买书本数比小王现有本

数少（6-2=）4本，因此小张买书本数比小王买书本数少（4+6=）10本。

因此小张买书本数为：（20-10）4-2=5（本）；小王买书：20-5=5（本）。

第一种解法思路比较简单。

《奥赛天天练》第9讲，巩固训练，习题2

【题目】：

四（1）班投票选举班长，小明取得的选票比小华多14张，小华取得的选票

比小玲多8张。若是这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？

【解析】：

小玲取得选票最少，咱们以小玲取得选票张数为标准，画出线段图如下:

小玲获票张数_______）

小明获票张数____________II

能够先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。

观看线段图，把小玲获票张数看做1份，把小华获票张数去掉8张，把小明

获票张数去掉（8+14）张，都凑成1份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。

因此小玲获票张数为：24+3=8（张）；小华获票张数为：8+8=16（张）；

小明获票张数为：：16+14=30（张）。

这题也能够把小华获票张数或小明获票张数作为标准，先求出来，再求出另

外两个人的获票张数。

《奥赛天天练》第9讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一名青年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在一样的风速下，逆风跑7

0米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？

【解析】：

解题之前要明确一点：若是咱们以无风时青年跑步速度为标准，在一样的风

速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，

相当与风速。因此无风速度确实是顺风速度和逆风速度的平均数。

解法一：先求出无风时青年速度：（90・10+70+10）4-2=8（米）。

再求出无风的时候该青年跑80米需要的时刻：804-8=10（秒）。

解法二：以10秒跑步路程为标准，该青年无风时10秒跑步路程为：

（90+70）4-2=80（米）o

因此，在无风的时候该跑80米要用10秒。

第二种解法解答这一题比较简便，但不宜推行，第一种解法是大体解法。

四年级奥术解析（十）和差倍问题（下）

《奥赛天天练》第9讲，拓展提高，习题2

【题目】：

如以下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正

方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几

分米？

【解析】：

对64和4分解因数：64=8X8；4=2X2。因此，大正方形的边长为8,即长

方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2,即长方形长和宽的差为2。

因此，长方形的宽为：（8-2）4-2=3（分米）。

《奥赛天天练》第10讲，仿照训练，练习1

【题目】：

姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42

分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多

少分钟？

【解析】：

“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用

42分钟”,由此能够推出妹妹做算术练习比做英语练习少历时刻：48-42=6（分

钟）。

因此妹妹做英语练习的时刻为：（44+6）+2=25（分钟）。

《奥赛天天练》第10讲，仿照训练，练习2

【题目】：

用中国象棋的车、马、炮别离表示不同的自然数。若是，车小马=2,炮小车

=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少？

【解析】：

车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，咱们以马表示的数作为标准,

画出线段图如下：

马：I—]

车的4倍