微机电系统分析报告

微机电系统分析报告

-InverseheattransferIntroduction在实际热传导问题中，若其初始条件(Initialcondition)、边界条件(Boundarycondition)与材料性质(MaterialProperties)为已知的热物理量时，可直接由热传导方程式去进行求解整个温度场分布，此类型的热传问题称为直接热传导问题(DirectHeatConductionProblemDHCP)；Introduction然而实际工程问题常因客观的条件限制或是量测技术的不足，无法得到完整的边界条件，因此必须藉由量测热导体内部之温度数据，再经由逆向估算求出未知边界条件，此类型的热传问题称为逆向热传导问题(InverseHeatConductionProblemIHCP)，经由逆向估算出未知边界条件后，即可求解整个温度场之温度分布[1-5]。文献回顾EstimationofSurfaceAbsorptivityandSurfaceTemperature[1](下图撷取自此篇)

文献回顾在1950年代后期，逆向热传导问题开始受到学界的注意与研究。依空气动力学[4]理论可知，当太空设备返回地球时，设备表面将因有极严重的热量产生以致于无任何传感器可残存于其表面。因此发展出将传感器埋入物体内部而反推算出物体表面边界条件的逆运算技术。Inverse应用---国防军事科技[5]底火瞬间点燃时所释放出之热通量膛内弹道中枪炮管内壁热通量及温度计算藉由枪管外壁变形量之量测逆估算枪膛内壁压力反舰飞弹发射时推进系统之燃气喷流火焰温度对甲板之影响垂直起降战机之发动瞬间所产生之高温喷流熔装固化过程之接触热传系數等皆属逆向热传导问题之范畴。概念说明[DirectProblem]Known:a1、a2、b1、b2、Q、RUnknown:X、Y概念说明[InverseProblem]Known:a1、a2、b1、b2、Y、RUnknown:X、Q概念说明---热传问题[6]FiniteDifferenceEquation撷取自[6]热传问题---DirectKnown:T1~T12Unknown:TA1~TA4利用FiniteDifferenceEquation写出关系式T2+T12+TA3+TA2-4TA1=0……1T3+T5+TA1+TA4-4TA2=0……2T11+T9+TA1+TA4-4TA3=0……3T6+T8+TA2+TA3-4TA4=0……4-4T1+T2+T12=0……5T1-4T2+T3+TA1=0……6T2-4T3+T4+TA2=0……7T3-4T4+T5=0……8T4-4T5+T6+TA2=0……9T5-4T6+T7+TA4=0……10T6-4T7+T8=0……11T7-4T8+T9+TA4=0……12T8-4T9+T10+TA3=0……13T9-4T10+T11=0……14T10-4T11+T12+TA3=0……15T1+T11-4T12+TA1=0……16热传问题---InverseKnown:T3~T12、TA1、TA2Unknown:T1

、T2、

TA3

、TA4利用FiniteDifferenceEquation写出关系式Inversemethod敏感性(sensitivity)与最小平方法(theleastsquaremethod)

共轭梯度法(ConjugateGradientMethod)ModifiedConjugateGradientMethodB-SplineMethod求解逆向热传导问题，最小平方法被广泛使用，因其精确度和稳定性均能合乎要求。

敏感性系数(Sensitivitycoefficient)敏感性系数是假设系统在线性系统之下，利用迭加法则(superposition)对其边界条件去进行展开；是一种探讨已知条件对于系统贡献度之方法。最小平方法(theleastsquaremethod)最小平方法（又称最小二乘法）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配[7]函数表示:最小平方法(theleastsquaremethod)利用最小平方法(线性组合形式)求解:其中，*为共轭转置(associate)实例forCOMSOL由迭加法将表1之边界条件展开为表2、3、4，其中表2为B1温度点对于系统之贡献度，求出敏感性系数、表3为B2温度点对于系统之贡献度，求出敏感性系数、表4为边界条件对于系统之贡献度，求出敏感性系数。其迭加的结果可以写成式(A)。>………(A)

由于式(A)是三条方程式，但只有两个未知数，因此将利用最小平方法去估算最佳的回归式求出近似解。………(A)

………最小平方法COMSOL验证参数:宽为20m长为20m统域边界:steelAISI4340Mesh:正方形,20x10(即每ㄧ格为一平方公尺)COMSOL验证组(Direct)验证组边界设定:热绝缘温度:373.15K温度:473.15K热绝缘COMSOL验证组结果P3:463.15KP4:463.15KP5:463.15KCOMSOL实验组(Inverse)左边热源结果P3:0.52307KP4:0.073444KP5:0.016213KCOMSOL实验组(Inverse)COMSOL实验组(Inverse)左边热源结果P3:0.073444KP4:0.49132KP5:0.065743KCOMSOL实验组(Inverse)COMSOL实验组(Inverse)结果P3:180.909078KP4:195.931548KP5:424.372615KCOMSOL实验组(Inverse)利用MATLAB计算>>A=[0.52307,0.073444;0.073444,0.49132;0.016213,0.065743];>>F=[463.15;463.15;463.15];>>D=[180.909078;195.931548;424.372615];>>x=inv(A'*A)*A'*(F-D)x=

473.1505473.1506=>与验证组473.15几乎ㄧ样………(OK)COMSOLstepbystepSTEP1:选取模块开启COMSOL(即自动到模型导览窗口)点选热传模块点选广义热传确定Step2:绘制图形点选正方形图在窗口上拉出一方形3.在方形上双击，出现尺寸窗口，输入参数，按确定4.绘制完成，按将图形缩放至窗口大小Step3:统御域设定选取物理量>统御域设定出现统御域设定窗口输入参数STEELAISI4340确定Step4:边界设定选取物理量>边界设定出现边界设定窗口输入边界确定Step5:设定网格点选网格>映射网格参数出现映像网格参数窗口>点选边界>设定网格数目

>20x10Step6:进行求解点选求解>进行求解后处理>数据显示>统御域(为了知道P3、P4、P5温度)Step7:MATLAB得到验证组与对照组之数据后，利用MATLAB运算ReferenceYann-ShouhSun,Cheng-IWeng,Tei-ChenCHEN,andWang-LongLI,EstimationofSurfaceAbsorptivityandSurfaceTemperature,JAPANESEJOURNALOFAPPLIEDPHYSICSPART1-REGULARPAPERSSHORTNOTES&REVIEWPAPERS35(6A):3658-3664JUN1996孙彦硕，雷射表面热处理的表面温度和表面涂层吸收率的预测，国立成功大学机械工程研究所硕士论文，1995Tai-ShengChen*,Horng-YuanJang**,Tsung-ChienChen*,andPan-ChioTuan**,AdaptiveInputEstimationMethodCombiningFiniteElementSchemeforInverseJetFlowHeatFluxEstimating,JOURNALOFC.C.I.T.,VOL.34,