金融工程课件

金融工程第四章远期合约(jrgc131-4-3-04)1现在不禁要问，常用的远期合约都有哪些，其格式如何，都有哪些条款？定义4-3-1：远期利率协议(ForwardRateagreements，简称FRA)是交易双方签订的远期贷款合约，即约定从将来某一日期开始，以约定的利率水平，由一方(买方)向另一方(卖方)第三节远期利率协议1、远期利率协议的定义一、远期利率协议的基本概念前边讲了远期合约的定价，包括远期价值及远期价格。在结算日根据合同约定的利率与基准日的参考利率之间的差额与名义本金额之积，作为一方支付给另一方结算金。远期利率合约中的多方(借方或买方)，预测未来利率会上涨，作为“名义借款人”，与合约中的卖方订立远期利率协议，其目的或者是为了规避利率上升带来的风险，或纯粹为了投机，赚取由于利率确实上升带来的利润。远期利率合约中的空方(卖方或贷方)，预测未来利率会2、远期利率协议的应用场合借入一笔数额、期限、币种确定的名义本金。下跌，作为“名义贷款人”，与合约中的买方订立远期利率协议，其目的或者是为了规避利率下降带来的风险，或纯粹为了投机，赚取由于利率确实下降带来的利润。在整个交易过程中，不需要实际借贷的发生，因而没有实际本金的支付。FRA中的名义本金额，只是计算利息的依据，一般并不存在实际借贷资金的流动。因此，尽管FRA已经签订，由于没有实际资金的流出与流入，也就不列入资产负债表，不影响合约双方未来的融资。3、协议的执行过程没有资金流动只是在结算日根据协议利率与参照利率的利差和名义本金额，计算出利息差额，由交易一方支付给另一方即可。远期利率协议的主要条款有：FRA的定义、报价标准、交易文件式样、建议条款等。金融界所执行的远期利率协议，都遵循英国银行家协会1985年颁布的远期利率协议标准化文件(FRABBA)。这一文件除建立了规范的法律文本外，还对其中所涉及的基本术语进行了规范。主要包括：4、重要术语1、协议金额：名义上借贷的本金数额。2、协议货币：协议金额的货币币种。3、交易日：签订协议的时间。4、起算日：签订协议后，正式开始计算时间的日期，交易日2天之后的日期。5、结算日：又叫交割日、起息日，交易双方计算并支付利息差额的日期。6、确定日：又叫基准日，协议中参考利率的日期，是结算日的前两天的工作日，若遇非工作日，则向前延伸。7、到期日：远期利率协议规定的名义存贷款到期日期.8、协议期限：名义存贷款的期限。.9、协议利率：交易双方所商定的在未来进行名义本金借贷时适用的固定利率，也就是远期交割利率的报价。10、参考利率：又称结算利率，是指在确定日确定的协议期限内的市场实际利率，通常为LIBOR；LIBOR：(Londoninterbankofferedrate)伦敦银行同业拆借利率，是伦敦金融市场上银行间相互拆借英镑、欧洲美元及其他欧洲货币时的利率。由报价银行在每个营业日的上午11时对外报出，分为存款利率和贷款利率两种报价。11、结算金：在结算日，根据协议利率和参考利率之间的差额计算出来，由交易一方付给另一方的金额。.7.17.37.318.311.3【例4-12】假定某远期利率协议的交易日是2009年7月1日星期三，双方同意成交一份1×4金额100万美元，利率为4.75%的远期利率协议，确定日市场利率为5.5%。如图4-2：图4-2远期利率协议流程图交易日7.1起算日2天7.3确定日2天7.31递延期限结算日8.3协议期限到期日11.3“1×4”指的是起算日和结算日之间为1个月，起算日和名义贷款到期日之间的时间为4个月，借款期限为3个月。1、协议金额：100万。2、协议货币：美元。3、交易日：2009.07.01。4、起算日：2009.07.03。5、结算日：2009年8月3日，星期一。6、确定日：确定日是结算日的前两天，由于8月1日为星期六，故向前延伸一天至工作日的7月31日星期五。7、到期日：2009年11月3日星期三。8、协议期限：协议期限为92天。注：实际交易过程中，交易日、确定日、结算日、到期日如遇法定节假日需前移或后移。.复习：单利与复利利息的计算，包括单利、复利及连续复利3种情况。假设：初值(本金)A，年利率为r，投资期限为n年，到期终值(本利和)S。单利是指在规定的期限内，只就本金计算利息；每期的利息收入，在下一期不作为本金计算利息。由初值确定终值：1、单利S=A(1+nr)(0-1)由终值确定初值(折现)：复利又称利滚利，它是指每期的利息收入在下一期转化为本金，产生新的利息收入。下一期的利息收入由前一期的本利和共同生成，假设每年付息m次，由初值确定终值：2、复利折现因子3、连续复利复利公式中，如果一年中的计息次数m趋于无穷，期限为n年，称为为连续复利，对公式(0-3)关于m取极限。其中：e=2.7…，为无限不循环小数。连续复利与每天计算复利等价。例如：A=100，n=1年，r=10%，m=365，二者终值同为110.52元。年计息次数m1241252365连续复利110.52110.00110.25110.38110.47110.51110.52折现一般的借贷，利息通常是贷款到期时才支付，而远期利率协议中的利息清算是在名义借贷的开始日(结算日)进行。按协议利率计算的利息，与按参考利率计算的利息之差，计算买卖双方的交割额。本来是合同到期日结算，而远期是起始日就结算，故交割额是合同到期日结算金额贴现到结算日的值。二、结算金的计算1、结算金计算的思路2、结算金计算公式其中：A——协议金额；rr——参考利率(单利)；D——协议期限的实际天数；rc——协议利率(单利)；B——年计息天数，英镑、澳元为365；美元为360。命题4-3-1

结算金的计算分两步完成：1、利息差等于参考利率与协议利率之差乘以名义本金及协议期限的积，即：A×

(rr－rc)×D/B；2、利息差折现。折现因子为：1/(1+rr×D/B)，公式为：首先给出计算结算金I所需要的符号：由于签订了远期利率协议，这时利率上涨的风险由卖方给予了补偿，买方盈利的数值为I。买方的借款成本没有因为利率上涨受到影响，锁定在远期利率协议规定的协议利率水平上。如果参考利率rr大于协议利率rc，这时I>0。由于实际利率上涨了，若买方没有签订远期利率协议，直接从金融市场上借款，成本就会增加，增加数值为I。1)参考利率大于协议利率2)参考利率小于协议利率3、盈利分析当参照利率rr大于协议利率rc，交割金额I大于零，买方盈利，盈利额为I；3)总结由于实际利率下降了，如果买方没有签订远期利率协议，直接从金融市场上的借款成本会更低。由于买方预测失误，签订了远期利率协议，将利率下跌的好处：参考利率与协议利率利息差的现值I，让给了卖方；这样，卖方由于利率下跌的风险由买方给予了补偿，卖方盈利。若参考利率rr低于协议利率rc，这时I<0。【例4-14】某公司一个月后需要借款100万英镑，期限3个月。为避免1个月后市场利率上升造成筹资成本增加，该公司于2009年9月7日星期一；买入了一份期限为1×4、金额为100万英镑、协议利率为4.25%的远期利率协议，市场参考利率分别为5%、4%。4、案例分析无论参照利率上升与下降，买方的借款成本永远固定在远期协议利率确定的水平上，避免了不确定性。如果参照利率rr小于协议利率rc，则交割额I小于零，则卖方盈利，盈利额同样为I。1、协议金额：100万；2、协议货币：英镑；3、交易日：2009.09.07，星期一；4、起算日：2009.09.09，星期三；5、确定日：2009.10.07，星期三；6、结算日：2009.10.09，星期五。7、到期日：2010.01.09，星期六，故顺延2天至2010.01.11，星期一；8、协议期限:协议期限为94天；1)合约的具体参数试对该合约进行盈亏分析。.rc图4-2-1远期利率协议流程图交易日9.7起算日2天9.9确定日2天10.7递延期限结算日10.9协议期限到期日01.9rr2)盈亏分析盈亏分析：参考利率rr的5%大于协议利率rc的4.25%，利率果然上涨了，由于签订了远期合约，合约买方由于利率上(1)当参考利率为5%，由公式(4-10)可知9、参考利率:5%、4%。3)总结(2)若确定日的参考利率rr=4%，小于协议利率rc=4.25%，类似计算可得结算金为－637.27英镑，买方亏损。由于买方预测失误，没有享受到利率下跌带来借贷成本降低的好处，而只能拱手支付给合约的卖方。这看起来有点遗憾，但该公司的借款利率依然锁定在了4.25%。购买远期利率合约，可以避免利率上涨的风险，也失去了利率下跌带来的好处，使借贷利率始终固定在协议利率的水平上，避免了未来利率波动的不确定性，这正是远期利率涨带来的风险由卖方给予补偿，盈利为结算金1906.95英镑。三、远期利率协议的定价远期合约的定价包括两项内容：其一是标的资产的理论价格，这里是远期利率，即远期价格F；其二是远期利率协议价格，即远期价值f。定义4-3-2：远期利率是指未来某一时点T1开始，到未来某一时点T2(T1<

T2)结束的利率。1、远期利率的定价1)远期利率的定义协议的意义所在。实际工作中，如果确定远期利率的大小？2)用单利计算的远期利率公式远期利率与即期利率相关。如果不同期限的即期利率为已知，如何用单利计算远期利率呢？通过例子说明。【例题4-15】假设3个月期的即期年利率为5.25%，12个月期的即期年利率为5.75%。见图4-3。试问：3个月后开始的9个月期(3×12)的远期利率是多少?分析：假设3个月后执行的9个月期的远期利率是rF，由无套利均衡分析可知，将1元钱先以5.25%的利率存3个月；将得到的本利和再存9个月，其终值应与直接以5.75%存12个月的终值相等。图4-3利率关系图假定借款到期一次还本付息，每年计一次利息，用单利的计算公式有。.rF30125.25%5.75%图4-4利率关系图若考虑期限及利率取一般值，如下图所示的一般情况，可以得到利用单利计算远期利率的通用公式的一般结论。命题4-3-2：用t表示当前时刻；T和T*分别代表将来时刻(且t<T<T*)；r表示T时刻到期的即期利率；TtrrFT*r*3)用连续复利计算的远期利率公式命题4-3-3：用t表示当前时刻；T和T*分别代表将来时刻(且t<T<T*)；r表示T时刻到期的即期利率；下面给出连续复利的远期利率的计算公式。r*表示T*时刻到期的即期利率；则现在时刻t签订，T至T*期间的远期单利率rF的计算公式为(远期价格，74页)：.而从t时刻开始，连续复利率为r*，T*时刻结束的单位标证明：根据25页的连续复利终值计算公式：Aern，投资者以利率r从t时刻开始，到T时刻结束，并将本利和以利率rF在T时刻开始，T*时刻结束的一个单位的投资，终值为：r*表示T*时刻到期的即期利率；则现在时刻t签订的T至T*期间的远期连续复利

rF的计算公式为(远期价格)：的资产投资的终值为：注：书中73、74页，公式的推导过程，讨论了如何利用这两个公