庆安初级中学第一次模考数学试题

庆安初级中学第一次模考数学试题一．选择题〔共10小题，每题3分〕1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，那么cosA的值为〔〕A． B． C． D．2．将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为〔〕A．y=3〔x﹣3〕2+4 B．y=3〔x+4〕2﹣3 C．y=3〔x﹣4〕2+3 D．y=3〔x﹣4〕2﹣33．在平面直角坐标系xOy中，以点〔﹣3，4〕为圆心，4为半径的圆〔〕A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离4．a为锐角，且sin〔a﹣10°〕=，那么a等于〔〕A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数是〔〕A．40° B．50° C．70° D．110°6．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，∠ACP=30°，OC=1cm，那么PA的长为〔〕A．cm B．cm C．2cm D．3cm7．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是〔〕A．30°或60° B．60° C．150° D．30°或150°8．一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为〔〕A．1：2： B．1：：2 C．1：：4 D．：2：49．反比例函数y=的图象如图，那么二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为〔〕A． B． C． D．10．如图，是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部．抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是〔﹣1，0〕．有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，y1〕，〔6，y2〕都在抛物线上，那么有y1＜y2．其中正确的选项是〔〕A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤二．填空题〔共6小题，每题3分〕11．在△ABC中，假设，那么∠C=．12．二次函数y=﹣x2+2x+m的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，那么弦BC的长为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．那么AD=．15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．假设点P在直线AC上〔不与点A，C重合〕，且∠ABP=30°，那么CP的长为．解答题〔共7小题，共72分〕17.〔7分〕18．〔7分〕如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，己知在该海岛周围6海里内有暗礁，问假设船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．19．〔8分〕某商店购置一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？20．〔8分〕如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．〔1〕判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；〔2〕假设∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．21．〔10分〕如图，抛物线的顶点为A〔1，4〕，抛物线与y轴交于点B〔0，3〕，与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．22．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．〔1〕求证：CB∥PD；〔2〕假设BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．23．〔10分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．〔1〕求证：CB∥PD；〔2〕假设AB=5，sin∠P=，求BC的长．24．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A〔﹣3，0〕、C〔0，4〕，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；〔3〕抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．庆安初级中学第一次模考数学试题参考答案一．选择题〔共11小题〕1．C；