数学建模队员的选拔论文

数学建模队员的选拔[摘要]数学建模竞赛选拔，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和良好的编程能力等综合实力，在此前提下合理分配队员。分别利用层次分析法和秩和比（RSR）法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础和编程能力为主要参考因素。问题二：在模型一中，根据表中所给15人的可参考信息，对队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组。在模型二中，使用秩和比（RSR）法建立模型，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。问题三：利用问题二秩和比模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。[关键字]:层次分析法加权量化RSR法MATLABLINGO0问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。目前选拔队员主要考虑以下几个环节数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622ABAS2电子信息936过计算机三级ABBS3机械924CDCS4机械82104上过建模选修课BBAS5数学823BCBS6电子信息8236ABDS7化工与材料8075CBBS8数学794考过程序员ABAS9电子信息78124学过MATLABACCS10电子信息775学过MATLABABBS11化工与材料766CABS12化工与材料742ACAS13计算机782BADS14计算机765ABAS15计算机666CBB现在需要解决以下几个问题：1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。4．为数学建模教练组写1份300字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。1模型假设假设选拔过程取决于表中所给的各项条件，且表中的数据都是客观公正的；假设题目中所给的数据——其他情况，作为对机试的附加分考虑；假设笔试成绩作为某人数学基础的衡量标志；假设机试成绩作为某人编程能力的衡量标志；假设那位计算机高手除了计算机编程其他水平都按平均水平；假设所给数据人员的论文写作能力都不参与考虑；假设每组队员的合作情况可以在组队后得以磨合；假设其他情况中没有数据信息的视为没接触过与数学建模的知识；假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征；假设在使用秩和比（RSR）法时，听课情况忽略不计。8.在众多需要考虑的因素中，数学基础较好、计算机编程能力强和论文写作能力强，是三个关键性的因素。而对于本题中，我们只需要考虑数学基础和计算机编程能力的。所以，在考虑分组时，目的就是既要使得参加竞赛的人员综合能力最优，又要使得数学基础和计算机编程能力组合后达到最优。问题总结1.建模分组主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、编程能力为主要参考因素，其他因素为次要参考。2.具体的考察方法如下：对于考察数学基础，采取的方式可以有：组织一次数学知识的笔试；调取某位同学以往期末考试数学成绩进行查看；向其相关的指导老师进行咨询等。考察某同学的编程能力，采取的方法有：组织一次程序设计大赛；对以往的数学建模模拟题中的程序可行研究；确定大体的人员对象后可以有针对性的进行考察。考察某同学的论文写作能力，采取的方式可以有：调取其以往写过的论文进行研究；举办一次论文写作笔试等。3．2问题二：根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。模型一：由表中所给参考的内容考虑到所在专业和班级不同，则认为个人班级排名不能真实的反映他们实力排名，在此不做参考，对其他的六个方面进行量化加权，利用层次分析法对15个人进行比较，然后利用0-1变量对选出了的9个人进行合理的分组。将此模型按层次分析法分为三层如下图：拔优秀队员拔优秀队员………………目标层O：准则层C：方案层P：其他情况听课次数知识面思维敏捷机试成绩笔试成绩模型的求解：建立层次将决策问题分成3个层次：目标层（数学建模队员的选拔）;准则层（选拔队员的6指标），分别记为;方案层（15名学生），分别记为。确定准则层对目标层的权重设要比较各准则对目标的重要性。对于任意两个因素，用和对的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下：这是一个六阶正互反矩阵，经计算求的的最大特征值为,相应的特征向量作归一化有对应的随机一致性指标,则一致性指标一致性比率指标于是可以作为层对层的权重向量。量化过程：对于每一个人的起点都是0；对笔试成绩每10分为1，不做约等听课次数1-2次为1，3-4为2，5-6为3思维敏捷A为4，B为3,C为2，D为1机试A为4,B为3，C为2，D为1知识面A为4，B为3，C为2，D为1其他情况作为奖励，上过建模课，考过计算机等级，学过MATLAB为2，考过程序员的为3，其他情况默认为1量化结果可得下表：笔试成绩听课次数其它情况思维敏捷机试成绩知识面9.6114349.3324339.2212128.2223348.2213238.2314318312337.9234347.8224227.7324337.6312437.4114247.8113417.6314346.631233根据问题的条件和模型的假设,对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。由此构造方案层对准则层的比较矩阵：，其中显然,所有均为一致阵,由一致阵的性质可知，的最大特征值，，其任一列向量都是的的特征向量。将其归一化可得对的权重向量,记作即为P层对C层的权重,且一致性比率指标为。然后利用MATLAB工具可得出：准则笔试机试思维知识面听课次数其他情况方案层单排序权值S1W10.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S2W20.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S3W30.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619S4W40.0677130.0714290.0612240.0909090.0588240.095238S5W50.0677130.0476190.0612240.0681820.0588240.047619S6W60.0677130.0714290.0816330.0227270.0882350.047619S7W70.0660610.0714290.0408160.0681820.0882350.047619S8W80.0652350.0714290.0816330.0909090.0588240.142860S9W90.0644100.0476190.0816330.0454550.0588240.095238S10W100.0635840.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S11W110.0627580.0952380.0408160.0681820.0882350.047619S12W120.0611070.0476190.0816330.0909090.0294120.047619S13W130.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S14W140.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S15W150.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619为了从15个队员中选出9个人需要考虑的是方案层到目标层的组合权重：由利用公式：求得每个队员的组合权重，见下表。队员S1S2S3S4S5S6S7S8权重0.07370.07680.04830.07090.05910.06680.0640.076队员S9S10S11S12S13S14S15权重0.06150.07290.07010.06130.06510.07290.0606对15名队员按权重进行排序：队员S2S8S1S10S14S4S11S6权重0.07680.0760.07370.07290.07290.07090.07010.0668队员S13S7S9S12S15S5S3权重0.06510.0640.06150.06130.06060.05910.0483由表中数据可以选出9名综合实力较强的选手结果是：将选出的9个人利用0-1规划将之进行合理分为三组:我们主要选取笔试机试及思维敏捷与知识面作为参考进行分组，考虑到各项目的重要程度，我们将思维敏捷与知识面和在一起取平均值作为一个参考项目。建立目标函数：约束条件：利用LINGO工具进行求解可得出最优解：数学好编程好知识面和思维每组包括各项能力好的各一人，共有27种组合，又考虑到各队不有同专业的同学，则根据条件等实际情况将9个人分为三组其中合理的一种分组如下：三组分别为S1-S10-S4，S2-S11-S14，S6-S8-S13。模型二：秩和比（RSR）法表格处理方法：对于笔试和思维敏捷、机试、知识面都以A、B、C、D四等衡量的，将其换成排名，最后以排名高的数值大，排名低的数值小。同个等次的用排名最高加上最低取平均值，再将数值相加得到每个学生数值总分，便可得到相应的数值。下表为转换后的排名数值表：表格1：学生笔试思维敏捷机试知识面总分S1512.597.520S12211.531329.5S1132.514.57.527.5S14311.591336.5S10511.597.533S136614.51.528S9611.533.524S8811.591341.5S792.597.528S511637.527.5S411691339S61111.591.533S3132.513.520S21411.597.542S11511.591348.5再由秩和比法的公式，计算RSR：计算得到RSR，再将其重新按照RSR的从小到大排序，如表格2：学生笔试思维敏捷机试知识面总分RSR排序S1512.597.5200.3331S12211.531329.50.4918S1132.514.57.527.50.4585S14311.591336.50.60811S10511.597.5330.559S136614.51.5280.4676S9611.533.5240.43S8811.591341.50.69113S792.597.5280.4677S511637.527.50.4584S4116913390.6512S61111.591.5330.5510S3132.513.5200.3332S21411.597.5420.714S11511.591348.50.80815再确定RSR分布表：先确定各组频率，以及累计频率；再得到各组的RSR的秩次Ｒ，以及平均秩次；计算向下累计频率=；最后将P换算成Probit，Probit为百分率P对应的标准正太离差u，再加上5；下表为选拔人员的RSR的分布表：表格3：RSR（／）*100％Probit/0.808115151597.56.960.7114141494.46.590.691113131386.76.160.651121212805.850.608111111174.45.660.552109,109.563.35.360.491188854.45.120.467276,76.543.34.830.458254,54.5304.470.41333204.150.333211,21.5103.72然后计算RSR的回归方程，以Probit为自变量，其符号表示为；以RSR为因变量其符号表示为。则有关系式：=＋×于是我们用可利用表格3中数据，采用matlab程序（附录二的程序_1）对与之间进行线性拟合得到关于的线性模型：其中：=0.9765，=373.4228，=0.0000再根据RSR的大小，得出我们所需要选拔的对员，如表格4：学生笔试思维敏捷机试知识面总分RSR/S11511.591348.50.808S21411.597.5420.7S8811.591341.50.691S4116913390.65S14311.591336.50.608S61111.591.5330.55S10511.597.5330.55S12211.531329.50.491S792.597.5280.467S136614.51.5280.467由于出现最后两名并列的情况，所以都列出，但作为建模，除了考察其总的方面之外，单方面的优势应优先考虑，所以此处最后留下S13。由于数学建模是一个注重团队的竞赛，且每个队三个人，所以我们必须将所选的队员分成三队，分队的标准又是每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学，我们有理由先将这两方面比较优秀选出来，对于之前忽略的上过建模选修课、过计算机三级、考过程序员等的情况，这里可以体现，为了区别，将有过上述情况的分别在相应的方面（上过建模课归入笔试，与计算机有关的优势归入机试）加2，选出这两方面的优秀的如下表：笔试表格5：学生笔试思维敏捷机试知识面总分RSRS11511.591348.50.80815S21411.5117.5440.714S4136913390.6512S61111.591.5330.5510机试表格6：学生笔试思维敏捷机试知识面总分RSRS21411.5117.5440.714S8811.5111343.50.69113S10511.5117.5350.559S136614.51.5280.4676将选取出来的两部分学生按笔试成绩和机试成绩分别作为两个矩阵，然后使用附录二的程序_2的lingo程序对其进行运算求解：根据Lingo得出的结果，建立如下所示的表格，其具体分析如下：首先我们将笔试优秀的数据加上机试优秀的数据（由于S2两项都优秀，经权衡后，只选取其笔试数据），利用lingo两两相加，便得到了几种组合方式；S2S8S10S13S126262629．5S225252528.5S424242427.5S622222225.5再从这几种组合中得到两项数据之和较大的三组作为既定的三组的前两位成员，还有三个队员没有组队的可以插入已定的三队中，办法是将各组中两队员的笔试与机试数据分别求和，再将其他三组队员的这两项数据与之相加，便又得到了几个组合，在观察各组合比较均匀的三组便是我们所需要的三组。三组分别为S2-S10-S6，S1-S13-S12，S4-S8-S14。3．3问题三：有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。分析如下：首先我们从所建模型来考虑该学生的各项指标；假如该同学的各项数据为：专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面计算机12.5151.5这样的假设是具有一定合理性的，毕竟一律不考虑，便可将其极端假设，也就是说他除了计算机之外，其他都比较差是一种合适的考虑，将上述数据按照模型处理如下：专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面总分RSR计算机12.5151.5190.316将表中所列数据RSR（）代入模型的回归方程：中便得到了相应的（Probit）将ai的值与模型中的其他数据相比较便也就得了相应的逆排名：学生笔试思维敏捷机试知识面总分RSR逆排名S1512.597.5200.3331S12211.531329.50.4918S1132.514.57.527.50.4585S14311.591336.50.60811S10511.597.5330.559S136614.51.5280.4676S9611.533.5240.43S8811.591341.50.69113S792.597.5280.4677S511637.527.50.4584S4116913390.6512S61111.591.5330.5510S3132.513.5200.3332S21411.597.5420.714S11511.591348.50.80815表中数据表明该同学的数据评价是低于所有的同学的，所以从这个评价模型可得出该同学不该被选拔为建模队员。对于指导老师发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况的情况，从建模的需求的素质的理性上考虑是不可取的，只片面的从编程一方面考虑，而不考察其他素质这是一种误区，建模所具备的编程是从数学方面进行考虑的，而不只是单纯的编程。另一方面数学建模需要的是团队合作，对于一个只懂编程，数学基础和必要的数学建模知识、较强的语言表达能力和写作能力却未知的学生是不应不考察其他方面的，倘若具备一些这些方面的能力，可以被选拔，如果这些方面能力很差的话，是不利于建模的与团队的理解。结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法不可取。3．4问题四：为数学建模教练组写1份300字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。问题分析：要提高建模队员选拨的效率和质量就要从多方面综合考虑每一项指标，使得每一项都尽可能达到一定的水平，然后再选取符合要求的同学来参加建模比赛，不能盲目性，下面是对每一项水平的具体要求。模型求解：对建模选拔机制的建议根据前面所建的模型，为了提高建模队员选拔的效率和质量，我们对数学建模教练组提出如下建议：首先，对于参赛报名的同学，应该尽可能的收集他们的资料。将个人信息统计整理后，再全方面的考虑各人优势和不足，以便于更好地选拔队员。关键素质（数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力、较强的语言表达能力和良好的团队合作能力），则应该侧重考察。最好是在平时中的表现中选拔出来，而不单单依靠一两次的测试来选择。其次，数学建模是三个人合作努力的结果，所以每个人的团队合作精神都很重要，建议学校在这方面加强测试，面试教师根据每位同学在与本小组其他成员合作建立模型时的表现进行打分。最后，组队时尽量让曾经参加过建模竞赛的老队员与未参加过的新队员进行搭配，这样初次接触数学建模的同学能够更快的入门，而他们对于建模过程中的一些新思想也能够很好的和老队员分享。 4模型评价4.1模型的优点1.在题目给定数据的条件下，此模型应用层次分析法以及0-1规划相对能够较好的选择及组合队员，使得每个队的实力不差上下，保证了每个队的平衡。2.在建立模型时我们都是将问题转换为一个数学目标函数，模型结果一方面具体分配出了，另一方面模型简单清晰，便于理解和推广。3.秩和比法通过对各指标用秩次评价，能够很好的对学生的各项指标进行综合评价，并且通过回归分析得出的线性回归方程，便可在已知某同学的各指标的秩次的情况下，得出该同学的综合评价。4.其中，对于第二问的模型一，其模型具有较好的可操作性；而模型二具有较好的可推广性。其中将人员的选拔灵活的引入矩阵求和问题，使得模型进一步得到简化。4.2模型的缺点1.模型中选择出9名同学的依据仅为综合实力，但对于数学建模来说有时需要的是一些具有突出能力的同学。2.对于9名的同学的组合，并不能保证为最优组合，只是相对较优。3.由于没有团队合作能力的评价数据，因此此模型选择出的同学可能不具备较好的团队合作能力。4.由于实际问题与许多变量有关，而我们模型中为了使其简化只考虑了少量主要变量. 5.另外，问题二中模型一使用层次分析法，在涉及到需给定某一部分的权重时，由于主观因素的影响，同时也缺乏准确的专业知识解释，所以权重的选择会产生偏差；并且，由于人员选择的方法问题，使得模型一得推广性不是很强。而我们所建立的模型二则很好的解决了这一难题。4.3推广与改进问题的表格中没有对团队合作能力的考察数据，因此本模型的准则层中未加入团队合作能力这一项。而这项能力却是极其重要的，所以建议对在面试中对团队合作能力进行考察，然后给出评判数据，在模型的层次分析法的准则层中加入团队合作这一项，以建立更好的模型对学生进行全面的评价。我们可以利用层次分析法从15人选出较优秀的9人，然后对他们进行排序，将前三名a，b，c分别分为三个组A,B,C,然后将接下来的三个人d，e，f，分别给C,B,A，在将此A，B，C三个分组进行比较，将剩下来的三个人还是按照好坏的搭配，最后分出三个组。根据题中不能将同一个专业安排到一个组内的约束条件，然后做适量的调整，这样能保证每个队的综合实力更加接近。5参考文献[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025.[2]张志涌杨祖樱，数学建模教程R2006a—R2007a北京航空航天大学出版社；[3]徐全智杨晋浩，数学建模，北京：高等教育出版社，2008；[4]姜启源，数学模型［Ｍ］，北京：高等教育出版社，2003.[5]徐金明MATLAB实用教程，北京：清华大学出版社，2005；[6]拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004．6附录附录一:(问题二_模型一_程序1)说明：要运行下面的程序需要在MATLAB中插入以下的矩阵，这个矩阵在下一个问题中也实用。15人中选出9个人的程序clca=[1,1,2,3,4,51,1,2,3,4,51/2,1/2,1,2,3,41/3,1/3,1/2,1,2,31/4,1/4,1/3,1/2,1,21/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1];[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue)ci=(lamda-6)/5cr=ci/1.24w1=x(:,1)/sum(x(:,1))G=zeros(15,6);wi=zeros(15,6);T=zeros(3,6)form=1:6;B=s(1:15,m);D=zeros(15,15);fori=1:15;forj=1:15;D(i,j)=B(i,1)/B(j,1);endendE=eig(D);T(1,m)=max(E);T(2,m)=(T(1,m)-15)/14;T(3,m)=T(2,m)/1.59;[C,F]=eig(D);G(:,m)=C(:,2);wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m))endw=wi*w1T结果：w1=0.07370.07680.04830.07090.05910.06680.06400.07600.06150.07290.07010.06130.06510.07290.0606问题二_模型一_程序2：将9人合理分配为3组的程序model:Max=9.6*xa1+3*xa2+4*xa3+9.3*xb1+3*xb2+3.5*xb3+8.2*xc1+3*xc2+3.5*xc3+8.2*xd1+3*xd2+2.5*xd3+7.9*xe1+3*xe2+4*xe3+7.7*xf1+3*xf2+3.5*xf3+7.6*xg1+4*xg2+2.5*xg3+7.8*xh1+4*xh2+2*xh3+7.6*xi1+3*xi2+4*xi3;xa1+xa2+xa3=1;xb1+xb2+xb3=1;xc1+xc2+xc3=1;xd1+xd2+xd3=1;xe1+xe2+xe3=1;xf1+xf2+xf3=1;xg1+xg2+xg3=1;xh1+xh2+xh3=1;xi1+xi2+xi3=1;xa1+xb1+xc1+xd1+xe1+xf1+xg1+xh1+xi1=3;xa2+xb2+xc2+xd2+xe2+xf2+xg2+xh2+xi2=3;xa3+xb3+xc3+xd3+xe3+xf3+xg3+xh3+xi3=3;@bin(xa1);@bin(xa2);@bin(xa3);@bin(xb1);@bin(xb2);@bin(xb3);@bin(xc1);@bin(xc2);@bin(xc3);@bin(xd1);@bin(xd2);@bin(xd3);@bin(xe1);@bin(xe2);@bin(xe3);@bin(xf1);@bin(xf2);@bin(xf3);@bin(xg1);@bin(xg2);@bin(xg3);@bin(xh1);@bin(xh2);@bin(xh3);@bin(xi1);@bin(xi2);@bin(xi3);@bin(w93);运算结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:49.60000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostW111.000000-9.600000W120.000000-3.000000W130.000000-4.000000W211.000000-9.300000W220.000000-3.000000W230.000000-3.500000W310.000000-8.200000W320.000000-3.000000W331.000000-3.500000W411.000000-8.200000W420.000000-3.000000W430.000000-2.500000W510.000000-7.900000W520.000000-3.000000W531.000000-4.000000W610.000000-7.700000W621.000000-3.000000W630.000000-3.500000W710.000000-7.600000W721.000000-4.000000W730.000000-2.500000W810.000000-7.800000W821.000000-4.000000W830.000000-2.000000W910.000000-7.600000W9