数学-2022年高考押题预测卷02（江苏专用）（考试版+全解全析）

绝密I启用前招这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知0(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足需=2,则动点P轨迹与圆(x-2)2+y2=

2022年高考押题预测卷02(江苏专用)1的位置关系是()

数学A.相交B.相离C.内切D.外切

8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x€[3,5]时，f(x)=l-|x-4|,则下列不等式成立.的是()

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：A.f(sin^)>f(cos^)B.f(sinl)>f(cosl)

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡C.f(cosy)>f(sinY)D.f(sin2)>f(cos2)

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，招答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险：乙，两全保险；丙，理财类保险；T.定期寿险：

合题目要求的.戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，

1.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x6R|1<x<3},则(AnC)UB=()得出如下的统计图例：

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.[1,2,3,4)

2.若z=1+i,贝ij|z2—2z|=()

A.0B.1C.2D.V2

3.如图，在△ABC中，ADJ.AB,前前，|而|=1，则前・同=(

A.2V3B.更C.更D.y/3

23

阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.深圳第一高楼平安金融中心的阻

4.至保人数比例小同年标段人均与保带肘参保险神比M

尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是()

近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=2sin(a)t+(p).其中o)>0,

A.54周岁以上参保人数最少

若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s°(-2<SoV2)的时间分别为t「tz，t,且t3—t1=2,则

3B.18〜29周岁人群参保总费用最少

(o=()

C.丁险种更受参保人青睐

A.]B.nC.yD.2n

D.30周岁以上的人群约占参保人群20%

5.若二项式(2+x)1°按(2+x)〔°=a。+ai(l—x)+a2。-x)24--Faio(l-x)1°的方式展开，则展开式10.已知a,b€R,满足ea+eb=l，则()

中ag的值为()A.a+b<-21n2B.ea+b<0

A.90B.180C.360D.405C.ab>1D.2(e2a+e2b)>1

6.已知数列同｝的前n项和为Sn，则”数列｛aQ是等比数列”为“存在入€R，使得Sn+i=a[+入5「的()11.已知:.棱锥A-BCD的各顶点都在球。上，点M,N分别是AC,CD的中点，AB,平面BCD,CD=2AB=

A,充分不必要条件B.必要不充分条件2BC=4,AD=2在，则下列说法中正确的是()

C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.•:棱锥A-BCD的四个面均为直角-:角形

7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262〜公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科B.球0的表面积为24n

学成果，著作中有这样•个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k*l)的点的轨迹是圆，后人C.直线BD与平面ABC所成角的正切值是！

D.平面BMN被球0所截的截面面积是詈(I)证明：AC〃平面A]C】M;

(H)证明：CM1平面AigM;

12.已知直线y=a与曲线丫二会相交于A,B两点，与曲线丫=中相交于B,C两点,A,B,C的横坐标分别

(III)求二面角G-A]M-Bi的大小.

为X],X2，X3,则()

19.(12分)已知｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，bl=2a1=2,a5=a2+a3>b6=3(2bs-3b4).

A.x=aeX2B.x=InxjC.x=eXzD.xx=x|

223t3(1)分别求数列｛aQ和｛、｝的通项公式；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

(II)在bn与bn+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为Cn的等差数列，

13.已知cos(a+》=，，则sM2a的值为_.

(>)求证W+i<cncn+2,nGN*；

14.已知奇函数f(x)在区间(-8,0)上是增函数，Kf(-2)=-Ef(l)=0,当x>0,y>0时，都有f(xy)=

(4n-5)bn-1门为奇数

(bn+i)(b"2+i)'',求数列｛4｝的前2n项和.

f(x)+f(y),则不等式log31f(x)+1|<。的解集为.

｛anan+Kn，n为偶数

15.设Fi，FZ是双曲线x2-y2=1的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过Fi作乙FiPF2平分线的垂线，垂

20.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出

足为M,则点M到直线x+y-2&=0的距离的最小值是.

的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:

16.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着•个圆柱，圆柱内有•个内切球，这个球的直径恰好与圆柱

℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最

的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要

高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，

刻上•个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱5。2内的

得下面的频数分布表：

球0与圆柱01。2的上、下底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱0]。2的上、

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

下底面圆周上…点，且0次与OzB所成的角为90°，则AB与圆柱SO?的底面

天数216362574

所成角的正切值为；直线AB与球0的球面交于两点M,N,则MN的

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

值为.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①be=t(b+c),其中t为角A的平分线AD的长(AD与BC交于点D),(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少

(2)sinzA-(sinB-sinC)2=3sinBsinC»③b=acosC-JcsinA这三个条件中任选一个，补充在下面问题

时，Y的数学期望达到最大值？

中，并解答.在13ABe中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.21.(12分)在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：\+芸=1伯>1?>0)的右焦点为尸(1,()),过点F的直线交

(1)求角A的大小;

椭圆C于A,B两点，|AB|的最小值为戒.

(2)求m=平的取值范围.

(I)求椭圆C的标准方程；

18.(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1G中，AC1BC,AC=BC=1,AAi=2.M为侧棱BB1的中点,

(H)若与A,B不共线的点P满足而=人郎+(2-入)而，求APAB面积的取值范围.

连接A]M,QM,CM.

B

22.(12分)已知函数f(x)=(x-l)e*-gax?.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

2022年高考原创押题预测卷02【江苏专用】

数学•全解全析

123456789101112

DCDBDADCACABDABDACD

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题目要求的.

1.D【解析】

【分析】

本题主要考查集合的交集、并集运算，比较基础.

根据集合的基本运算即可求ACC,再求(ACC)UB.

【解答】

解:集合A={-1,1,2,3,5},C={xeR|l<x<3},

则Anc={1,2},

VB={2,3,4},

A(AnC)UB={1,2}U{2,3,4}={1,2,3,4}；

故选：D.

2.D【解析】

【分析】

本题考查了复数的四则运算与模长，属于基础题.

由题意利用复数的四则运算以及模长的计算即可求解.

【解答】

解：由z=1+i得z?=2i,2z=2+2i,

|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.

故选D.

3.D【解析】

【分析】

本题主要考查平面向量的数量积以及向量加法法则的运用，属于中档题.

由向量的加法结合AD1AB可得前•前=(通+阮)•而=阮•前=V3BD-AD=

V3(BA+AD)-AD,由此可求解.

【解答】

解：由题意可得，AD1AB,BC=V3BD.|AD|=1，

则前•AD=(AB+BC)-AD

=AB-AD+BC-AD

=BC-AD=V3BDAD

=V3(BA+AD)-AD

=V3AD2=V5,

故选D.

4.B【解析】

【分析】

本题考查知识点为三角函数模型的应用，考查思维转变能力，属于基础题.

根据题意得到最小正周期T,继而可求出结果.

【解答】

解：因为该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s°(-2<S。<2)的时间分别为L，t2,

13，且t3—t]—2>

2k

所以s=2sin(3t+cp)最小正周期/2,

因为3>0,所以必=n-.

5.D【解析】

【分析】

本题考查二项式定理的应用及二项展开式特定项的系数，属于基础题.

由题意可将原式写为(2+x)io=[3-(l-x)严，展开即可得答案.

【解答】

1010210

解：(2+x)=[3-(1-x)]=a0+aj(l-x)+a2(l-x)+•••+a10(l-x),

Tr+i=C；。310T(_i)r(i_x)r,

所以a8=CfoX32x(一1)8=405,

所以ag=405.

故选D.

6.A【解析】

解：若数列｛a"是等比数列，设公比为q,q^O,

则Sn+i=a!+a2+a3+...+an+an+1=a1+q(a1+a2+...+an)=a1+qSn,

所以存在入=q,使得Sn+i=a1+入Sn；

若存在入€R,使得Sn+i=a1+入Sn，可取入=1,an=0,

则数列｛aQ不是等比数列.

所以数列｛a"是等比数列”为“存在入GR,使得Sn+i=a1+入Sn”的充分不必要条件，

故选：A.

由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及举特殊数列法，可得结

论.

本题考查充分必要条件的判断，以及等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查转化思想

和推理能力，属于基础题.

7.D【解析】

【分析】

本题考查轨迹方程的求法，考查两圆位置关系的判断，是基础题.

由题意求出动点P的轨迹方程，再由两圆圆心距与半径的关系判断.

【解答】

解：由已知动点P(x,y)满足缁=2,得近-浮空)：=2,

IPOI7x2+y2

即动点P轨迹为圆：(x+l)2+y2=4,

圆(x-2/+y2=1的圆心为(2,0),半径为1,

•••V［2-(-I)］2+02=2+1，

二两圆外切.

故选D

8.C【解析】

【分析】

本题考查了函数的周期性，对称性与单调性，以及三角函数的性质，属于中档题.

根据周期得出f(x)在上的单调性与对称性，再利用三角函数的性质判断各选项.

【解答】

解：由题意可知，函数f(x)是以2为最小正周期的函数，

当xe［-Ll］时，x+4G［3,5］,

・•・f(x+4)=1—同，

vf(x)=f(x4-4)=1—|x|,

Af(x)在［一1,1］的图像关于y轴对称，且在［0,1］单调递减，

对于A,si-=渔,0081」,故f(sin勺<f(cos勺，故A错误；

323233

对于B,：E<1<］，［1>sinl>cosl>0,f(sinl)<f(cosl),故B错误；

对于C,又sinctw二=—1，f(—；)=f(；),

323222

f(COSy)>f(Siny),故C正确;

对于D,<2<Y1•,11>sin2>|cos2|>0,f(sin2)<f(cos2),故D错误.

故选C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AC【解析】

【分析】

本题考查通过统计图进行分析的应用，属于基础题.

根据选项逐一对应相应的统计图即可进行判断.

【解答】

解：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的39%+

33%+8%=80%,故A正确，D错误；

假设保险公司对m位参保客户进行抽样调查，则其中18〜29周岁的有0.2m位，参保总费用

为0.2mX4000=800m(元)，54周岁及以上的有0.08m位，参保总费用为0.08mx6000=

480m(元),800m>480m,故B错误；

由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；

故选AC.

10.ABD【解析】

【分析】

本题考查了指数的运算，属于基础题.

根据题意即可得到答案.

【解答】

解：abab

e+e=1一>2Vee>e~一<-2>—2—<—ln2,

a+b<-21n2,A选项正确；

0<ea,eb<1,

a,b<0,ea+b=l—eb+b,令f(x)=1+x—ex,f(x)=1—ex,

当x6(—8,0)时，f(x)>0,f(x)单调递增，f(b)<f(0)=0,B[H-eb+b<0,B选项正确

当a=b=—In2时,ab=ln22<1>C选项错误；

2(e2a+e2b)>(ea+eb)2=l,D选项正确.

11.ABD【解析】

【分析】

本题主要考查几何体外接球的表面积的计算，直线与平面所成角的计算，截面面积，长方体

的特征.属较难题.

以三棱锥A-BCD构造一个长方体，求得球0的半径，利用长方体的特征解决直线与平面所

成角的计算，截面面积.

【解答】

解：AB1平面BCD,.•.△ABC,△ABD为直角三角形，

AB=2,BC=2,AD=由勾股定理得AC=BD=2通，

又•.•BC=2,CD=4,.--△DBC,ZkACD为直角三角形，A正确;

三棱锥A-BCD可看作由长、宽、高分别为4,2,2的长方体截得，0为AD的中点,

球。的直径为，42+22+22=2V6，

故球0的表面积S=4n(V6)2=24TT,故B正确；

直线BD与平面ABC所成角的平面角为NDBC,tanzDBC=^=2,所以C不正确;

在RtAABC中，BM=1AC=A/2,在AACD中，MN=^AD=V6,

又BN=2&，二△BMN为直角三角形，SABMN=|xV6xV2=V3,

设点0到平面BMN的距离为h,

由于0到平面BMN的距离与C到平面BMN的距离相等，

Vo-BMN=VC-BNM=VM-BCN，

X

则:xSABCNX|AB=gxS^BMNh,

则：x；x2x2xl=：xBx/i,解得/1=咨

3233

故平面BMN被球0所截的截面圆的半径r=

故平面BMN被球0所截的截面面积是S=,故D正确,

12.ACD【解析】

解：y=F，则y'=£，

令y'=0得x=1,

二当XW(-8,1)时，yz>o,y=/单调递增；当xW(l,+8)时,yz<o,y=检单调递减,

・•・y=F的最大值为不

同理，y=等，y，=l-lnx

x2

令y'=0得x=e,

，当x€(0,e)时，y'>0,丫=等单调递增;

(e,+8)时，y7<0,y=等单调递减，

.・・丫=也的最大值为二

,Xe

作出两个函数的图象，如图所示，

由急=a得X2=aeX2,故选项A正确，

,•,^=S=a=v=£>且丫=已在(。，1)上单调递增，

又•・,0<Xi<1,1<x2<e,A0<lnx2<1,

・•.Xj=lnx2»故选项B错误,

Xze

-V=焉=a=等，且丫=当在(e,+8)上单调递减，eG(e,e),x3>e,

...ex2=X3,故选项C正确，

・•・X1X3=eX21nx2=y-ax2=,故选项D正确，

故选：ACD.

利用导数分别求出函数丫=卷，y=竽的单调性和最值，作出两个函数的图象，利用图象结

合对数的运算性质逐个判断各个选项即可.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了数形结合的数学思想，属于中档

题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13K【解析】

【分析】

本题考查两角和与差的三角函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在

三角函数化简求值中的应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题.

由已知利用两角和的余弦函数公式可求cosa-sina=在，进而平方后利用同角三角函数基

6

本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解.

【解答】

解：vcos(a+》=9，

可得：—cosa——sina=—,即cosa—sina=渔，

2266

两边平方可得：1-2sinacosa=

6

，解得sin2a=

6

故答案为：

6

14.(―4,—2)U(―2,—1)U(；,；)UG，1)【解析】

【分析】

本题主要考查函数的单调性、奇偶性的应用，不等式求解，属于较难题.

根据函数的单调性及奇偶性，结合对数不等式求解可得不等式解集.

【解答】

解：不等式log31f(x)+1|<0,

则0<|f(x)+1|<1,即一2<f(x)<0且f(x)H-1,

奇函数f(x)在区间(一8,0)上是增函数，且f(-2)=-1,

则f(x)在区间(0,+8)上是增函数，且f(2)=1,

又f(l)=0,则f(一1)=0,

当x>0,y>0时，都有f(xy)=f(x)+f(y),

则f(4)=f(2)+f(2)=2,f(-4)=-2,

f(l)=f(4x》=f(4)+f(i)=0,所以f©=-2,

f(2x1)=f(2)+f(l)=0,所以f®=-1,

奇函数f(x)在区间(一8,0)上是增函数，且f(一4)=-2,f(-2)=-l,f(-l)=0；

f(x)在区间(0,+8)上是增函数，且f(》=-2,f(1)=-1,f(l)=0；

由一2<f(x)<0且f(x)*-1,

可得不等式解集为(-4,-2)U(-2,-1)U(i,i)U(pl).

故答案为：(―4,-2)U(―2,—1)UUG，1).

15.1【解析】

【分析】

本题考查了双曲线的定义及其性质，与圆有关最值问题，直线与圆的位置关系，考查了学生

的逻辑思维能力，运算能力，属于中档题.

延长F】M交PF?于点N,构造全等三角形，结合双曲线定义，求得M点的轨迹方程，再根据直

线与圆的位置关系，即可求得点M到直线距离的最小值..

【解答】

解：延长FiM交PF?的延长线于点N,如下所示：

因为PM平分NF1PF2，且PM1F1M,故AFiPMWANPM,

则|PFi|=|PN|,又IPF1HPF2I=2a=2,则|NFzl=2,

又在^FiFaN中，O,M分别为F#2，FIN的中点，故可得|OM|=[INF2I=1；

设点M的坐标为(x,y),则x2+y2=l,即点M在圆心为(0,0),半径r=l的圆上,

圆心到直线x+y-2V2=0的距离d=需=2,

故点M到直线距离的最小值为d-r=2-l=l.

故答案为：L

16.V2V2【解析】

【分析】

本题考查圆柱与球的结构特征，属于较难题.

根据圆柱与球的结构特征进行求解即可.

【解答】

解:设过A的圆柱01。2的母线在底面的端点为Ar则5A〃02Al，由JAIO2B,得02Ali02B,

则A]B=近，

在直角三角形ABA1中，AAi=2,tan/ABAi=黑=&,所以AB与圆柱O1。?的底面所成角

的正切值为企；

连接OA,0B,由AOAOi三△OB。？，得OA=OB,取AB的中点为G,则0G1AB,

因为0A2=01。2+OjA2=2,AB=JAA：+A$2=瓜,

所以OG=\0A2-AG2=J2一岁2=孝,

由OM=0N及OGJ.AB,得G也是MN的中点，

所以MN=2VOM2-0G2=211-(y)2=V2-

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)【解析】(1)方案一：选条件①be=t(b+c).

由题意可得S^BAD+SMAD=S^ABC，

-ctsinZBAD+-btsinZCAD=-besinZBAC.

222

•・•AD为NBAC的平分线，ZBAD=ZCAD=|ZBAC,

:.ctsinZBAD+btsinZBAD=besin(2NBAD),

即t(c+b)sinZBAD=bcsin(2ZBAD)

又be=t(b+c),

・•・sinZBAD=sin(2NBAD),即sinNBAD=2sinZBADcosZBAD,

•・,ZBADG(0,：),♦•・cos/BAD=

：•NBAD=一»

3

：•NBAC=—•

3

方案二：选条件②siMA-(sinB-sinC)23sinBsinC.

由已知结合正弦定理得a?-b2-c2=be,

由余弦定理得cosA=RzQ=*一1,

2

V0<A<n,

方案三：选条件③b=acosC-ycsinA.

由正弦定理得,sinB=sinAcosC——sinCsinA，

3

又B=n—（A+C）,:.sin（A4-C）=sinAcosC-gsinCsinA,

・•・sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC——sinCsinA，

3

・•・cosAsinC=——sinCsinA，

3

vsinC>0,

・•・tanA=一遮，

v0<A<兀，

A=—（5分）

3

0、_sinA+sinBT+Sin（y-C）

（2m=1丁=sine

V3,V301.0

~-■l■~~cosC——sinC

-222

sinC

_y（l+COSC）1

sinC2

_亭2cos2-1

=c.cc-7

2sin-cos-2

22

V3

_T1

-7t~anc--7乙

又Ce（0,：），:tan^e（0,9），所以m>l

・•.m的取值范围是（l,+8）（10分）

18.（12分）【解析】（I）证明：在直三棱ABC-AiBiJ中，侧面ACgAi为平行四边形.

所以AC〃AiQ.

因为AC，平面AigM,AR】u平面AigM,

所以AC〃平面AigM.（3分）

（H）证明：在直三棱柱ABC-AiBiQ中,侧棱CCi1平面AiBiQ,AiJu平面AiBRi，

所以eg1A]Ci，

因为AC_LBC,且AC〃AiC「BC〃B】Ci，所以AR】_LBig.

因为CC1rB1J=G，CC1、B1GU平面BB1C1C,

所以A£i_L平面BBigC.

又因为CMu平面BBigC,所以AR11CM

因为BBiJ.BC,BC=BM,所以NCMB=45。.

同理NgMBi=45°，所以NCMCi=90。.

即CM1CiM.

因为AiCinC]M=Ci，AiCi、CiMu平面A£iM,

所以CM1平面AiCiM.(7分)

(III)由题意可知CA,CB,CCi两两垂直，故以C为原点，以CA,CB,CJ所在的直线分别为x

轴，y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.

由题得C(0,0,0),Ax(1,0,2),Bi(0,l,2),M(0,l,l).

所以前=(o,i,i),福=(o,o,i),A7B7=(-1,1,0).

由(H)知CM1平面AiCiM,所以平面AiCiM的一个法向量为万=由=(0,1,1).

设平面AiMBi的一个法向量为五=(x,y,z).

得R1画，nlAA-即E,吧

(n-A1B1=0

得(Z=0，

付l-x+y=0.

令x=l,得y=-l,所以F=(1,1,0).

可得cos<ffLn>=

又因为二面角Cl-A1M-Bl的平面角为锐角，

所以二面角J-AiM-Bi的大小为:(12分)

19.(12分)【解析】(1)设等差数列｛aj为的公差为d,等比数列｛、｝的公比为q,

由b]=2al'-2,a$—'a2+3^,b6=3(2b$3b4),

可得1+4d=2+3d,2q5=3(4q4-6q3),

解得d=1,q=3,

n-1

所以an=l+n—l=n；bn=2x3；(3分)

(U)(i)证明:2x3n-2x3nT_4x31

n+2-1n+1n+1

nn-1n+1

2z4x3.?4x34x3

Cn+l-dCn+2=(不?-

111

=16x32n(-）=16X3如.需施展肾=-16X3如(n+2)2(n+l)(n+3)<

(n+2)2(n+l)(n+3)-

0,

所以W+i<CnCn+2，n£N*;(7分)

(4n-5)bn-l为有新(—2(匐-5)>(3时-1_口为奇数

11

(ii)dn=(bn+l)(bn+2+l)'力历数=卜2x3nT+l)(2x3：+'l)'=

(anan+iCn，n为偶数1n(n+1)•暇J,n为偶数

心田一田)川为奇数，

、4n-3nT,n为偶数

设数列｛4｝的奇数项的和为An，偶数项的和为％,

可得A--(-_________22_________42n-2_________2n)_1(0_2n)_

1、Jn—2(2X30+12x32+1十2x32+12x34+1十…十2x32n-2+i2x32n+l^~~22x32n+l^―

n

2x32n+l；

2n-136

Bn=4x2x3+4x4x3?+…+4x2n•3,9Bn=4x2x3+4x4x3+...+4x

2n-32n+1,

2n+1

两式相减可得-8Bn=24+8（33+…+3?nT）-4x2n-3=24+8-2cll-4x

2n-32n+1,

化简可得为=三+幽二网上.

n88

所以数列｛4｝的前2n项和为g+州二学竺-反嬴（12分）

20.(12分)【解析】(1)由题意知，X的可能取值为200,300,500,

P(X=200)=絮=0.2,

P(X=300)=g=0.4,

P(X=500)==0.4,

X的分布列为：

X200300500

p0.20.40.4

（4分）

(2)

1)当nW200时，Y=n(6-4)=2n<400,E(Y)<400,(5分)

2)当200<n<300时,

若X=200,则Y=200X(6-4)+(n-200)x(2-4)=800-2n,

若X>300,则Y=n(6-4)=2n,

AE(Y)=p(X=200)x(800-2n)+p(X>300)x2n

=0.2(800—2n)+0.8X2n=1.2n+160.

E(Y)<1.2x300+160=520,(7分)

3)当300<nW500时，若X=200,则Y=800-2n,

若X=300,则Y=300x(6-4)+(n-300)x(2-4)=1200-2n,

若X=500,则Y=2n,

E(Y)=0.2x(800-2n)+0.4(1200-2n)+0.4x2n=640-0.4n,(9分)

•••当n=300时，(E(Y))max=640-0.4x300=520,

800-2n,X=200

当nN500时，Y=1200-2n,X=300,(10分)

.2000-2n,X=500

E(Y)=0.2(800-2n)+0.4(1200-2n)+0.4(2000-2n)=1440-2n,

E(Y)<1440-2x500=440.(11分)

综上，当n=300时，E(Y)最大值为520元.(12分)

21.（12分）【解析】（I）由右焦点F（l,0）知，c=1,

当AB垂直于x轴时，|AB|最小，其最小值为四=&.

a

又a2=b24-c2,解得a=b=1,

・•.椭圆C的标准方程为?+y2=l.（4分）

（H）解法一：取而!=3而=9而+（1_》而，

则点M在直线AB上，且点M为线段OP的中点.

当AB垂直于x轴时，A,B的坐标分别为(1,日)，(1,一日)，SAOAB=?；

当AB不垂直于x轴时，设其斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-l)(k*0).

则点0到直线AB的距离d=段，(8分)

vl+kz

ry=k(x-1)

联立方程组怛+2=].消去y整理得(l+2k2)x2-4k2x+2k2—2=0,

2

则Xi+x2=xrx2=△=8(k+1)>0.

222

|AB|=V1+k|xj-x2|=V1+k7(xi+x2)-4x^2=空；：：)，

・••SAOAB=3AB|-d—x^"px/=鹏^,

△UAb2112l+2k2Vl+k2l+2k2

令t=l+2k2,则k2=?(t>l),

此时SAOAB=曰J1G（0>y）-

综上可得，APAB面积的取值范围为（0,曰］.（12分）

解法二：当AB垂直于x轴时，A,B的坐标分别为（1净，（1,—当，

由丽=X0A+（2-X）OB,得点P的坐标为（2,近入-V2）,

则点P到直线AB的距离为1,

又|AB|=V2,所以△PAB的面积为:xV2x1=y,

当AB不垂直于x轴时，设其斜率为k,

则直线AB的方程为y=