统计学原理(第五版)

统计学原理(第五版)汇报人：AA2024-01-252023AAREPORTING绪论统计数据的收集与整理统计数据的描述性分析概率论基础统计推断非参数统计方法统计决策与贝叶斯统计简介目录CATALOGUE2023PART01绪论2023REPORTING统计学是一门研究如何搜集、整理、分析和解释数据，以揭示数据内在规律和现象本质的科学。统计学具有广泛的应用性，可以应用于各个领域，如社会科学、自然科学、工程技术等。统计学具有方法论性质，提供了一套系统的、科学的数据处理和分析方法。统计学的定义与性质统计学的研究对象与任务01统计学的研究对象是数据，包括数据的收集、整理、分析和解释等方面。02统计学的主要任务是揭示数据的内在规律和现象本质，为各个领域的研究和实践提供科学依据。统计学的任务还包括预测未来趋势、评估政策效果、监测社会现象等。03对数据进行整理和描述，包括数据的集中趋势、离散程度、分布形态等。描述统计通过样本数据推断总体特征，包括参数估计和假设检验等方法。推断统计通过合理的实验设计，控制实验误差，提高实验的可靠性和有效性。实验设计根据统计分析和推断的结果，做出科学的决策和判断。统计决策统计学的研究方法统计学的起源可以追溯到古代，如古希腊的城邦调查和古罗马的人口普查等。20世纪以来，统计学在理论和方法上取得了巨大的进展，如回归分析、时间序列分析、多元统计分析等方法的广泛应用。统计学的历史与发展近代统计学的发展始于17世纪，随着概率论的发展和应用，统计学逐渐从描述性向推断性转变。随着计算机技术的发展和大数据时代的到来，统计学面临着新的机遇和挑战，如数据挖掘、机器学习等领域的发展和应用。PART02统计数据的收集与整理2023REPORTING统计数据可以来自各种渠道，包括政府、企业、学术机构、调查机构等。这些机构会定期或不定期地发布各种统计数据，以供公众使用。统计数据来源根据统计数据的性质和使用目的，可以将其分为定量数据和定性数据。定量数据是可以量化的，如人口数量、销售额等；而定性数据则是描述性的，如性别、职业等。统计数据分类统计数据的来源与分类统计调查的设计与实施调查设计在进行统计调查之前，需要进行详细的设计，包括确定调查目的、调查对象、调查内容、调查方法等。设计的好坏直接影响到调查结果的准确性和可靠性。调查实施在实施统计调查时，需要遵循一定的程序和步骤，如确定样本量、选择抽样方法、制定调查问卷、进行实地调查等。同时，还需要注意保护被调查者的隐私和权益。数据整理在收集到统计数据后，需要对其进行整理，包括数据清洗、数据转换、数据分组等。整理的目的是使数据更加规范化、易于分析和解释。数据展示整理后的统计数据可以通过各种图表和图形进行展示，如柱状图、折线图、饼图等。这些图表可以直观地反映数据的分布和趋势，帮助人们更好地理解和分析数据。统计数据的整理与展示数据质量评估对于收集到的统计数据，需要对其质量进行评估，包括数据的准确性、完整性、一致性等。评估的目的是确保数据的可靠性和有效性，为后续的数据分析提供准确的基础。数据质量控制为了提高统计数据的质量，可以采取一系列的质量控制措施，如加强数据收集过程的监督和管理、对数据进行多次审核和校验、采用先进的数据处理技术等。这些措施可以有效地减少数据误差和提高数据质量。统计数据的质量评估PART03统计数据的描述性分析2023REPORTING所有观察值之和除以观察值的个数，反映数据集中趋势。算术平均数中位数众数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，对极端值不敏感。出现次数最多的数，反映数据的集中趋势。030201集中趋势的度量最大值与最小值之差，简单但易受极端值影响。极差上四分位数与下四分位数之差，反映中间50%数据的离散程度。四分位数间距各观察值与平均数之差的平方和的平均数，衡量数据的波动情况。方差与标准差离散程度的度量描述数据分布偏斜方向和程度的统计量，正偏态表示右偏，负偏态表示左偏。描述数据分布尖峭或扁平程度的统计量，正峰态表示尖峭，负峰态表示扁平。偏态与峰态的度量峰态系数偏态系数VS将两个或多个分类变量的数据进行交叉分类而形成的表格，用于展示变量之间的关系。卡方检验用于检验两个分类变量之间是否独立，即一个变量的取值是否与另一个变量的取值无关。通过计算卡方统计量并与临界值比较，判断原假设是否成立。交叉表交叉表与卡方检验PART04概率论基础2023REPORTING随机试验是指在相同条件下可以重复进行的试验，其所有可能结果组成的集合称为样本空间。随机试验与样本空间随机事件概率的定义与性质随机事件是样本空间的子集，表示某些特定结果的出现。概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值，具有非负性、规范性（全概率等于1）和可列可加性。随机事件与概率离散型随机变量及其分布律离散型随机变量只能取有限个或可列个值，其分布律可用分布列或分布函数表示。连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量可以取某个区间内的任何值，其概率密度函数描述了随机变量取值的概率分布情况。随机变量的概念随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将随机试验的结果映射为实数。随机变量及其分布数学期望数学期望是描述随机变量取值平均水平的数字特征，对于离散型随机变量，数学期望等于各可能取值与其概率的乘积之和；对于连续型随机变量，数学期望等于概率密度函数与自变量乘积的积分。方差方差是描述随机变量取值波动程度的数字特征，它等于随机变量与数学期望之差的平方的数学期望。协方差与相关系数协方差用于描述两个随机变量的线性相关程度，而相关系数是协方差的标准化形式，其取值范围为[-1,1]，表示两个随机变量的线性相关程度。随机变量的数字特征大数定律揭示了当试验次数足够多时，频率近似于概率的规律。它表明在大量重复试验中，随机事件出现的频率会趋于稳定，接近其概率值。大数定律中心极限定理指出，当样本量足够大时，不论总体分布如何，样本均值的分布都近似于正态分布。这一定理在统计学中具有重要地位，为许多统计推断方法提供了理论基础。中心极限定理大数定律与中心极限定理PART05统计推断2023REPORTING抽样分布的概念01抽样分布是指从总体中随机抽取一定数量的样本，由这些样本的统计量所构成的分布。常见的抽样分布有t分布、F分布和卡方分布等。抽样分布的性质02抽样分布具有一些重要的性质，如无偏性、一致性和有效性等。这些性质保证了基于抽样分布进行的统计推断的准确性和可靠性。抽样分布的应用03在参数估计、假设检验和方差分析等统计推断方法中，都需要利用抽样分布来确定统计量的分布形态和参数范围，进而进行概率计算和决策分析。抽样分布参数估计是指利用样本数据对总体参数进行估计的过程。常见的参数估计方法有点估计和区间估计。参数估计的概念点估计是用样本统计量的某个值来直接作为总体参数的估计值。常见的点估计方法有矩估计和最大似然估计等。点估计区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数的一个置信区间，以反映估计的准确性和可靠性。置信区间的计算需要利用抽样分布和显著性水平等信息。区间估计参数估计010203假设检验的概念假设检验是指根据样本数据对总体参数或总体分布形态进行假设，并通过计算检验统计量的概率值来判断假设是否成立的过程。假设检验的步骤假设检验通常包括建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域和计算p值等步骤。其中，建立假设是假设检验的前提和基础，选择合适的检验统计量和确定合理的拒绝域是保证检验准确性的关键。假设检验的应用假设检验在各个领域都有广泛的应用，如医学、经济学、社会学等。通过假设检验可以判断两个或多个总体是否存在差异、某个因素是否对总体有影响以及某个样本是否来自某个总体等问题。假设检验方差分析的概念方差分析是一种用于研究不同因素对总体变异影响大小的统计方法。它通过对不同因素水平下的样本均值进行比较，来判断因素对总体变异的影响是否显著。方差分析的步骤方差分析通常包括建立假设、构造检验统计量、计算F值和进行F检验等步骤。其中，建立假设和构造检验统计量是方差分析的前提和基础，计算F值和进行F检验是判断因素对总体变异影响是否显著的关键。方差分析的应用方差分析在各个领域都有广泛的应用，如医学、农业、工业等。通过方差分析可以研究不同因素对实验结果的影响大小和方向，为实验设计和数据分析提供科学依据。同时，方差分析还可以用于多个总体均值的比较和多个样本方差的比较等问题。方差分析PART06非参数统计方法2023REPORTING检验效能较低与参数检验相比，非参数检验的检验效能通常较低，即当原假设为真时，非参数检验更容易接受原假设。非参数检验的概念非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是通过比较数据的秩次或相对大小来进行假设检验。适用范围广非参数检验对总体分布的要求较低，适用于各种类型的数据和分布形态。稳健性强由于非参数检验不依赖于总体分布的具体形式，因此当数据存在异常值或离群点时，其检验结果相对较为稳健。非参数检验的概念与特点符号检验符号检验是一种用于检验单个样本中位数是否等于某个指定值的非参数检验方法。它根据样本数据相对于指定值的正负符号来进行推断。符号秩次检验符号秩次检验是一种改进的符号检验方法，它不仅考虑数据的符号，还考虑数据的秩次信息，从而提高了检验的效能。单样本非参数检验两独立样本非参数检验Mann-WhitneyU检验是一种用于比较两个独立样本中位数的非参数检验方法。它通过对两个样本的秩次进行比较，构造出统计量U并进行假设检验。Mann-WhitneyU检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个配对样本或两个独立样本中位数的非参数检验方法。它通过对样本数据的秩次求和并进行比较，构造出统计量W并进行假设检验。Wilcoxon秩和检验Kruskal-WallisH检验Kruskal-WallisH检验是一种用于比较多个独立样本中位数的非参数检验方法。它通过对多个样本的秩次进行比较，构造出统计量H并进行假设检验。Friedman检验Friedman检验是一种用于比较多个配对样本中位数的非参数检验方法。它通过对多个配对样本的秩次进行比较，构造出统计量F并进行假设检验。多独立样本非参数检验PART07统计决策与贝叶斯统计简介2023REPORTING统计决策的基本概念与方法在统计决策中，由于存在不确定性，因此需要考虑决策的风险和损失。风险是指决策结果与实际结果之间的差异，而损失函数则是用来度量这种差异的。统计决策中的风险与损失函数统计决策是指在不确定条件下，根据统计数据和统计模型，对某一问题或现象进行推断、预测和决策的过程。统计决策的定义确定决策目标、收集数据、建立统计模型、进行统计推断、做出决策。统计决策的基本步骤贝叶斯统计的基本原理与方法贝叶斯定理是贝叶斯统计的基础，它描述了先验概率、后验概率、似然函数和证据之间的关系。先验分布与后验分布先验分布是指在获得数据之前对未知参数的概率分布进行的假设，而后验分布则是在获得数据之后对未知参数的概率分布进行的更新。贝叶斯估计与贝叶斯预测贝叶斯估计是指利用后验分布对未知参数进行点估计或区间估计，而贝叶斯预测则是指利用后验分布对未来数据进行预测。贝叶斯定理03模型选择贝叶斯统计可以用于模型选择，通过比较不同模型的后验概率来选择最优模型。01参数估计贝叶斯统计可以用于参数估计，通过计算后验分布来得到参数的估计值及其置信区间。02假设检验贝叶斯统计也可以用于假设检验，通过计算假设的后验概率来判断假设是否成立。