讲优控制变分法基本概念

最优控前次最优控前次课程回顾2最优控制最优控制3内容提内容提4内容提内容提52.1变分法基本2.1变分法基本概念和62.1变分法基本2.1变分法基本概念和72.1.1最短连2.1.1最短连线问最速降线（捷线）问短程线（测地线）问能源与动力学院系统控制与仿真.192.1.1L1y2L[2.1.1L1y2L[y(x)]1y(x0)y(x1)2.1.1通过本例需要建立两2.1.1通过本例需要建立两个概念（1）弧长L随着，，L的自变量是函数能源与动力学院系统控制与仿真2.1.1能2.1.1能源与动力学院系统控制与仿真2.1.1T1xTdt2.1.1T1xTdt10y(0)y(x1)2.1.12.1.1(x,yz0，在该曲面上能源与动力学院系统控制与仿真2.1.1Lx1z2L[y,z]2.1.1Lx1z2L[y,z]2y(x1)z(x)11y(x2)z(x)22(x,y,z)2.1.2泛函及其变2.1.2泛函及其变泛宗如y(x)=2x如y(x)=2x2-x+1规定了自变量x和因泛函表示函数y到数J相应地,自变量函数y(x)称为宗量的函数y(x)都存在对应的一个积分值即存在函数y(x)到数L泛函规定泛函规定了数J与函数y(x)的对应关系,需要强调的是,上述定义中的宗量是某一特定函数的整体,而不是对应某一自变量x的函数值y(x)宗量属于的宗量属于的函数类称为容许函数类或容许函数空间如最短弧长问题中泛函L[y(x)]的容许函数类为通过A,B两点的连续可微或分段连续可微的函数泛函J[y(x)]如果满足下列叠加性和齐泛函J[y(x)]如果满足下列叠加性和齐次J[y1(x)+式中)和y2(x)为任意的两个函数;此时,称J[y(x)]为线性泛函泛函的变泛函的变泛函的变若函数y=f(x)具有泛函的变若函数y=f(x)具有连续的导数,则它的增量表示yf(xx)f(x)f(x)xr(x,当x充分小时,第1项起主要作用,它与y所以,第1项为函数增量的线性主部,dyf的微分,记2014-03-泛函的变泛函宗泛函的变泛函宗量的变分是指同一函数类中两数之差,记为y(x)y(x)y0(x)宗量的变分也是独立的自变量x的函泛函的变若连续泛函J[y(x)]泛函的变若连续泛函J[y(x)]J[y(x)]J[y(x)y(x)]J[y(x)]L(y(x),y(x))r(y(x),y(x))式中,右边第1项为y(x)的线性连续泛函,第JL(y(x),y(x))泛函的变泛函的变所以,泛函的变分也可以称为泛函的微泛函的变J泛函的变JJ[y(x)y(x)]，0泛函的变y泛函的变yy(x)y(x0)[y(x)y0(dyd泛函的变(J1J2)J1J2(J1J2)J1J2J1泛函的变(J1J2)J1J2(J1J2)J1J2J1J1(Jn)nJn1JJ(n)J(n)b1JJ 22bbJ(x,y,yJ(x,y,yaaJnbaJ(x,y,y,...,y y,...,y')dx,y,yi niya i泛函的变泛函的变泛函的变1J2例2.1：泛函的变1J2例2.1：求泛y的变02014-03-泛函的变1J2例2.1：求泛y的变0yJy2泛函的变1J2例2.1：求泛y的变0yJy21dx01yx012y)xx02014-03-泛函的变TJ例2.2：求泛函的变TJ例2.2：求泛Fxt)dtt02014-03-泛函的变TJ例2.2：求泛Fxt)dtt0JJ(x泛函的变TJ例2.2：求泛Fxt)dtt0JJ(xTx,xx,FFFTxt02014-03-2.1变分法基本2.1变分法基本概念和2.1等周问题、