大物课件产生波动方程

波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征第五章机械波1、理解机械波形成和传播的条件及其特征量。2、掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波表达式的方法。3、了解波的叠加原理，理解波的相干条件。4、掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件。5、理解波的干涉、了解行波和驻波。第五章教学基本要求波源介质+弹性作用机械波一机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.机械波：机械振动在弹性介质中的传播.§

5--1机械波的产生及其特征量传播过程的特点：1）质点本身只在平衡位置附近振动，并不传播，传播的只是振动状态，不传播物质（质量），波动传播的是状态和能量。2）后开始振动的质点振动状态总是和先它开始的质点一致。

波是振动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.二横波与纵波

横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）如：绳波

特征：具有交替出现的波峰和波谷.三波长、波的周期和频率、波速

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.即波源的振动周期。

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速与介质的性质有关，

为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体变模量四波线波面波前波阵面（同相面）在某一时刻在各个方向上振动相位相同的点所连成的曲面。波线：波的传播方向。波前：最前面的波阵面。波面：球面波：波阵面为球面。平面波：波阵面为平面。*球面波平面波波前波面波线

例1

在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s

，求频率为200Hz和2000Hz

的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长解由，频率为200Hz和2000Hz

的声波在空气中的波长§

5—2平面简谐波一、波动方程的建立：各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置

介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.波函数：

简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.

平面简谐波：波面为平面的简谐波.

假设波以波速u沿x轴方向传播。

均匀的：各点的波速必须相等；无吸收：能量无损失，振幅A恒定。无限大介质：在传播过程中不会出现反射、折射，仅考虑传播）；点O

的振动状态点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动

以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波

.令原点O的初相为零，其振动方程点P

振动方程时间推迟方法点

P

比点O落后的相位点P

振动方程点O振动方程

波函数P*O相位落后法

沿

轴负向

点O

振动方程

波函数

沿轴正向

O

如果原点的初相位不为零

波动方程的其它形式角波数

质点的振动速度，加速度（1）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。波速u：取决于媒质。振动速度：(2)沿x负方向传播时的波动方程Op讨论OP(x)x0(3)已知某一点的振动方程，求波动方程二、波函数的物理意义1当x

固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O

振动的相位差.（波具有时间的周期性）（代表某点的振动）波线上各点的简谐运动图（波具有空间的周期性）2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.（代表该时刻的波形方程）

波程差OO3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.

时刻时刻1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和

点的初相位.

2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播

3

）

如图简谐波以余弦函数表示，求

O、a、b、c

各点振动初相位.Oabct=T/4t=0OOOO

例1

有一沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝0波形如图，A，ω，u已知，求波动方程。ou解Oy

例2

已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝1/3s时波形如图，且T＝2s，求1）写出该波的波动表达式；2）C点的坐标。o2.0-10

时刻波形图-520c解：A=10cm,λ=40cm,T=2su=λ/T=40/2=20cm/sΩ=2π/T=π(rad/s)Oyo2.0-10

时刻波形图-520cOy

例3

已知平面简谐波的振幅A＝1cm，ν＝100Hz，波长λ＝4.0cm，初相为零，求1）波动方程；2）x＝2cm处质点的振动方程及该质点的最大振动速度；（3）x1＝1.6cm与x2＝2.4cm处质点在同一时刻的位相差。o2.02u解(1)

ω=2πν=200πu=λν=0.04×100=4m/s解(2)o2.02u解(3)

例4一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.1）以A

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以B

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位落后于点A4）分别求出BC

，CD

两点间的相位差ABCD5m9m8m练习十一三、波的能量能流密度1、波动是能量的传播

当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。以固体棒中传播的纵波为例，取一个小体积元来分析波动能量的传播。xOxO密疏振动动能xOxO密疏(1)振动动能杨氏模量(2)

弹性势能xOxO密疏体积元的总机械能波动是能量的传播xOxO密疏

体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。(1)在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随(x,t)作周期性变化，且变化是同相位的。体积元的位移最大时，三者均为零。

讨论速度最大时：质点过平衡位置时动能最大。此时的相对形变（应变）也最大！同理可证：质元动能最小时，势能也最小。“同相”的定量分析：(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。

能量密度：单位体积介质中的波动能量。

平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。2波的能流和能流密度

能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。

平均能流：能流密度I

(波的强度)

通过垂直于波传播方向的单位面积的平